Có 3 trường hợp:
-TH1: phương trình có 2 nghiệm trái dấu
-TH2: phương trình có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm = 0
-TH3: phương trình có nghiệm kép là nghiệm dương
Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1
Đang xem: Tìm m để phương trình có 1 nghiệm dương
Cho phương trình mx2-2 [ m-1]x+m-3=0.Tìm m để phương trình
a] Có hai nghiệm trái dấu
b] Có hai nghiệm dương phân biệt
c] Có đúng một nghiệm dương
2. Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a] x – 2mx + 5m – 4= 0 [1] b] ma + mr +3 0 [2] 3. Cho phương trình: [m + 1]x2 + 2[m + 4]x + m+1 = 0 Tìm m để phương trình có: a] Một nghiệm b] Hai nghiệm phân biệt cùng dấu c] Hai nghiệm âm phân biệt 4. Cho phương trình [m – 4]x2 – 2[m- 2]x + m-1 = 0 Tìm m để phương trình a] Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b] Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về GTTÐ c] Có 2 nghiệm trái dấu d] Có nghiệm kép dương. e] Có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.
Lớp 9 Toán 0
0
Gửi Hủy
cho phương trình x2-2[m+1]x+4m2-2m-2=0 ,m là tham số. Tìm m để phương trình
a. có 2 nghiệm phân biệt
b. có 2 nghiệm phân biệt dương
Lớp 10 Toán §1. Đại cương về phương trình 1 0
Gửi Hủy
a, Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi[Delta”//lingocard.vn/=left[m+1 ight]^2-left[4m^2-2m-2
ight]=-3m^2+4m+3>0]
[Leftrightarrowdfrac{2-sqrt{13}}{3}
b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
[left{{}egin{matrix}Delta”//lingocard.vn/>0\2left[m+1 ight]>0\4m^2-2m-2>0end{matrix}
ight.]
[Leftrightarrow…]
Đúng 0
Bình luận [0]
cho phương trình x2 -[m+1]x +m+2=0
a] tìm m để phương trình vô nghiệm ? có nghiệm kép? có nghiệm? có 2 nghiệm phân biệt?
b] tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c] tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
d] tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương
Lớp 9 Toán 0 0
Gửi Hủy
cho phương trình[^{x^2-2left[m+1
ight]x+m^2-2=0}]
a] Tìm m để phuong trình có hai nghiệm trái dấu
b] Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Lớp 9 Toán 0 0
Gửi Hủy
ho phương trình : x^2 – [m+1]x + m = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Lớp 9 Toán Violympic toán 9 1 0
Gửi Hủy
Xem thêm: Đồ Án Thiết Kế Áo Vest Nữ – Đồ Án Nghiên Cứu Và Thiết Kế Áo Vest Nữ
[Delta=left[m+1 ight]^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=left[m-1
ight]^2\]
[Deltage0Leftrightarrowleft[m-1
ight]^2ge0forall m]
Theo hệ thức Vi – ét ta có[left{{}egin{matrix}x_1+x_2=m+1\x_1x_2=mend{matrix}
ight.]
để phương trình có hai nghiệm trái dấu[left{{}egin{matrix}Deltage0\x_1x_2
Đúng 1
Bình luận [0]
cho phương trình X^2 +2mx -6m-9 =0
giải phương trình khi m = 1
tìm m để phương trình có nghiệm x = 2
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm em có hai nghiệm với mọi m
Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm dương phân biệt
Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Lớp 9 Toán 1 0
Gửi Hủy
a] Thay m=1 vào phương trình ta được:
x2+2.1.x-6.1-9=0
x2+2x-6-9=0
x2+2x-15=0
x2+5x-3x-15=0
x[x+5]-3[x+5]=0
[x-3][x+5]=0
[Leftrightarroworbr{egin{cases}x-3=0\x+5=0end{cases}Leftrightarroworbr{egin{cases}x=3\x=-5end{cases}}}]
b] Thay x=2 vào phương trình ta được:
22+2.2.m-6m-9=0
4+4m-6m-9=0
-2x-5=0
-2x=5
[x=frac{-5}{2}]
Đúng 0
Bình luận [0]
Cho phương trình[x^3+left[1+m
ight]x-m^2=0]
1] Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm
2] Tìm m để PT có 2 nghiệm
3] Tìm m để phương trình có 3 nghiệm
4] Tìm m để phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt
5] Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
Lớp 9 Toán 0 0
Gửi Hủy
x4-mx2+m-1 =0 .Biết m= m0là giá trị để phương trình có 4 nghiệm phân biệt trong đó hai nghiệm dương thỏa mãn|x1-x2|=1 . Tìm m0
Lớp 10 Toán Ôn tập chương III 1 0
Gửi Hủy
[x^4-1-mx^2+m=0]
[Leftrightarrowleft[x^2-1 ight]left[x^2+1 ight]-mleft[x^2-1
ight]=0]
[Leftrightarrowleft[x^2-1 ight]left[x^2-m+1
ight]=0]
[Leftrightarrowleft
Pt có 4 nghiệm pb[Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}m>1\m e2end{matrix}
ight.]
Khi đó ta có:
[left|x_1-x_2 ight|=left|1-sqrt{m-1}
ight|=1]
[Leftrightarrowleft
[Leftrightarrowleft
Vậy[m_0=5]
Đúng 0
Bình luận [0]
cho phương trình mx^2 + 12 x − 4 = 0
a,giải phương trình với m=1
b,tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c,tìm m để phương trình có 2 nghiệm kép tìm nghiệm kép đó
d,tìm m để phương trình vô nghiệm
Lớp 9 Toán Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây 1 0
Gửi Hủy
a] Thay[m=1]vào phương trình, ta được:
[x^2+12x-4=0][Rightarrowleft
Vậy …
b]
+] Với[m=0][Rightarrow12x-4=0][Leftrightarrow x=dfrac{1}{3}]
+] Với[m
e0], ta có:[Delta”//lingocard.vn/=36+4m]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt[LeftrightarrowDelta”//lingocard.vn/>0][Leftrightarrow m>-9]
Vậy[left{{}egin{matrix}m e0\m>-9end{matrix}
ight.]thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c] Để phương trình có nghiệm kép[LeftrightarrowDelta”//lingocard.vn/=0][Leftrightarrow m=-9]
[Rightarrow-9x^2+12x-4=0][Leftrightarrow x=dfrac{2}{3}]
Vậy[m=-9]thì phương trình có nghiệm kép[x_1=x_2=dfrac{2}{3}]
d] Để phương trình vô nghiệm[LeftrightarrowDelta”//lingocard.vn/[Leftrightarrow m
Vậy[mthì phương trình vô nghiệm
Đúng 0
Xem thêm: Hướng Dẫn Làm Đồ Án Thiết Kế Mạng Lưới Cấp Nước, Đồ Án Môn Học Mạng Lưới Cấp Nước Thiết Kế
Bình luận [0]
lingocard.vn
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Các phương pháp tìm điều kiện về nghiệm của phương trình là :” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0” ;” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với 1 số bất kỳ ”; “so sánh nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2 ”.
Các phương pháp tìm điều kiện về nghiệm của phương trình là :” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0” ;” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với 1 số bất kỳ ”; “so sánh nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2 ”.
ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Giải phương trình, tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai là một nội dung quan trọng trong chương trình THCS, nhất là bồi dưỡng toán 9
Các em cần phải nắm được các kiến thức về công thức nghiệm phương trình bậc 2, định lý Vi-ét, các kiến thức có liên quan, các em cần có sự say mê, hứng thú với loại này và có điều kiện tiếp cận với nhiều dạng bài tập điển hình.
Các phương pháp tìm điều kiện về nghiệm của phương trình là :” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0” ;” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với 1 số bất kỳ ”; “so sánh nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2 ”.
A- Dấu của các nghiệm của phương trình bậc hai
Theo hệ thức Vi-ét nếu phương trình bậc hai \[a{{x}^{2}}+bx+c=0[a\ne 0]\]: có nghiệm \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] thì \[S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a};\] \[P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\].
Do đó điều kiện để một phương trình bậc 2 :
– Có 2 nghiệm dương là: \[\Delta \ge 0;P>0;S>0\]
– Có 2 nghiệm âm là: \[\Delta \ge 0;P>0;S0\] thì phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Để thỏa mãn đề bài ta phải có \[S>0\]. Giải điều kiện \[P>0;S>0;\] ta được m > 2 và m < 0 không xảy ra.
Kết luận: \[m\le 2\].
Cách 3: Giải phương trình [1]: \[\Delta ={{m}^{2}}-4[2m-4]={{[m-4]}^{2}}\ge 0\forall m\]
Ta có: \[{{x}_{1}}=\frac{-m-[m-4]}{2}=2-m\]; \[{{x}_{2}}=\frac{-m+[m-4]}{2}=-2\]
Do \[{{x}_{2}}=-2
Ví dụ 2: Cho phương trình \[{{x}^{2}}-2[m+3]x+4m-1=0\] [2]. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương.
Giải
Phương trình [2] có hai nghiệm dương
II/ So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số bất kỳ
Trong nhiều trường hợp để so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số bất kỳ ta
có thể quy về trường hợp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0:
Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2: \[{{x}^{2}}+mx+1=0\] [1]
Cách 1: Đặt y = x – 2 \[\Rightarrow x=y+2\] thay vào phương trình [1], ta được:
\[{{\left[ y+2 \right]}^{2}}+m\left[ y+2 \right]-1=0\Leftrightarrow {{y}^{2}}+\left[ 4+m \right]y+3-2m=0\] [2]
Ta cần tìm nghiệm m để phương trình [2] có ít nhất một nghiệm không âm.
\[\Delta ={{\left[ m+4 \right]}^{2}}-4\left[ 2m+3 \right]={{m}^{2}}+4>0\forall m\]
\[P=2m+3;S=-\left[ m+4 \right]\]. Điều kiện để phương trình [2] có 2 nghiệm đều âm là :
Vậy với \[m\le \frac{-3}{2}\] thì phương trình [2] có ít nhất một nghiệm không âm tức là [1] có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2.
Cách 2:
Giải phương trình [1] ta được: \[{{x}_{1}}=\frac{-m+\sqrt{{{m}^{2}}+4}}{2}\]; \[{{x}_{2}}=\frac{-m-\sqrt{{{m}^{2}}+4}}{2}\].
Ta thấy \[{{x}_{1}}>{{x}_{2}}\] nên chỉ cần tìm m để \[{{x}_{1}}\ge 2\]. Ta có:
\[\frac{-m+\sqrt{{{m}^{2}}+4}}{2}\ge 2\Leftrightarrow \sqrt{{{m}^{2}}+4}\ge m+4\] [3]
- Nếu \[m\le -4\] thì [3] có vế phải âm, vế trái dương nên [3] đúng.
- Nếu \[m>-4\] thì [3] \[\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4={{m}^{2}}+8m+16\Leftrightarrow m\le \frac{-3}{2}\]. Ta được \[-4\le m\le \frac{-3}{2}\].
Gộp \[m\le -4\] và \[-4\le m\le \frac{-3}{2}\Rightarrow m\le \frac{-3}{2}\] là giá trị cần tìm của m.
Ví dụ 2:
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2:
\[3{{x}^{2}}-4x+2\left[ m-1 \right]=0\] [1]
Giải
Cách 1: đặt \[y=x-2\Rightarrow x=y+2\] thay vào [1] ta được:
\[3{{\left[ y+2 \right]}^{2}}-4\left[ y+2 \right]+2\left[ m-1 \right]=0\Leftrightarrow 3{{y}^{2}}+8y+2m+2=0\] [2]
Cần tìm m để phương trình [2] có 2 nghiệm âm phân biệt. Ta giải điều kiện:
Kết luận: Với \[-1
Cách 2:
Xét phương trình [1]. Giải điều kiện:
Giải [2] được \[m0\Leftrightarrow \frac{2\left[ m-1 \right]}{3}-2.\frac{4}{3}+4>0\Leftrightarrow m>-1\]
Giải [4]: \[{{x}_{1}}+{{x}_{2}}-4
Vậy ra được \[-1
Cách 3: giải phương trình [1]: \[{{\Delta }^{'}}=4-6\left[ m-1 \right]=10-6m\]
Nếu \[{{\Delta }^{'}}>0\Leftrightarrow m
\[{{x}_{1}}=\frac{2-\sqrt{10-6m}}{3}\]; \[{{x}_{2}}=\frac{2+\sqrt{10-6m}}{3}\]
Do \[{{x}_{1}}
\[{{x}_{2}}-1\]
Vậy ta được: \[-1
III/ Điều kiện về nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2
Ví dụ 1 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm
\[{{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+2n-4=0\] [1]
Giải
Đặt \[{{x}^{2}}=y\ge 0\]. Điều kiện để phương trình [1] có nghiệm là phương trình \[{{y}^{2}}+my+2m-4=0\] có ít nhất một nghiệm không âm.
Theo kết quả ở VD1 mục I, các giá trị của m cần tìm là \[m\le 2\]
Ví dụ 2: TÌm các giá trị của m để tập nghiệm của phương trình
\[x-\sqrt{1-{{x}^{2}}}=m\] [1] chỉ có 1 phần tử
Giải
Do đó tập nghiệm của phương trình [1] chỉ có một phần tử khi và chỉ khi có 1 và chỉ 1 nghiệm của phương trình [2] thoản mãn điều kiện \[x\ge m\]. Đặt x –m =y. Khi đó phương trình [2] trở thành \[2{{y}^{2}}+2my+{{m}^{2}}-1=0\] [3]
Cần tìm m để có một nghiệm của phương trình [3] thỏa mãn \[y\ge 0\].
Có 3 trường hợp xảy ra:
a] Phương trình [3] có nghiệm kép không âm
b] Phương trình [3] co s2 nghiệm trái dấu:
\[P
c] Phương trình [3] có một nghiệm âm, nghiệm còn lại bằng 0:
Kết luận \[m=-\sqrt{2}\] hoặc \[-1
Ví dụ 3: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
\[x\left[ x-2 \right]\left[ x+2 \right]\left[ x+4 \right]=m\] [1]
Giải
[1] \[\Leftrightarrow \left[ {{x}^{2}}+2x \right]\left[ {{x}^{2}}+2x-8 \right]=m\]
Đặt \[{{x}^{2}}+2x+1=y\ge 0\], khi đó [1] trở thảnh \[\left[ y-1 \right]\left[ y-9 \right]=m\Leftrightarrow {{y}^{2}}-10y+\left[ 9-m \right]=0\] [2]
Với cách đặt ẩn phụ như trên, ứng với mỗi giá trị dương của y có hai giá trị của x.
Do đó:
[1] có 4 nghiệm phân biệt \[\Leftrightarrow \][2] có 2 nghiệm dương phân biệt. Do đó, ở [2] ta phải có:
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Tìm các giá trị của m để tồn tại nghiệm không âm của phương trình: \[{{x}^{2}}-2x+\left[ m-2 \right]=0\]
Bài 2: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: \[{{x}^{2}}+2m\left| x-2 \right|-4x+{{m}^{2}}+3=0\]
Bài 3: Tìm các giá trị của m để phương trình: \[\left[ m-1 \right]{{x}^{2}}-\left[ m-5 \right]x+\left[ m-1 \right]=0\]
có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1.
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình: \[{{x}^{2}}+mx-1=0\] có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng -2.
Bài 5: Tìm các giá trị của m để tập nghiệm của phương trình: \[{{x}^{4}}-2\left[ m-1 \right]{{x}^{2}}-\left[ m-3 \right]=0\]
a] Có 4 phần tử.
b] Có 3 phần tử.
c] Có 2 phần tử.
d] Có 1 phần tử.