Đề bài
Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi \[t=0\] [s] chuyển động thẳng với vận tốc \[v\left[ t \right] = t\left[ {5 - t} \right]\,\,\,\left[ {m/s} \right]\]. Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính độ dài quãng đường vật đi được từ thời điểm \[t_1\] đến \[t_2\] là: \[S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left[ t \right]dt} \]
Lời giải chi tiết
Ta có: Khi vật dừng thì \[v[t]=0\].
\[v\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = 5 \hfill \cr} \right.\]
Vật dừng lại tại thời điểm \[t=5\]. Quãng đường vật đi được là
\[S = \int\limits_0^5 {t\left[ {5 - t} \right]} dt \]\[ = \int\limits_0^5 {\left[ {5t - {t^2}} \right]dt} \] \[= \left. {\left[ {\dfrac{{5{t^2}}}{2} - \dfrac{{{t^3}}}{3}} \right]} \right|_0^5 \] \[= \dfrac{{125}}{2} - \dfrac{{125}}{3} \] \[= \dfrac{{125}}{6}[m]\]