Giải sbt toán 7 tập 1 trang 139 bài 1.4
|
Copyright © 2022 Hoc247.net Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở KH&ĐT TP.HCM Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {40^o}\). Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Góc \(BIC\) bằng: (A) \(40^o\); (B) \(70^o\); (C) \(110^o\); (D) \(140^o\). Phương pháp giải: Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\). Giải chi tiết: Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\) ta có: \(\begin{array}{l} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - {40^o} = {140^o} \end{array}\) \(\widehat {{B_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat B\) (vì \(BI\) là tia phân giác góc \(B\)). \(\widehat {{C_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat C\) (vì \(CI\) là tia phân giác góc \(C\)). Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta BIC\) ta có: \(\begin{array}{l} \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {BIC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \dfrac{1}{2}\left( {\widehat B + \widehat C} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \dfrac{1}{2}{.140^o} = {110^o} \end{array}\) Chọn C. Bài 1.2 Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {75^o}\). Tính \(\widehat B\) và \(\widehat C\), biết :
Phương pháp giải: Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\). Giải chi tiết: Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có: \(\begin{array}{l} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - {75^o} = {105^o}\,\,\,\,(1) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} 2\widehat C + \widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow 3\widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {105^o}:3 = {35^o}\\ \Rightarrow \widehat B = 2\widehat C = {2.35^o} = {70^o} \end{array}\)
Thay (2) vào (1) ta được: \(\begin{array}{l} \widehat C + {25^o} + \widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C + {25^o} = {105^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C = {105^o} - {25^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C = {80^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {80^o}:2 = {40^o}\\ \Rightarrow \widehat B = \widehat C + {25^o} = {40^o} + {25^o} = {65^o} \end{array}\) Bài 1.3 Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = {110^o},\widehat C = {30^o}\). Gọi \(Ax\) là tia đối của tia \(AC.\) Tia phân giác của góc \(BAx\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(K.\) Chứng minh rằng tam giác \(KAB\) có hai góc bằng nhau. Phương pháp giải: - Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. - Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\). Giải chi tiết: \(\widehat {ABK} = {180^o} - {110^o} = {70^o}\) (hai góc kề bù) (1) \(\widehat {BAx} = {110^o} + {30^o} = {140^o}\) (tính chất góc ngoài tam giác) \(\widehat {BAK} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}{.140^o} = {70^o}\) (vì \(AK\) là tia phân giác góc \(A\)) (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác \(KAB\) có hai góc bằng nhau. Bài 1.4 Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(d\) là đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(C.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\) và cắt \(d\) ở \(E.\) Chứng minh rằng tam giác \(CDE\) có hai góc bằng nhau. \(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - {40^o} = {140^o}\end{array}\) \(\widehat {{B_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat B\) (vì \(BI\) là tia phân giác góc \(B\)). \(\widehat {{C_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat C\) (vì \(CI\) là tia phân giác góc \(C\)). Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta BIC\) ta có: \(\begin{array}{l}\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {BIC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \dfrac{1}{2}\left( {\widehat B + \widehat C} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \dfrac{1}{2}{.140^o} = {110^o}\end{array}\) Chọn C. Bài 1.2 Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {75^o}\). Tính \(\widehat B\) và \(\widehat C\), biết :
Phương pháp: Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\). Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có: \(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - {75^o} = {105^o}\,\,\,\,(1)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}2\widehat C + \widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow 3\widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {105^o}:3 = {35^o}\\ \Rightarrow \widehat B = 2\widehat C = {2.35^o} = {70^o}\end{array}\)
Thay (2) vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}\widehat C + {25^o} + \widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C + {25^o} = {105^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C = {105^o} - {25^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C = {80^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {80^o}:2 = {40^o}\\ \Rightarrow \widehat B = \widehat C + {25^o} = {40^o} + {25^o} = {65^o}\end{array}\) Bài 1.3 Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = {110^o},\widehat C = {30^o}\). Gọi \(Ax\) là tia đối của tia \(AC.\) Tia phân giác của góc \(BAx\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(K.\) Chứng minh rằng tam giác \(KAB\) có hai góc bằng nhau. Phương pháp: - Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. - Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\). \(\widehat {ABK} = {180^o} - {110^o} = {70^o}\) (hai góc kề bù) (1) \(\widehat {BAx} = {110^o} + {30^o} = {140^o}\) (tính chất góc ngoài tam giác) \(\widehat {BAK} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}{.140^o} = {70^o}\) (vì \(AK\) là tia phân giác góc \(A\)) (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác \(KAB\) có hai góc bằng nhau. Bài 1.4 Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(d\) là đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(C.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\) và cắt \(d\) ở \(E.\) Chứng minh rằng tam giác \(CDE\) có hai góc bằng nhau. |
