Đề bài - câu 3.58 trang 94 sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\left\{ \matrix{{u_1} + {u_3} = 3 \hfill \cru_1^2 + u_3^2 = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 3\,\,\,(1) \hfill \cru_1^2\left( {1 + {q^4}} \right) = 5 \hfill \cr} \right.\,\,(I)\) Đề bài Cho cấp số nhân \(({u_n})\) với công bội \(q \in \left( {0;1} \right).\) Hãy tính tổng 25 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó, biết rằng \({u_1} + {u_3} = 3\) và \(u_1^2 + u_3^2 = 5\). Lời giải chi tiết Ta có \(\left\{ \matrix{ Từ (1) suy ra \(u_1>0\). Do đó: \((I) \Leftrightarrow\left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Từ đó, kí hiệu S là tổng cần tính, ta được \(S = 2 \times {{1 - {{\left( {{1 \over {\sqrt 2 }}} \right)}^{25}}} \over {1 - \left( {{1 \over {\sqrt 2 }}} \right)}} = {{8191 + 4095.\sqrt 2 } \over {2048}}\)
|