Đề bài - bài 7 trang 17 sgk hình học 10
|
Cho tam giác \(ABC\). Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0. \) Đề bài Cho tam giác \(ABC\). Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0. \) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Với \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có: +)\(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 .\) +) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có:\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} .\) Lời giải chi tiết Gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(AB\), ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MD} \) Khi đó, \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) \(\Rightarrow2\overrightarrow {MD} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow 2\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} } \right) = \overrightarrow 0 \) \(\Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) \(\Rightarrow \overrightarrow {MD} =- \overrightarrow {MC} \) \(\Rightarrow \) \( MD= MC\) và\( \overrightarrow {MD}\) , \( \overrightarrow {MC} \) ngược hướng Chứng tỏ \(M\) là trung điểm của \(CD.\)
|
