Đề bài - bài 30 trang 107 sbt toán 9 tập 1
Đường cao \(MQ\) của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền \(NP\) thành hai đoạn \(NQ = 3, PQ = 6\). Hãy so sánh \(cotgN\) và \(cotgP\). Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần? Đề bài Đường cao \(MQ\) của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền \(NP\) thành hai đoạn \(NQ = 3, PQ = 6\). Hãy so sánh \(cotgN\) và \(cotgP\). Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần? Phương pháp giải - Xem chi tiết Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình vẽ) được định nghĩa như sau: \(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) Lời giải chi tiết Tam giác \(MNQ\) vuông tại \(Q\) nên ta có: \(\cot g\widehat N = \dfrac{{NQ}}{{MQ}} = \dfrac{3}{{MQ}}\) Tam giác \(MPQ\) vuông tại \(Q\) nên ta có: \(\cot g\widehat P = \dfrac{{PQ}}{{MQ}} = \dfrac{6}{{MQ}}\) Ta có: \(\dfrac{6}{{MQ}} > \dfrac{3}{{MQ}}\)nên \(\cot g\widehat P > \cot g\widehat N\) \(\dfrac{{\cot g\widehat P}}{{\cot g\widehat N}} =\dfrac{{\dfrac{6}{{MQ}}}}{{\dfrac{3}{{MQ}}}}\)= \(\dfrac{6}{ {MQ}}.\dfrac{{MQ}}{3}\) = \(\dfrac{6}{3} = 2\) Vậy \(\cot g\widehat P = 2\cot g\widehat N.\)
|