- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xét chiều biến thiên và tìm cực trị [nếu có] của các hàm số sau:
LG a
\[y = \sqrt {3x + 1} \]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \left[ { - {1 \over 3}; + \infty } \right]\]
\[y' = {3 \over {2\sqrt {3x + 1} }} > 0\,\forall x > - {1 \over 3}\]
Hàm số đồng biến \[\left[ { - {1 \over 3}; + \infty } \right]\], hàm số không có cực trị.
LG b
\[y = \sqrt {4x - {x^2}} \]
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[4x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 4\]
TXĐ: \[D = \left[ {0;4} \right]\]
\[y' = {{4 - 2x} \over {2\sqrt {4x - {x^2}} }}\], \[\forall x \in \left[ {0;4} \right]\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,y\left[ 2 \right] = 2\]
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại điểm \[x = 2\]; giá trị cực đại \[y[2] = 2\].
LG c
\[y = x + \sqrt x \]
Lời giải chi tiết:
TXĐ:\[D = \left[ {0; + \infty } \right]\]
\[y' = 1 + {1 \over {2\sqrt x }} > 0,\,\forall x > 0\]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\], hàm số không có cực trị.
LG d
\[y = x - \sqrt x \]
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \left[ {0; + \infty } \right]\]
\[ y' = 1 - {1 \over {2\sqrt x }} \], \[\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right]\]
\[y' = 0 \]\[\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{2\sqrt x }} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x - 1}}{{2\sqrt x }} = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt x - 1 = 0\] \[ \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\]
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \[x = {1 \over 4}\]; giá trị cực tiểu \[y\left[ {{1 \over 4}} \right] = - {1 \over 4}\]