Đường tròn giao tuyến là gì

Trong không gian Oxyz, gọi [C] là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \[[P]:3x + 2y + 3z = 0 \] và mặt cầu \[[S]:{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z = 0 \]. Phương trình của mặt cầu chứa đường tròn \[[C] \] và đi qua điểm \[A[1;2; - 1] \] là

A.

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 5x - 4y - 7z = 0\]

B.

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y + 2z = 0\]

C.

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 5x - 4y - 7z = 0\]

D.

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x - z = 0\]

Mặt cầu và mặt phẳng trong hình học Oxyz

Tóm tắt lý thuyết vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng trong hình học Oxyz, bài tập trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết.

Cho mặt cầu

 

. Tâm

Tâm

{ lấy hệ số

 chia cho -2 }

Cho mặt phẳng

Để xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Chúng ta tính khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng và so sánh khoảng cách đó với bán kính

Trường hợp 1: Mặt phẳng cắt mặt cầu

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là hình tròn có tâm H và bán kính r

H là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mặt phẳng [P]

{ Phương pháp tìm hình chiều vuôn góc của 1 điểm trên mặt phẳng }

Công thức liên hệ bán kính mặt cầu và đường tròn giao tuyến

Chú ý:

Đường tròn giao tuyến lớn nhất : Mặt phẳng cắt đôi mặt cầu, tâm cầu I thuộc mặt phẳng [P]

Đường tròn giao tuyến nhỏ nhất :

 lớn nhất

Trường hợp 2: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

Mặt phẳng [P] tiếp xúc mặt cầu [S]: Mặt phẳng [P] là tiếp diện của mặt cầu

Điểm tiếp xúc H của mặt cầu và mặt phẳng là tọa độ hình chiếu của mặt cầu và mặt phẳng

 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng [P]

Trường hợp 3: Mặt phẳng không cắt mặt cầu

Bài giảng phương trình mặt cầu và các dạng bài phương trình mặt cầu hay gặp

Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. Các dạng bài tập thường gặp 

Mặt cầu và đường thẳng, mặt cầu và 1 điểm trong hình học

Hai mặt cầu cắt nhau thì giao tuyến là một đường tròn. Hai mặt cầu sau đây cắt nhau theo đường tròn [T]:
[S] : [x - 1]2 +[y - 1]2 + [z - 2]2 = 16,
[S’] : [x + 1]2 + [y - 2]2 + [z + 1]2 = 9.
Mặt phẳng nào sau đây là mặt phẳng chứa đường tròn [T] ?

A.

-4x + 2y + 6z - 7 = 0

B.

4x - 2y + 6z + 7 = 0.

C.

-4x - 2y + 6z - 7 = 0

D.

4x + 2y + 6z + 7 = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

4x - 2y + 6z + 7 = 0.

Các điểm thuộc [T] có toạ độ thỏa mãnhệ:

Trừ các phương trình trên vế theo vế ta được :

-4x + 2y - 6z - 7 = 0.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm Toán 12 Phần Hình học Chương 3 Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian 20 phút - Đề số 10

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho hai vectơ

  = [1 ; - 2 ; - 4],
  = [-2 ; 3 ; 5]. Vectơ nào sau đây đồng phẳng với
  và
  ?
  
  

• Mặt phẳng nào sau đây cắt cả ba trục tọa độ?

• Mệnh đề nào sau đây sai?

• Hai mặt cầu cắt nhau thì giao tuyến là một đường tròn. Hai mặt cầu sau đây cắt nhau theo đường tròn [T]:
  [S] : [x - 1]2 +[y - 1]2 + [z - 2]2 = 16,
  [S’] : [x + 1]2 + [y - 2]2 + [z + 1]2 = 9.
  Mặt phẳng nào sau đây là mặt phẳng chứa đường tròn [T] ?

• Để viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1, d2 cho trước, một học sinh đã trình bày bài giải theo ba bước như sau:
  Bước 1. Viết phương trình mặt phẳng[Q] chứa d1 vuông góc với [P].
  Bước 2. V iết phương trình mặt phẳng[R] chứa d2 song song với [P].
  Bước 3. Phương trình của d là hệ gồm phương trình của [Q] và [R].
  Hỏi cách giải trên đúng hay sai, nếu sai, sai từ bước:

• Góc giữa mặt phẳng [P]: 2x + y + z + 1 = 0 và đường thẳng

  là:

• Phương trình mặt phẳng [OAB] đi qua ba điểm O[0 ; 0 ; 0], A[1 ; -2 ; 3], B[2 ; 3 ; -1] là:

• Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm M0[x0 ; y0 ; z0] ,M1[x1 ; y1 ; z1] là:

• Khoảng cách từ điểm M[-1 ; 2; -3] đến mặt phẳng Oxy bằng :

• Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho hàm số

  có đồ thị như hình bên dưới:
  Mệnh đề nào sau đây sai?

• Tác động của khí hậu nhiệt đói ẩm gió mùa tới vùng núi đá vôi được thể hiện:

• Cho hàm số

  có đồ thị như hình bên dưới.
  Xét các mệnh đề sau: [I] Hàm số đồng biến trên các khoảng
  và
  . [II] Hàm số nghịch biến trên các khoảng
  và
  . [III] Hàm số đồng biến trên tập xác định. Số các mệnh đề đúng là:

• Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 9, hãy cho biết tần suất bão lớn nhất ở nước ta vào tháng nào sau đây?

• Cho hàm số

  . Mệnh đềnào sau đây đúng?

• Kiểu hệ sinh thái rừng nguyên sinh đặc trưng của khí hậu nóng ẩm nước ta là:

• Cho hàm số

  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đềnào sau đây đúng?

• Đặc điểm nào sau đây đúng với địa hình của Đồng bằng sông Hồng?

• Cho hàm số
  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• Đất đai ở đồng bằng ven biển miền Trung có đặc tính nghèo, nhiều cát ít phù sa, do: