I. Lũy thừa
Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc ncủa a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
\[{a^n} = a.a \ldots ..a\] [\[n\] thừa số \[a\] ] [\[n \notin \mathbb{N}^*\] ]
\[{a^n}\] đọc là a mũ n hoặc a lũy thừa n.
\[a\] được gọi làcơ số.
\[n\] được gọi làsố mũ.
Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi làphép nâng lên lũy thừa.
\[{a^1} = a\]
\[{a^2} = a.a\] gọi là \[a\]bình phương [hay bình phương của \[a\]].
\[{a^3} = a.a.a\] gọi là \[a\]lập phương [hay lập phương của \[a\]].
Với \[n\] là số tự nhiên khác 0 [thuộc \[\mathbb{N}^*\]], ta có: \[{10^n} = 1\underbrace {0...0}_{n{\rm{ \,chữ\, số\, 0}}}\][số mũ là n thì có n chữ số 0 đằng sau chữ số 1]
Quy ước:\[{a^1} = a\]; \[{a^0} = 1\left[ {a \ne 0} \right].\]
Ví dụ:
a] \[{8^3}\] đọc là tám mũ ba, có cơ số là 8 và số mũ là 3.
b] Tính \[{2^3}\].
Số trên là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:
\[{2^3} = 2.2.2 = 8\]
c] Tính \[{10^3}\]
\[{10^3}\] có số mũ là 3 nên \[{10^3} = 1000\][Sau chữ số 1 có 3 chữ số 0].
d] Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10:
Cách 1: \[10000000 = 10.10.10.10.10.10.10\]\[ = {10^7}\]
Cách 2: Sau chữ số 1 có 7 chữ số 0 nên \[10000000 = {10^7}\]
e] Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4:
\[16 = 4.4 = {4^2}\]
II. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khinhânhai lũy thừa cùng cơ số, tagiữ nguyên cơ sốvà cộng cácsố mũ.
\[{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\]
Ví dụ:
a] \[{3.3^5} = {3^1}{.3^5} = {3^{1 + 5}} = {3^6}.\]
b]\[{5^2}{.5^4} = {5^{2 + 4}} = {5^6}\]
c]\[{a^3}.{a^5} = {a^{3 + 5}} = {a^8}\]
d]\[x.{x^8} = {x^1}.{x^8} = {x^{1 + 8}} = {x^9}\]
e]\[{4^2}.64 = {4^2}.4.4.4 = {4^2}{.4^3} = {4^{2 + 3}} = {4^5}\]
f]\[10.2.5 = 10.\left[ {2.5} \right] = 10.10 = {10^2}\][Sử dụng tính chất kết hợp trong phép nhân trước].
III. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phép chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số [khác 0], tagiữ nguyên cơ sốvàtrừ các số mũcho nhau.
\[{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\]\[\left[ {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right]\]
Ví dụ:
a] \[{3^5}:3 = {3^5}:{3^1} = {3^{5 - 1}} = {3^4}\]\[ = 3.3.3.3 = 81\]
b] \[{a^6}:{a^2} = {a^{6 - 2}} = {a^4}\]
c] \[{2^3}:{2^3} = {2^{3 - 3}} = {2^0} = 1\]
d] \[81:{3^2} = {3^4}:{3^2} = {3^{4 - 2}} = {3^2} = 3.3 = 9\]
Lưu ý:
Phép chia hai lũy thừa cùng cơ sốkhông thể lấy hai số mũ chia cho nhaumà phải lấyhai số mũ trừ cho nhau.