Đề bài - bài 19 trang 90 sgk hình học 10 nâng cao
\(\eqalign{& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0 \hfill \crMA = MB \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{- 2\left( {a - 2} \right) - 3\left( {b - 3} \right) = 0 \hfill \cr\sqrt{{\left( {a - 2} \right)^2} + 9} = \sqrt{4 + {\left( {b - 3} \right)^2}} \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 2a - 3b + 13 = 0\\{\left( {a - 2} \right)^2} + 9 = 4 + {\left( {b - 3} \right)^2}\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{2a + 3b = 13\,\,\,\left( 1 \right)\, \hfill \cr {\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {b - 3} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \) Đề bài Cho điểm M(2, 3). Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M. Phương pháp giải - Xem chi tiết \(\Delta ABM\)vuông cân tại Mkhi và chỉ khi AM = BM và AM vuông BM. Lời giải chi tiết Gọi d là đường thẳng cần tìm. Giả sử \(A\left( {a;0} \right);B\left( {0;b} \right)\) là giao điểm của d với Ox, Oy. Ta có: \(\overrightarrow {MA} \left( {a - 2; - 3} \right);\overrightarrow {MB} \left( { - 2;b - 3} \right).\) \(\Delta ABM\)vuông cân tại Mkhi và chỉ khi AM = BM và AM vuông BM \(\eqalign{ Từ (1) suy ra \(b = {{13 - 2a} \over 3}\)thay vào (2) ta được: \(\eqalign{ Phương trình vô nghiệm. Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M. Chú ý Các em cũng có thể từ (1) rút \(a = \frac{{13 - 3b}}{2}\) thay vào (2) sẽ được phương trình \(5{b^2} - 30b + 65 = 0 \) suy ra pt này vô nghiệm.
|