Đề bài - bài 17 trang 28 hình học 12 nâng cao
\(\eqalign{& A'H = {2 \over 3}A'O' = {2 \over 3}{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 3} \cr& \Rightarrow A{H^2} = AA{'^2} - A'{H^2} \cr &= {a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {{2{a^2}} \over 3} \cr& \Rightarrow AH = a\sqrt {{2 \over 3}} = {{a\sqrt 6 } \over 3} \cr} \) Đề bài Tính thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), biết rằng \(AA'B'D'\) là khối tứ diện đều cạnh \(a\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tứ diện đều có hình chiếu của đỉnh xuống đáy chính là tâm đáy. - Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V=B.h. Lời giải chi tiết \(AABD\) là tứ diện đều nên đường cao \(AH\) có \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABD\) cạnh \(a\). Mà \(ABCD)//(A'B'C'D') nên h=d((ABCD),(A'B'C'D'))=d(A,(A'B'C'D')). Do đó: \(\eqalign{ Diện tích tam giác đều \(ABD\) là: \({S_{A'B'D'}}= \frac{1}{2}A'B'.A'D'\sin {60^0}= {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\) \(V = B.h \) \(= {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 3} = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}\)
|