- LG a
- LG b
Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau :
LG a
M cách đều điểm A[2 ; 3 ; 4] và mặt phẳng \[2x + 3y + z - 17 = 0\];
Lời giải chi tiết:
Giả sử \[M\left[ {0;0;c} \right]\] thuộc trục Oz.
Ta có \[MA = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {{\left[ {4 - c} \right]}^2}} \] và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng đã cho là \[d = {{\left| {c - 17} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }}\]
\[MA = d \Leftrightarrow \sqrt {13 + {{\left[ {4 - c} \right]}^2}} = {{\left| {c - 17} \right|} \over {\sqrt {14} }} \] \[\Leftrightarrow 13 + {\left[ {4 - c} \right]^2} = {{{{\left[ {c - 17} \right]}^2}} \over {14}} \] \[\Leftrightarrow c = 3.\]
Vậy \[M\left[ {0,0,3} \right]\].
LG b
M cách đều hai mặt phẳng \[x + y - z + 1 = 0\] và \[x - y + z + 5 = 0\]
Lời giải chi tiết:
\[M\left[ {0;0;c} \right]\] cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
\[{{\left| { - c + 1} \right|} \over {\sqrt 3 }} = {{\left| {c + 5} \right|} \over {\sqrt 3 }} \] \[\Leftrightarrow c = - 2 \Rightarrow M\left[ {0;0; - 2} \right]\]