- Câu 52
- Câu 53
- Câu 54
- Câu 55
- Câu 56
- Câu 57
Câu 52
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai :
a. Tồn tại một cấp số nhân [un] có u5< 0 và u75> 0
b. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số \[{a^2},{b^2},{c^2}\] theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.
c. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số \[{a^2},{b^2},{c^2}\]theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân.
Lời giải chi tiết:
a. Sai vì \[{{{u_{75}}} \over {{u_5}}} = {q^{70}} > 0\]
b. Sai chẳng hạn 1, 2, 3 là cấp số cộng nhưng 1, 4, 9 không là cấp số cộng.
c. Đúng vì nếu a, b, c, là cấp số nhân công bội q thì các số\[{a^2},{b^2},{c^2}\] là cấp số nhân công bội q2.
Câu 53
Cho dãy số [un] xác định bởi : \[{u_1} = {1 \over 2}\text{ và }u_n={u_{n - 1}} + 2n\] với mọi n 2.
Khi đó u50bằng :
A. 1274,5
B. 2548,5
C. 5096,5
D. 2550,5
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {u_n} - {u_{n - 1}} = 2n \cr
& \Rightarrow {u_{50}} = \left[ {{u_{50}} - {u_{49}}} \right] + \left[ {{u_{49}} - {u_{48}}} \right] + ... + \left[ {{u_2} - {u_1}} \right] + {u_1} \cr
& = 2\left[ {50 + 49 + ... + 2} \right] + {1 \over 2} \cr
& = 2.{{49.52} \over 2} + 0,5= 2548,5 \cr} \]
Chọn B
Câu 54
Cho dãy số [un] xác định bởi \[{u_1} = - 1\text{ và }{u_n} = 2n.{u_{n - 1}}\] với mọi n 2.
Khi đó u11bằng :
A. 210.11!
B. -210.11!
C. 210.1110
D. -210.1110
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {{{u_n}} \over {{u_{n - 1}}}} = 2n \cr
& \Rightarrow {u_{11}} = {{{u_{11}}} \over {{u_{10}}}}.{{{u_{10}}} \over {{u_9}}}...{{{u_2}} \over {{u_1}}}.{u_1} \cr
& = \left[ {2.11} \right]\left[ {2.10} \right]...\left[ {2.2} \right].\left[ { - 1} \right] \cr
& = - {2^{10}}.11! \cr} \]
Chọn B
Câu 55
Cho dãy số [un] xác định bởi : \[{u_1} = 150\,\text{ và }\,{u_n} = {u_{n - 1}} - 3\] với mọi n 2.
Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng
A. 150
B. 300
C. 29850
D. 59700
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{u_n}-{\rm{ }}{u_{n - 1}} = {\rm{ }} - 3\]
[un] là cấp số cộng công sai \[d = -3\]
\[\eqalign{
& {S_{100}} = {{100\left[ {2{u_1} + 99d} \right]} \over 2} \cr
& = 50\left[ {300 - 297} \right] = 150 \cr} \]
Chọn A
Câu 56
Cho cấp số cộng [un] có : u2= 2001 và u5= 1995.
Khi đó u1001bằng
A. 4005
B. 4003
C. 3
D. 1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{& \left\{ {\matrix{{{u_1} + 4d = 1995} \cr {{u_1} + d = 2001} \cr} } \right. \Rightarrow \left\{ {\matrix{{d = - 2} \cr {{u_1} = 2003} \cr} } \right. \cr & \Rightarrow {u_{1001}} = {u_1} + 1000d = 2003 - 2000 = 3 \cr} \]
Chọn C
Câu 57
Cho cấp số nhân [un] có u2= -2 và u5= 54.
Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A. \[{{1 - {3^{1000}}} \over 4}\]
B. \[{{{3^{1000}} - 1} \over 2}\]
C. \[{{{3^{1000}} - 1} \over 6}\]
D. \[{{1 - {3^{1000}}} \over 6}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {u_5} = {u_1}{q^4},{u_2} = {u_1}q \cr
& \Rightarrow {q^3} = {{54} \over { - 2}} = - 27 \Rightarrow q = - 3,{u_1} = {2 \over 3} \cr
& \Rightarrow {S_{1000}} = {u_1}.{{1 - {q^{1000}}} \over {1 - q}} = {2 \over 3}.{{1 - {3^{1000}}} \over 4} = {{1 - {3^{1000}}} \over 6} \cr} \]
Chọn D