Đề bài - bài 36 trang 138 vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Tính diện tích toàn phần của:

a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy \(a = 5cm\), cạnh bên \(b = 5cm,\;\sqrt{18,75}\approx 4,33 \)

b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy \(a = 6cm\), cạnh bên \(b = 10cm,\; \sqrt{3}\approx 1,73; \;\sqrt{91}\approx 9,54\)

Lời giải chi tiết

a)

Gọi hình chóp tứ giác đều trong câu a) (h.97a) là \(S.ABCD\), trong đó SE là trung đoạn của hình chóp. Ta có: \(AB=5cm,SA=5cm,\) \(AE=\dfrac{1}2AB=2,5cm.\)

- Xét tam giác vuông SEA, ta có:

\(SE = \sqrt{SA^{2} -EA^{2}}\)

\(= \sqrt{5^{2} -2,5^{2}}= \sqrt{18,75}\approx4,33 (cm) \)

- Diện tích xung quanh:

\(S_{xq} = p.d \approx \dfrac{1}{2}. 5.4.4,33 = 43,3 (cm^2) \)

- Diện tích đáy:

\(S_{đáy} = AB^2 = 5^2 =25(cm^2) \)

- Diện tích toàn phần:

\( S_{tp} = S_{xq}+ S_{đáy} \approx 43,3 + 25 = 68,3 \) \((cm^2)\)

b)

Gọi hình chóp lục giác đều trong câu b) (h.97b) là \(S.ABCDEF\), trong đó \(SK\) là trung đoạn của hình chóp, \(SO\) là đường cao. Ta có: \(AB=6cm,SA=10cm,\) \(AK=\dfrac{1}2 AB=3cm\).

- Trung đoạn của hình chóp là :

\(SK = \sqrt{SA^{2} -AK^{2}} = \sqrt{10^{2} -3^{2}} \) \(=\sqrt{91}\approx 9,54 (cm) \)

- Diện tích xung quanh:

\(S_{xq} =\dfrac{1}{2}. 6AB.SK\approx\dfrac{1}{2}. 6.6.9,54 = 171,72\) \( (cm^2) \)

- Diện tích tam giác \(OAB\):

\({S_{OAB}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{6^2}\sqrt 3 }}{4} \)\(= 9\sqrt 3 \approx 9.1,73 = 15,57\left( {c{m^2}} \right)\)

- Diện tích đáy hình chóp:

\(S_{đáy} =6. {S_{OAB}}\approx 6.15,57 = 93,42(cm^2) \)

- Diện tích toàn phần hình chóp:

\( S_{tp} = S_{xq}+ S_{đáy} \approx 171,72 + 93,42 \) \(= 265,14 (cm^2)\)