Đề bài
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là \[{5 \over 3},\] tổng ba số hạng đầu tiên của nó là \[{{39} \over {25}}\] . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn\[S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {5 \over 3}\,\,\,\left[ 1 \right] \cr
& {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}\left[ {1 + q + {q^2}} \right] = {{39} \over {25}}\cr
& \Rightarrow {{{u_1}} \over {1 - q}}\left[ {1 - {q^3}} \right] = {{39} \over {25}}\,\,\left[ 2 \right] \cr} \]
Thay [1] vào [2] ta được :\[{5 \over 3}\left[ {1 - {q^3}} \right] = {{39} \over {25}}\] \[ \Leftrightarrow 1 - {q^3} = \frac{{117}}{{125}} \Leftrightarrow {q^3} = \frac{8}{{125}}\] \[ \Rightarrow q = {2 \over 5}\]
Từ [1] suy ra \[{u_1} = \frac{5}{3}\left[ {1 - q} \right] = \frac{5}{3}\left[ {1 - \frac{2}{5}} \right] = 1\].
Vậy \[{u_1} = 1,q = {2 \over 5}\]