Đề bài - bài 23 trang 82 sbt toán 8 tập 1
|
Hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(OA=OB,\) \(OC=OD.\) Đề bài Hình thang cân \(ABCD\) có \(AB // CD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \(OA=OB,\) \(OC=OD.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. +) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. +) Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Lời giải chi tiết Xét \( ADC\) và \( BCD,\) ta có: \(AD = BC\) (tính chất hình thang cân) \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân) \(DC\) cạnh chung Do đó: \( ADC = BCD\;\;\; (c.g.c)\) \( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}\) Trong \( OCD\) ta có: \({\widehat C_1} = {\widehat D_1}\) \( OCD\) cân tại \(O\) \( OC = OD \;\;\;\;(1)\) Do ABCD là hình thang cân nên \(AC = BD\) ( tính chất) \( AO + OC = BO + OD \;\;\;(2)\) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(AO = BO\)
|
