Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = {x^5}\] trên \[\mathbb R\] rồi suy ra \[f'\left[ { - 1} \right],f'\left[ { - 2} \right]\,\text{ và }\,f'\left[ 2 \right]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[f'\left[ {{x_0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left[ x \right] - f\left[ {{x_0}} \right]}\over {x - {x_0}}} \]
Lời giải chi tiết
Với \[x_0\in\mathbbR\]
Ta có:
\[\eqalign{ & f'\left[ {{x_0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left[ x \right] - f\left[ {{x_0}} \right]} \over {x - {x_0}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^5} - x_0^5} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {{x^4} + {x^3}{x_0} + {x^2}x_0^2 + xx_0^3 + x_0^4} \right]\cr & = 5x_0^4 \cr & f'\left[ { - 1} \right] =5.[-1]^4== 5\cr &f'\left[ { - 2} \right] = {5.[-2]^4} = 80\cr &f'\left[ 2 \right] =5.2^4= 80 \cr} \]