Đường tròn đi qua điểm và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm. Bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 4. Đường tròn

a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm

b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1, 1); (1, 4) và tiếp xúc với trục Ox.

a) Vì M(2; 1) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên đường tròn cần tìm (C) cũng ở trong góc phần tư thứ nhất.

(C) tiếp xúc với Ox và Oy nên (C) có tâm I (a; a) và bán kính R= a ( a > 0 ).

Do đó (C) có phương trình là: \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – a} \right)^2} = {a^2}\)

Vì \(M(2;1)\in(C)\) nên 

\(\eqalign{ & {\left( {2 – a} \right)^2} + {\left( {1 – a} \right)^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} – 6a + 5 = 0\,\,(C) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ a = 1 \hfill \cr

a = 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \(a =1\) ta có (C): \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 1.\)

+) Với \(a=5\) ta có \((C):{\left( {x – 5} \right)^2} + {\left( {y – 5} \right)^2} = 25.\)

b) Phương trình đường thẳng Ox: \(y = 0\).

Giả sử: \(I (a; b)\) là tâm của đường tròn cần tìm.

Quảng cáo

Ta có: \(R = d\left( {I;{\rm{Ox}}} \right) = |b|\)

Phương trình đường tròn có dạng

\((C):{\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {b^2}\)

Vì \(\left( {1;1} \right) \in (C)\) và \(\left( {1;4} \right) \in (C)\)  nên ta có hệ: 

\(\left\{ \matrix{ {\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {1 – b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(\,1\,) \hfill \cr

{\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {4 – b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\)

Từ hệ trên ta suy ra: \({\left( {1 – b} \right)^2} = {\left( {4 – b} \right)^2}\)\(\Leftrightarrow b = {5 \over 2}.\)

Thay \(b = {5 \over 2}\) vào (1) ta được: \(a = 3, a = -1\)

Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán

\({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – {5 \over 3}} \right)^2} = {{25} \over 4};\)

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – {5 \over 2}} \right)^2} = {{25} \over 4}.\)

Đường tròn C đi qua điểm M2;−1 và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy có phương trình là:

A. x+12+y−12=1 hoặc x+52+y−52=25.

B. x−12+y+12=1 .

C. x−52+y+52=25.

D. x−12+y+12=1 hoặc x−52+y+52=25.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Vì M2;−1 thuộc góc phần tư (IV) nên Aa;−a,  a>0.
Khi đó: R=a2=IM2=a−22+a−12
⇔a=1→I1;−1,R=1→C:x−12+y+12=1a=5→I5;−5, R=5→C:x−52+y+52=25. Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?