- Bài 98
- Bài 99
- Bài 100
- Bài 101
- Bài 102
- Bài 103
- Bài 104
- Bài 105
- Bài 106
- Bài 107
- Bài 108
- Bài 109
- Bài 110
Trong mỗi bài tập dưới dây, hãy chọn một phương án cho để được khẳng định đúng.
Bài 98
Giá trị biểu thức \[{\log _2}36 - {\log _2}144\] bằng
[A] 4 ; [B] 4 ;
[C] 2 ; [D] 2.
Lời giải chi tiết:
\[{\log _2}36 - {\log _2}144 = {\log _2}{{36} \over {144}} \]
\[= {\log _2}{1 \over 4} = {\log _2}{2^{ - 2}} = - 2\]
Chọn [C].
Bài 99
Biết \[{\log _6}\sqrt a = 2\] thì \[{\log _6}a\]bằng:
[A] 36 ; [B] 108 ;
[C] 6 ; [D] 4.
Lời giải chi tiết:
\[{\log _6}\sqrt a = 2 \Leftrightarrow {\log _6}{a^{{1 \over 2}}} = 2 \]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _6}a = 2\Leftrightarrow {\log _6}a = 4\]
Chọn [D]
Bài 100
Tập các số x thỏa mãn \[{\log _{0,4}}\left[ {x - 4} \right] + 1 \ge 0\]là:
\[\left[ A \right]\,\left[ {4; + \infty } \right]\] \[\left[ B \right]\,\left[ {4;6,5} \right]\]
\[\left[ C \right]\,\left[ { - \infty ;6,5} \right]\] \[\left[ D \right]\,\left[ {6,5; + \infty } \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {\log _{0,4}}\left[ {x - 4} \right] + 1 \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\log _{0,4}}\left[ {x - 4} \right] \ge - 1 \cr
& \Leftrightarrow 0 < x - 4 \le {\left[ {0,4} \right]^{ - 1}} = {5 \over 2}\cr& \Leftrightarrow 4 < x \le {{13} \over 2} \cr} \]
Vậy \[S = \left[ {4;6,5} \right]\].
Chọn [B].
Bài 101
Tập các số x thỏa mãn \[{\left[ {{2 \over 3}} \right]^{4x}} \le {\left[ {{3 \over 2}} \right]^{2 - x}}\]là:
\[\left[ A \right]\left[ { - \infty ;{2 \over 3}} \right]\] \[\left[ B \right]\,\left[ { - {2 \over 3}; + \infty } \right]\]
\[\left[ C \right]\,\left[ { - \infty ;{2 \over 5}} \right]\] \[\left[ D \right]\,\left[ {{2 \over 5}; + \infty } \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {\left[ {{2 \over 3}} \right]^{4x}} \le {\left[ {{3 \over 2}} \right]^{2 - x}}\cr& \Leftrightarrow {\left[ {{3 \over 2}} \right]^{ - 4x}} \le {\left[ {{3 \over 2}} \right]^{2 - x}} \cr
& \Leftrightarrow - 4x \le 2 - x \Leftrightarrow - 3x \le 2\cr&\Leftrightarrow x \ge - {2 \over 3} \cr} \]
Vậy \[S = \left[ { - {2 \over 3}; + \infty } \right]\].
Chọn [B].
Bài 102
Giá trị biểu thức \[3{\log _{0,1}}{10^{2,4}}\] bằng:
[A] 0,8; [B] 7,2;
[C] 7,2; [D] 72.
Lời giải chi tiết:
\[3{\log _{0,1}}{10^{2,4}} = 3.2,4{\log _{0,1}}10 \]
\[= 7,2{\log _{\frac{1}{{10}}}}10 = - 7,2{\log _{10}}10= - 7,2\].
Chọn [C]
Bài 103
Giá trị biểu thức \[0,5{\log _2}25 + {\log _2}\left[ {1,6} \right]\] bằng:
[A] 1; [B] 2;
[C] 3; [D] 5.
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {0,5} \right]{\log _2}25 + {\log _2}\left[ {1,6} \right] \]
\[ = \frac{1}{2}{\log _2}25 + {\log _2}\left[ {1,6} \right] \]
\[= {\log _2}{25^{\frac{1}{2}}} + {\log _2}\left[ {1,6} \right] \]
\[= {\log _2}5 + {\log _2}\left[ {1,6} \right]\]
\[= {\log _2}\left[ {5.1,6} \right] = {\log _2}8 = 3\]
Chọn [C]
Bài 104
Giá trị biểu thức \[{{lo{g_2}240} \over {{{\log }_{3,75}}2}} - {{{{\log }_2}15} \over {{{\log }_{60}}2}} + {\log _2}1\] bằng:
[A] 4; [B] 3;
[C] 1; [D] 8.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\frac{{{{\log }_2}240}}{{{{\log }_{3,75}}2}} - \frac{{{{\log }_2}15}}{{{{\log }_{60}}2}} + {\log _2}1\\
= {\log _2}240.{\log _2}3,75 - {\log _2}15.{\log _2}60 + 0\\
= {\log _2}\left[ {{{15.2}^4}} \right].{\log _2}\frac{{15}}{4} - {\log _2}15.{\log _2}\left[ {15.4} \right]\\
= \left[ {{{\log }_2}15 + {{\log }_2}{2^4}} \right].\left[ {{{\log }_2}15 - {{\log }_2}4} \right]\\
- {\log _2}15.\left[ {{{\log }_2}15 + {{\log }_2}4} \right]\\
= \left[ {{{\log }_2}15 + 4} \right].\left[ {{{\log }_2}15 - 2} \right]\\
- {\log _2}15.\left[ {{{\log }_2}15 + 2} \right]\\
= \log _2^215 + 2{\log _2}15 - 8\\
- \log _2^215 - 2{\log _2}15\\
= - 8
\end{array}\]
Chọn [D].
Bài 105
Tập các số x thỏa mãn \[{\left[ {{3 \over 5}} \right]^{2x - 1}} \le {\left[ {{3 \over 5}} \right]^{2 - x}}\] là:
\[\left[ A \right]\,\left[ {3; + \infty } \right]\] \[\left[ B \right]\,\left[ { - \infty ;1} \right]\]
\[\left[ C \right]\,\left[ {1; + \infty } \right]\] \[\left[ D \right]\,\,\left[ { - \infty ; + \infty } \right]\]
Lời giải chi tiết:
BPT\[\Leftrightarrow 2x-1\ge2-x\]
\[\Leftrightarrow 3x\ge 3\Leftrightarrow x\ge1\]
Vậy \[S = \left[ {1; + \infty } \right]\].
Chọn [C].
Bài 106
Đối với hàm số \[f\left[ x \right] = {e^{\cos 2x}}\], ta có:
\[\eqalign{
& \left[ A \right]\,f'\left[ {{\pi \over 6}} \right] = {e^{{{\sqrt 3 } \over 2}}}; \cr
& \left[ B \right]\,f'\left[ {{\pi \over 6}} \right] - {e^{{{\sqrt 3 } \over 2}}};\cr} \]
\[\eqalign{
&\left[ C \right]\,f'\left[ {{\pi \over 6}} \right] = \sqrt {3e} \cr
& \left[ D \right]\,f'\left[ {{\pi \over 6}} \right] = - \sqrt {3e} \cr} \]
Lời giải chi tiết:
\[f'\left[ x \right] = \left[ {\cos 2x} \right]'{e^{\cos 2x}} \]
\[= \left[ {2x} \right]'\left[ { - \sin 2x} \right]{e^{\cos 2x}}\]
\[= - 2\sin 2x{e^{\cos 2x}}\]
\[f'\left[ {{\pi \over 6}} \right] = - 2\sin {\pi \over 3}.{e^{\cos {\pi \over 3}}} \]
\[= - \sqrt 3 .{e^{{1 \over 2}}} = - \sqrt {3e} \]
Chọn [D].
Bài 107
Đối với hàm số \[y = \ln {1 \over {x + 1}}\], ta có:
\[\eqalign{
& \left[ A \right]\,xy' + 1 = {e^y}; \cr
& \left[ B \right]\,xy' + 1 = - {e^y} ; \cr} \]
\[\eqalign{
& \left[ C \right]\,xy' - 1 = {e^y} ; \cr
& \left[ D \right]\,xy' - 1 = - {e^y}. \cr} \]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& y = \ln 1 - \ln \left[ {x + 1} \right]= - \ln \left[ {x + 1} \right] \cr&\Rightarrow y' = - \frac{{\left[ {x + 1} \right]'}}{{x + 1}}= - {1 \over {x + 1}} \cr
& \Rightarrow xy' + 1 = x.{{ - 1} \over {x + 1}} + 1 \cr&= {{ - x} \over {x + 1}} + 1 = {1 \over {x + 1}} \cr} \]
Lại có \[{e^y} = {e^{\ln \frac{1}{{x + 1}}}} = \dfrac{1}{{x + 1}}\]
Vậy \[xy' + 1 = {e^y}\]
Chọn [A].
Bài 108
Trên hình bên, đồ thị của ba hàm số: \[y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\] [a, b và c là ba số dương khác 1 cho trước] được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c.
\[\eqalign{
& \left[ A \right]\,a > b > c; \cr
& \left[ B \right]\,a > c > b; \cr} \]
\[\eqalign{
& \left[ C \right]\,b > a > c ; \cr
& \left[ D \right]\,b > c > a. \cr} \]
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = {a^x}\] đồng biến trên \[R\] nên \[a > 1\]
Hàm số \[y = {b^x},y = {c^x}\] nghịch biến trên \[R\] nên \[0 < b,c < 1\]
Với \[x > 0\] thì \[{b^x} < {c^x} \Rightarrow b < c\]
Vậy \[b < c < a\]
Chọn [B].
Bài 109
Trên hình bên, đồ thị của ba hàm số: \[y = {\log _a}x,\,{\log _b}x,\,{\log _c}x\] [a,b và c là ba số dương khác 1 cho trước] được vẽ trong cũng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của logarit, hãy so sánh ba số a,b,c:
\[\eqalign{
& \left[ A \right]\,a > b > c; \cr
& \left[ B \right]\,c > a > b;\cr} \]
\[\eqalign{
& \left[ C \right]\,b > a > c; \cr
& \left[ D \right]\,c > b > a. \cr} \]
Lời giải chi tiết:
Với x > 0 thì hàm số y= logcx nghịch biến nên 0 < c < 1
Với x > 0 thì hai hàm số y= logax và y=logbx đồng biến nên a > 1; b > 1.
Dựa vào đồ thị với x > 1, ta có logax > logbx nên a < b
Vậy c < a < b.
Chọn [C].
Bài 110
Phương trình \[{\log _2}4x - {\log _{{x \over 2}}}2 = 3\] có bao nhiêu nghiệm?
[A] 1 nghiệm [B] 2 nghiệm
[C] 3 nghiệm [D] 4 nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x > 0,\,x \ne 2\]
\[\eqalign{
& {\log _2}4x - {\log _{{x \over 2}}}2 = 3 \cr&\Leftrightarrow 2 + {\log _2}x - {1 \over {{{\log }_2}{x \over 2}}} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {\log _2}x - {1 \over {{{\log }_2}x - 1}} = 1 \cr&\Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 1 = {\log _2}x - 1 \cr
& \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 0 \hfill \cr
{\log _2}x = 2 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Phương trinh có 2 nghiệm.
Chọn [B].