Biết\[{\log _a}x = \alpha \],\[{\log _b}x = \beta \],\[{\log _c}x = \gamma \]và abc\[ \ne 1\]. Tính\[{\log _{abc}}x\]theo\[\alpha ,\beta ,\gamma \].
Đề bài
Biết\[{\log _a}x = \alpha \],\[{\log _b}x = \beta \],\[{\log _c}x = \gamma \]và abc\[ \ne 1\]. Tính\[{\log _{abc}}x\]theo\[\alpha ,\beta ,\gamma \].
Lời giải chi tiết
-\[x = 1 \Rightarrow {\log _{abc}}x = 0\]
-\[x \ne 1 \Rightarrow {\log _{abc}}x = \dfrac{{\alpha \beta \gamma }}{{\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha }}\]
Hướng dẫn, \[{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\].