Đề bài - bài 23 trang 38 sgk hình học 10 nâng cao

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm \(A(3\,;\,1),\,B(2\,;\,2),\,C(1\,;\,6),\,D(1\,;\, - 6).\) Hỏi điểm \(G(2\,;\, - 1)\)là trọng tâm của tam giác nào sau đây ?

(A) Tam giác \(ABC\);

(B) Tam giác \(ABD\);

(C) Tam giác \(ACD\);

(D) Tam giác \(BCD\).

Lời giải chi tiết

Đáp án A:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{3 + 2 + 1}}{3} = 2\\
\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 + 2 + 6}}{3} = 3
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left( {2;3} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác (loại)

Đáp án B:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3} = \frac{{3 + 2 + 1}}{3} = 2\\
\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3} = \frac{{1 + 2 - 6}}{3} = -1
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left( {2;-1} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác (TM)

Chọn (B).