Đề bài
Cho tam giác \[ABC\], \[I\] là trung điểm của \[BC\], \[M\] là một điểm tùy ý. Điểm \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] nếu:
A. \[GA = 2GI\]
B. \[\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 \]
C. \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \]
D. \[\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MI} = 3\overrightarrow {MG} \]
Hãy chọn khẳng định sai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất trọng tâm: \[G\] là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \].
Lời giải chi tiết
+] \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = - 2\overrightarrow {GI} \], điều kiện \[GA = 2GI\] chưa đủ để kết luận \[G\] là trọng tâm của tam giác nên A sai.
+] \[G\] là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 \] nên B đúng.
+] \[G\] là trọng tâm của tam giác nếu và chỉ nếu \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \] nên C đúng.
+] \[\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + 2\left[ {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GI} } \right]\]\[ = 3\overrightarrow {MG} + \left[ {\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GI} } \right] = 3\overrightarrow {MG} \] nên D đúng.
Chọn A.