- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm giới hạn của các dãy số [un] với
LG a
\[{u_n} = {{2{n^3} - n - 3} \over {5n - 1}}\]
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \lim {{2{n^3} - n - 3} \over {5n - 1}} \cr &= \lim {{{n^3}\left[ {2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \right]} \over {{n^3}\left[ {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \right]}} \cr
& = \lim {{2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \over {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}}} = + \infty \cr
& \text{ vì }\,\lim \left[ {2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \right] = 2\cr &\text{ và }\,\lim \left[ {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \right] = 0;5n - 1 > 0 \cr} \]
LG b
\[{u_n} = {{\sqrt {{n^4} - 2n + 3} } \over { - 2{n^2} + 3}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \lim {{\sqrt {{n^4} - 2n + 3} } \over { - 2{n^2} + 3}} \cr &= \lim {{{n^2}\sqrt {1 - {2 \over {{n^3}}} + {3 \over {{n^4}}}} } \over {{n^2}\left[ { - 2 + {3 \over {{n^2}}}} \right]}} \cr
& = \lim {{\sqrt {1 - {2 \over {{n^3}}} + {3 \over {{n^4}}}} } \over { - 2 + {3 \over {{n^2}}}}}\cr &= - {1 \over 2} \cr} \]
LG c
\[{u_n} = - 2{n^2} + 3n - 7\]
Phương pháp giải:
Đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra làm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \lim \left[ { - 2{n^2} + 3n - 7} \right] \cr &= \lim {n^2}\left[ { - 2 + {3 \over n} - {7 \over {{n^2}}}} \right] = - \infty \cr
& \text{vì }\,\lim {n^2} = + \infty \,\text{ và }\cr &\lim \left[ { - 2 + {3 \over n} - {7 \over {{n^2}}}} \right] = - 2 < 0 \cr} \]
LG d
\[{u_n} = \root 3 \of {{n^9} + 8{n^2} - 7} \]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \lim \root 3 \of {{n^9} + 8{n^2} - 7} \cr &= \lim {n^3}.\root 3 \of{1 + {8 \over {{n^7}}} - {7 \over {{n^9}}}} = + \infty \cr
& \text{ vì }\,\lim {n^3} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \root 3 \of {1 + {8 \over {{n^7}}} - {7 \over {{n^9}}}} = 1 > 0 \cr} \]