18/09/2021 1,063
Ta có:
fx = cos2x−5cosx = 2cos2x−1−5cosx.
Đặt t=cosx , t∈−1 ; 1. Khi đó: f[t]= 2t2−5t−1, t∈ −1 ; 1.
f't=4t−5=0⇔t=54∉−1 ; 1.
f−1=6 ; f 1 = −4
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: -4.
Chọn B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số bậc ba y=f[x] có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số nghiệm thực của phương trình f[x]=2 là
Xem đáp án » 18/09/2021 3,307
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 2,761
Cho khối trụ có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 2,159
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng [ABC] là trung điểm BC. Mặt phẳng [P] vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D,E,F. Biết mặt phẳng [ABB'A'] vuông góc với mặt phẳng [ACC'A'] và chu vi tam giác DEF bằng 4, thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 1,750
Tập xác định của hàm số y=log5x là
Xem đáp án » 18/09/2021 1,713
Cho hàm số fx=x3 có đồ thị C1 và hàm số gx=3x2+k có đồ thị [C2]. Có bao nhiêu giá trị của k để C1 và C2 có đúng hai điểm chung?
Xem đáp án » 18/09/2021 1,541
Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
Xem đáp án » 18/09/2021 1,227
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số y=lnx−10lnx−m đồng biến trên khoảng 1;e3. Số phần tử của S bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 1,066
Nghiệm của phương trình log3x−1=2 là
Xem đáp án » 18/09/2021 1,058
Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai giới hạn bởi parabol y=2−x2, đường thẳng y=-x và trục Oy bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 1,013
Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số log84x ; 1+log4x ; log2x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S là
Xem đáp án » 18/09/2021 948
Biết f[x] là hàm số liên tục trên [0;3] và ta có ∫01f3xdx=3. Giá trị của ∫03fxdx bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 597
Cho hình chóp S.ABC có SA=12cm, AB=5cm, AC=9cm, SB=13cm và SC=15cm và BC=10cm. Tan của góc giữa hai mặt phẳng [SBC] và [ABC] là
Xem đáp án » 18/09/2021 586
Cho a,b,c là ba số thực dương đôi một phân biệt. Có bao nhiêu bộ [a;b;c] thỏa mãn ab+2≤ba+2;bc+2≤cb+2;ca+2≤ac+2
Xem đáp án » 18/09/2021 414
Cho các số thực dương a,b,x khác 1, thỏa mãn α=logax;3α=logbx. Giá trị của logx3a2b3 bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 401
Phương pháp giải:
Đặt \[\cos \,x = t,\,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\]. Tìm GTLN, GTNN của hàm số \[y = f\left[ t \right] = 2{t^2} + t - 1\] trên đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\] bằng cách lập BBT.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y = \cos 2x + \cos x = 2{\cos ^2}x + \cos x - 1\].
Đặt \[\cos {\mkern 1mu} x = t,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t \in \left[ { - 1;1} \right]\]. Hàm số trở thành \[y = 2{t^2} + t - 1\]. Đây là 1 parabol có bề lõm hướng lên, có hoành độ đỉnh \[x = - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{1}{4}\].
BBT:
Dựa vào BBT ta có: \[M = 2,\,\,m = - \dfrac{9}{8}\],
Vậy \[M + m = 2 - \dfrac{9}{8} = \dfrac{7}{8}\].
Chọn D.
Hàm số \[y = \sin x\] có tập xác định là:
Tập giá trị của hàm số \[y = \sin x\] là:
Hàm số \[y = \cos x\] nghịch biến trên mỗi khoảng:
Đồ thị hàm số \[y = \tan x\] luôn đi qua điểm nào dưới đây?
Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?
Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Hàm số \[y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\] xác định trên:
Tìm chu kì của hàm số \[y = f\left[ x \right] = \tan 2x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[f\left[ x \right] = \sin 2x + \sin x\]
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \tan x.\tan 3x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \sin \sqrt x \]
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận \[Oy\] làm trục đối xứng ?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\] là
Cho hàm số lượng giác \[f[x] = \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\].
Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay
Cách tìm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cực hay
A. Phương pháp giải
Để tìm được giá trị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần chú ý:
+ Với mọi x ta luôn có: – 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1
Liên quan: tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
+Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1
+ Bất đẳng thức bunhia -copski: Cho hai bộ số [a1; a2] và [b1;b2] khi đó ta có:
[a1.b1+ a2.b2 ]2 ≤ [ a12+ a22 ].[ b12+ b22 ]
Dấu “=” xảy ra khi: a1/a2 = b1/b2
+ Giả sử hàm số y= f[x] có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M].
+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.
A. M=3 ; m= – 1.
B. M= 1 ; m= -1.
C. M=2 ;m= -2.
D. M=0 ; m= -2.
Lời giải:.
Chọn B.
Với mọi x ta có : – 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1
⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2
Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x= x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.x0=π+k2π, kϵZ .
B.x0=π/2+kπ, kϵZ .
C.x0=k2π, kϵZ .
D.x0=kπ ,kϵZ .
Lời giải:.
Chọn B.
Ta có – 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ – 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos2x ≤ 3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 .
Dấu ‘=’ xảy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.
A.M= 3 ;m= 0
B. M=2 ; m=0.
C. M=2 ; m= 1.
D.M= 3 ; m= 1.
Lời giải:.
Chọn C.
Ta có: y = sin2 x+ 2cos2x = [sin2x+ cos2x] + cos2x = 1+ cos2 x.
Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos2 x+1 ≤ 2
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là M= 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là m= 1
Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 4sinx – 3
A.M= 1; m= – 7
B. M= 7; m= – 1
C. M= 3; m= – 4
D. M=4; m= -3
Lời giải
Chọn A
Ta có : – 1 ≤ sinx ≤ 1 nên – 4 ≤ 4sinx ≤ 4
Suy ra : – 7 ≤ 4sinx-3 ≤ 1
Do đó : M= 1 và m= – 7
Ví dụ 5: Tìm tập giá trị T của hàm số y= -2cos2x + 10 .
A. [5; 9]
B.[6;10]
C. [ 8;12]
D. [10; 14]
Lời giải:
Chọn C
Với mọi x ta có : – 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2
⇒ 8 ≤ -2cos2x+10 ≤ 12
Do đó tập giá trị của hàm số đã cho là : T= [ 8 ;12]
Ví dụ 6: Tính độ dài giá trị của hàm số y= 10- 2cos2x
A. 10
B. 8
C.6
D. 4
Lời giai
Với mọi x ta có: – 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2
Suy ra: 8 ≤ 10-2cos2x ≤ 12
Do đó; tập giá trị của hàm số đã cho là: [8; 12] và độ dài đoạn giá trị của hàm số là : 12 – 8= 4
Chọn D.
Ví dụ 7: Tính tổng giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số sau: y= √3 sin[ 2016x+2019]
A. – 4032
B. √3
C. -√3
D. 0
Lời giải:
Chọn D
Với mọi x ta có :- 1 ≤ sin[2016x+2019] ≤ 1
⇒ -√3 ≤ √3sin[2016x+2019] ≤ √3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -√3 và giá trị lớn nhất của hàm số là √3
⇒ Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là – √3+ √3=0
Ví dụ 8: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1/[1+sinx]
A. m= 1/2
B. m= 1/√2
C. m= 1
D. m= √2
Lời giải:
Chọn A
Điều kiện xác định : sinx ≠ -1 hay x ≠ [- π]/2+k2π
+ Với mọi x thỏa mãn điều kiện ta có : – 1 0
+ Nếu mẫu 1+ sinx > 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 1+ sinx đạt giá trị lớn nhất
Hay 1+ sinx=2 < ⇒ sinx= 1[ thỏa mãn điều kiện] .
Khi đó ymin = 1/2
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 1/2 khi sinx= 1
Ví dụ 9: Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y= 2018sin[ 9x+π/100]+2000
A. m=18 ; M=4018
B. m = -18; M= 18
C. m=-18; M= 4018
D. Đáp án khác
Lời giải:
Chọn C
Hàm số xác định trên R.
Với mọi x ta có: – 1 ≤ sin[ 9x+π/100] ≤ 1 nên – 2018 ≤ 2018sin[ 9x+π/100] ≤ 2018
⇒ -18 ≤ 2018sin[ 9x+π/100]+2000 ≤ 4018
⇒ giá trị nhỏ nhất của hàm số là -18 khi sin[ 9x+π/100]=-1
Giá trị lớn nhất của hàm số là 4018 khi sin[ 9x+π/100]=1
Ví dụ 10: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= ∜sinx- √cosx.
A. m= -1; M=1.
B. m = 0; M=1
C. m= -1;M=0
D. m= -1 và M không tồn tại.
Lời giải:
Chọn A
Với mọi x thỏa mãn điều kiện : sinx > 0 và cosx > 0 .Ta có:
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là m= – 1 khi: [sinx=0 và cosx=1 ⇒ x= k2π.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất là M=1 khi [sinx=1 và cosx=0 ⇒ x= π/2+k2π.
Ví dụ 11. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= cos2 x – 6cosx + 11. Tính M.m
A.30
B.36
C.27
D.24
Lời giải:
Ta có: cos2 x – 6cosx +11 = [ cos2x – 6cosx + 9] +2 = [cosx -3]2 + 2
Do – 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ – 4 ≤ cosx-3 ≤ -2
⇒ 0 ≤ [cosx-3]^2 ≤ 16
⇒ 2 ≤ [cosx-3]^2+2 ≤ 18
Suy ra:M= 18 và m= 2 nên M. m= 36.
Chọn B.
Ví dụ 12. Gọi M và lần lượt là giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=[cosx+2sinx+3]/[2cosx-sinx+4]. Tính S= M+11m
A.4
B.5
C. 6
D. 8
Lời giải:.
Gọi y0 là một giá trị của hàm số.
Khi đó phương trình y0=[cosx+2sinx+3]/[2cosx-sinx+4] có nghiệm.
⇒ y0.[ 2cosx- sinx + 4] = cosx +2sinx + 3 có nghiệm
⇒ banmaynuocnong.com – sinx.y0 + 4y0- cosx – 2sinx – 3=0 có nghiệm
⇒ [ 2y0 -1]cosx – [ y0+2].sinx =3- 4y0 [*]
Phương trình [*] có nghiệm khi và chỉ khi :
[2y0-1]2 + [ y0 + 2]2 ≥ [3-4y0]2
⇒ 4y02 – 4y0 +1 +y02 +4y0 + 4 ≥ 9-24y0+16y02
⇒ 11y02 – 24y0 + 4 ≤ 0 2/11 ≤ y0 ≤ 2
Suy ra: M=2 và m=2/11 nên S= M+ 11m= 4
Chọn A.
Ví dụ 13. Cho hàm số y= √[1+2sin2 x]+ √[1+2〖cos2 x]-1. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. Khi đó; giá trị M+ m gần với giá trị nào nhất?
A. 3,23
B. 3,56
C. 2,78
D.2,13
Lời giải:
+ Xét t= √[1+2sin2 x]+ √[1+2cos2 x]
⇒ t2 = 1+ 2sin2 x+ 1+ 2cos2 x+ 2. √[[1+2sin2 x].[ 1+2cos2 x] ]
=4+2√[3+ sin2 2x]
Mà sin22x ≥ 0 nên t2 ≥ 4+ 2√3
Mà t > 0 nên t ≥ √[4+2√3] =1+ √3
Suy ra: y= t-1 ≥ √3
Dấu “=” xảy ra khi sin2x=0 .
+ Lại có:
√[1+2sin2 x]+ √[1+2cos2 x] ≤ √[[1^2+ 1^2 ].[ 1+2sin2x+ 1+2cos2 x] ]= 2√2
⇒ y= √[1+2sin2 x]+ √[1+2cos2 x]-1 ≤ 2√2-1
Dấu “=” xảy ra khi sin2 x= cos2x
Vậy {[m= √3 và M=2√2-1] ⇒ M+ m≈3,56
Chọn B.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=8sin2x+3cos2x . Tính P= M- 2m.
A. P= – 1
B. P= 1
C. P= 2
D. P=0
Câu 2:Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= 4sin2x + 3.cos2x .
A. M= 3
B. M= 1
C. M= 5
D. M= 4
Câu 3:Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin2x – 4sinx+ 5. Tính M+ m.
A.3
B.8
C.10
D.12
Câu 4:Cho hàm số y= cos2x- cosx có tập giá trị là T. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc T.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 5:Hàm số y= cos2x+ 2sinx+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng.
A. x= [-π]/2+k2π.
B. x= π/2+k2π.
C. x= k π
D. x= k2π
Câu 6:Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y= sin4x -2 cos2x+ 1.
A.M= 2; m= – 2
B.M=1; m=0
C.M=4;m= – 1
D M=2;m= – 1
Câu 7:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin4x – cos4x.
A. – 3
B. – 1
C. 3
D. 5
Câu 8:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2[ sinx – cosx]. Tính P= M+ 2m.
A. 2
B. – 2√2
C. – √2
D. 4√2
Câu 9:Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= √[1- cos2 x]+1là:
A. 2 và 1
B. 0 và 3
C. 1 và 3
D.1 và 1+ √2
Câu 10:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin2 x+ 6cos2x+ 2 là
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
A.max y=4,min y=3/4
B.max y=3,min y=2
C.max y=4,min y=2
D.max y=3,min y=3/4
Câu 12:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1
A. max y=6,min y=-2
B. max y=4,min y=-44
C. max y=6,min y=-4
D.max y=6,min y=-1
Câu 13:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sin2x+3sin2x-4cos2x
A. min y= -3√2 -1, max y=3√2 +1
B. min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1
C. min y= -3√2 , max y=3√2 -1
D. min y= -3√2 -2, max y=3√2 -1
Câu 14:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x+3sin2x+3cos2x
A. min y= 2+√10 , max y=2-√10
B. min y= 2+√5, max y=2+√5
C. min y= 2+√2, max y=2-√2
D. min y= 2+√7, max y=2-√7
Câu 15:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=sinx+ √[2-sin2]
A.min y= 0, max y=3
B.min y= 0, max y=4
C.min y= 0, max y=6
D.min y= 0, max y=2
Câu 16:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=[sin2x+2cos2x+3]/[2sin2x-cos2x+4]
A. min y= -2/11, max y=2
B. min y= 2/11, max y=3
C. min y= 2/11, max y=4
D. min y= 2/11, max y=2
Câu 17:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=[2sin23x+4sin3xcos3x+1]/[sin6x+4cos6x+10]
A. min y= [11-9√7]/83, max y=[11+9√7]/83
B. min y= [22-9√7]/11, max y=[22+9√7]/11
C. min y= [33-9√7]/83, max y=[33+9√7]/83
D. min y= [22-9√7]/83, max y=[22+9√7]/83
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Danh mục: Tin Tức
Nguồn: //banmaynuocnong.com
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại banmaynuocnong.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác