Đề bài
Thực hiện phép tính: \[\displaystyle {1 \over {2 - 3i}}\]; \[\displaystyle {1 \over {{1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i}}\]; \[\displaystyle {{3 - 2i} \over i}\]; \[\displaystyle {{3 - 4i} \over {4 - i}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia hai số phức \[\dfrac {{a + bi}}{{c + di}} = \dfrac {{\left[ {a + bi} \right]\left[ {c - di} \right]}}{{\left[ {c + di} \right]\left[ {c - di} \right]}}\]
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle {1 \over {2 - 3i}} \] \[\displaystyle = \frac{{2 + 3i}}{{\left[ {2 - 3i} \right]\left[ {2 + 3i} \right]}}\] \[\displaystyle = {{2 + 3i} \over {4 - 9{i^2}}} \] \[\displaystyle = \frac{{2 + 3i}}{{13}}\]\[\displaystyle = {2 \over {13}} + {3 \over {13}}i\]
\[\displaystyle {1 \over {{1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i}} \] \[\displaystyle = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i}}{{\left[ {\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right]\left[ {\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right]}}\] \[\displaystyle = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over {{1 \over 4} - {{\left[ {{{\sqrt 3 } \over 2}i} \right]}^2}}} \] \[\displaystyle = {{{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \over 1} \] \[\displaystyle = {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i\]
\[\displaystyle {{3 - 2i} \over i} \] \[\displaystyle = {{i\left[ {3 - 2i} \right]} \over {{i^2}}} \] \[\displaystyle = \frac{{3i - 2{i^2}}}{{ - 1}} \] \[\displaystyle = - 3i + 2{i^2} \] \[\displaystyle = - 3i - 2\]
\[\displaystyle {{3 - 4i} \over {4 - i}} \] \[\displaystyle = \frac{{\left[ {3 - 4i} \right]\left[ {4 + i} \right]}}{{\left[ {4 - i} \right]\left[ {4 + i} \right]}}\]\[\displaystyle = \frac{{12 - 13i - 4{i^2}}}{{{4^2} + {1^2}}} \]\[\displaystyle = {{16 - 13i} \over {17}} \] \[\displaystyle = {{16} \over {17}} - {{13} \over {17}}i.\]