Đề bài
Nếu \[z = - \sin \varphi - i\cos \varphi \]thì acgumen của z bằng:
[A] \[ - {\pi \over 2} + \varphi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\];
[B] \[ - {\pi \over 2} - \varphi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\];
[C] \[{\pi \over 2} + \varphi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\];
[D] \[\pi - \varphi + k2\pi \,\left[ {k \in\mathbb Z} \right]\].
Lời giải chi tiết
Ta có
\[\eqalign{ & z = - \sin \varphi - i\cos \varphi \cr &= - \cos \left[ {{\pi \over 2} - \varphi } \right] - i\sin \left[ {{\pi \over 2} - \varphi } \right]\cr & = \cos \left[ {\pi + {\pi \over 2} - \varphi } \right] + i\sin \left[ {\pi + {\pi \over 2} - \varphi } \right] \cr & = \cos \left[ {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right] + i\sin \left[ {{{3\pi } \over 2} - \varphi } \right] \cr} \]
Argumen của z bằng \[{{3\pi } \over 2} - \varphi + k2\pi \] \[= - {\pi \over 2} - \varphi + \left[ {k + 1} \right]2\pi \]\[= - {\pi \over 2} - \varphi + 2l\pi, l\in Z \]
Chọn [B].