Ngày soạn : Tiết : TÊN BÀI : MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
I . Mục tiêu :
1/ Kiến thức :
- Học sinh cần nắm được cách giải các phương trình và bất phương trình [quy về bậc hai ] chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối và một số phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
- Củng cố và nâng cao kĩ năng giải phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Phát triển tư duy trong quá trình giải phương trình bất phương trình
2/ Kĩ năng:
- Thành thạo các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối
- Thành thạo các bước giải phương trình bất pt quy về bậc hai có chứa ẩn ở căn
3/ Thái độ :
- Cẩn thận , chính xác
- Biết tư duy, tìm tòi và phát hiện cái mới
Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Đại số 10 nâng cao: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ngày soạn : Tiết : TÊN BÀI : MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI I . Mục tiêu : 1/ Kiến thức : - Học sinh cần nắm được cách giải các phương trình và bất phương trình [quy về bậc hai ] chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối và một số phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai - Củng cố và nâng cao kĩ năng giải phương trình và bất phương trình quy về bậc hai - Phát triển tư duy trong quá trình giải phương trình bất phương trình 2/ Kĩ năng: - Thành thạo các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối - Thành thạo các bước giải phương trình bất pt quy về bậc hai có chứa ẩn ở căn 3/ Thái độ : Cẩn thận , chính xác Biết tư duy, tìm tòi và phát hiện cái mới II .Chuẩn bị : 1/ Chuẩn bị của giáo viên : chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động [ để treo hoặc chiếu qua overheat hay projector ] 2/ Chuẩn bị của học sinh : SGK, bài soạn trước, các phiếu học tập , chia ra nhiều nhóm III .Kiểm tra bài cũ : Hoạt động 1 : Hoạt động GV Hoạt động HS Yêu cầu các nhóm giải các bài toán sau : HS hoạt động theo trò chơi : nhóm nào giải ngắn nhất, khuyến khích học sinh phát vấn và nhóm giải phải trả lời IV. Hoạt động dạy và học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 1/ Hoạt động 2 : HĐ tạo động cơ vào bài : giải bpt rồi dẫn đến Giải pt và bất pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối : Mục tiêu : Giúp HS giải tốt phương trình bất pt dạng trên , cách bỏ giá trị tuyệt đối Đề ra hệ thống câu hỏi, yêu cầu HS tìm phương án giải quyết : 1/ Cho biết cách bỏ giá trị tuyệt đối ? [ 2 cách ] 2/ Giải ví dụ 1 trang 147 theo cách 1 3/ Yêu cầu hoạt động nhóm , thể hiện tóm tắt các bước giải, ghi vào bảng phụ và treo lên bảng 2/ Hoạt động 3 : Giúp hs giải Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai : Yêu cầu hs đưa ra phương pháp giải bằng cách bình phương kèm điều kiện Giải ví dụ 1 1/ yêu cầu hs phân tích để tìm ra điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm [ SGK trang 148 ] 2/ từ đó yêu cầu hs viết bài giải bằng phép biến đổi tương đương 3/ Cho hs hoạt động nhóm tìm nghiệm phương trình Giải ví dụ 2 : 1/ Yêu cầu hs phân tích để tìm ra điều kiện xác định và điều kiện có nghiệm [ SGK trang 149 ] 2/ Từ đó yêu cầu hs viết bài giải bằng phép biến đổi tương đương 3/ Cho hs hoạt động nhóm tìm nghiệm bất phương trình 4/ Cho hs hoạt động nhóm giải bất phương trình Yêu cầu nhóm có ý kiến, từ đó dẫn đến nhu cầu cần giải bài toán phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Hs tự nghiên cứu SGK, tư duy để giải quyết vấn đề HS trả lời theo nhóm , bổ sung cho hoàn chỉnh Nhóm học tập thảo luận và làm việc với phiếu học tập Tiến hành thực hành và nhận xét, từ đó rút ra kinh nghiệm Ghi nhận kiến thức HS nghe và hiểu nhiệm vụ Làm việc theo nhóm Các nhóm báo cáo kết quả bằng phiếu học tập Nhóm khác nhận xét và sửa chỉnh cho hoàn thiện [ nếu có ] Ghi nhận kiến thức [ SGK ] Yêu cầu nhóm có ý kiến, từ đó dẫn đến nhu cầu cần giải bài toán phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai Hs giải và mắc sai lầm khi nhận nghiệm, từ đó gv nhấn mạnh đến đk bài toán là rất quan trọng HS nghe và hiểu nhiệm vụ, tìm phương án giải quyết vấn đề Hs trình bày kết quả thông qua phiếu học tập Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa Ghi nhận kiến thức HS nghe và hiểu nhiệm vụ, tìm phương án giải quyết vấn đề Hs trình bày kết quả thông qua phiếu học tập Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa Ghi nhận kiến thức HS nghe và hiểu Nhận biết được dạng của bài toán và các bước giải Pt dạng này Chỉnh sửa , hoàn thiện kiến thức Ghi nhận các kiến thức và các cách giải bài toán I/ Giải pt và bất pt dạng có giá trị tuyệt đối Cách 1 : dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối Cách 2 : sử dụng công thức biến đổi tương đương hoặc Ví dụ : Giải bất phương trình [xem SGK] Ví dụ : Giải phương trình : Giải : phương trình đã cho tương đương với : Hoặc cách khác : Hoặc II/ Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai : Công thức : Hoặc Ví dụ 1 : Giải phương trình Giải [xem SGK trang 148 ] Ví dụ 2 : Giải bất phương trình Giải [xem SGK trang 149] V. Củng cố : [5’ ] Câu hỏi a/ Cho biết các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối [ 2 cách ] b/ Cho biết các bước giải phương trình và bất phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn Giải bài 65a, 66a VI . Hướng dẫn về nhà : [1’ ] các bài trong SGK trang 151 và 154 Tiết ngày soạn Tên bài : LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức : + Nhận biết các dạng phương trình và bất phương trình giá trị tuyệt đối và căn thức + Hiểu và vận dụng được các công thức và cách giải pt và bpt 2/ Kỷ năng : Rèn luyện thêm cho học sinh kĩ năng giải các phương trình và bất phương trình quy về bậc hai II/ Chuẩn bị : 1/ Chuẩn bị của giáo viên : bảng ghi tóm tắt công thức Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động [ để treo hoặc chiếu qua overheat hay projector ] 2/ Chuẩn bị của học sinh : SGK, bài tập soạn trước, các phiếu học tập , chia ra nhiều nhóm III/ Kiểm tra bài cũ : + Yêu cầu hs nêu các dạng phương trình và bất phương trình đã học + Gọi hs tb nêu cách giải các dạng ở trên IV/ Hoạt động dạy và học : Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Gv chia nhóm học tập, giao bài tập cho nhóm tùy theo mức độ của nhóm Nhóm yếu và trung bình : 69a, d Nhóm trung bình 69b,c Nhóm khá : 70a, b, 73 Nhóm giỏi : 71 a, b, 72 , 74 và 75 * HS tự nghiên cứu bài tập ở nhà , tư duy để giải quyết vấn đề Nhóm học tập thảo luận, làm việc với phiếu học tập Hs quan sát cách giải nêu thắc mắc, tranh luận về cách giải, nhận xét đánh giá lẫn nhau *Các nhóm thảo luận, sau đó đại diện nhóm lên bảng ghi * Các nhóm thảo luận ghi vào bảng phụ, sau đó đại diện nhóm lên treo bảng phụ. Các đại diện nhóm nhận xét nhóm của bạn, cuối cùng đưa ra kết luận đúng nhất [dưới sự dẫn dắt của GV] hau *Các nhóm học sinh thảo luận và trả lời. * Các nhóm học sinh thảo luận, đại diện nhóm trả lời. Học sinh ghi nhận kiến thức. *Các nhóm thảo luận, trình bày lời giải trên bảng phụ , đại diện nhóm treo bảng phụ và giải thích phương pháp. Các nhóm khác bổ sung, sửa sai, hoàn chỉnh dưới sự hướng dẫn của GV. Học sinh ghi nhận kiến thức. Bài 69 : a/ pt tương đương KQ : b/ Bất phương trình đã cho tương đương với hệ : KQ : c/ Bất phương trình đã cho tương đương với KQ : d/ Phương trình có hai nghiệm x= 1/5 và x=7 Bài 70 : a/ b/ Bài 71 : a/ x = 2 b/ Đặt Thay vào : KQ : x = 1 hoặc x = - 4 Bài 72 : a/ b/ Bất phương trình đã cho tương đương với hệ KQ : x > 5 c/ Bài 73 : a/ b/ c/ Bất phương trình đã cho tương đương với : Tập nghiệm là Bài 74 : Đặt y = x2 , [ 1 ] a/ Phương trình vô nghiệm khi va chi khi pt [ 1 ] vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm * pt vô nghiệm khi và chỉ khi * pt có nghiệm âm khi và chỉ khi KL m 5/4 b/ Pt có hai nghiệm pb khi và chỉ khi pt [1 ] có hai nghiệm trái dấu hoặc có 1 nghiệm kép dương KQ : c/ Pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi [ 1] có hai nghiệm dương phân biệt Bài 75 : Đặt y = x2 ,ta có phương trình : Phương trình đã cho có ba nghiệm pb khi và chỉ khi pt [ 1 ] có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 Pt có nghiệmy = 0 khi và chỉ khi Với a = 1 thay vào [1 ] suy ra chỉ có 1 nghiệm nên loại Với a = -1 suy ra y = 0 và y = 1/2 Kl a = -1 V/ Củng cố : Nhắc lại kiến thức trọng tâm VI/ Hướng dẫn dặn dò : làm lại các bài tập đã giải , tiếp tục giải các bài tập còn lại
Tài liệu đính kèm:
- &8.PT_bPT QUY VE BAC HAI.doc
Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn các công thức giải bất phương trình lớp 10 để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng.
Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Kiến Guru giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình.
I. Các công thức giải bất phương trình lớp 10:
A/ Bất phương trình quy về bậc nhất:
Trong phần A, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
1. Giải và biện luận bpt dạng ax + b < 0
Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
1.2. Dấu nhị thức bậc nhất2. Bất phương trình tích
∙ Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]
∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
∙ Dạng 1:
B/ Bất phương trình quy về bậc hai:
Trong phần B, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
1. Dấu của tam thức bậc hai
Nhận xét:
2. Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 [hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0]
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
3. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
4. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
II. Bài tập giải bất phương trình lớp 10
Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn.
1. Bài tập về Bất Phương Trình:
Bài 1/ BPT bậc nhất
1.1. Giải các bất phương trình sau:
1.2. Giải các bất phương trình sau:
1.3. Giải các bất phương trình sau:
Bài 2/ BPT qui về bậc nhất
Giải các bất phương trình sau:
Bài 3/ BPT bậc hai
Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ
Giải các bất phương trình sau:
Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức
Giải các phương trình sau:
2. Bài tập về Phương Trình
Bài 1: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
Bài 2. Giải các phương trình sau: [biến đổi biểu thức dưới căn]
Bài 4: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
Bài 5: Giải các phương trình sau:
3. Bài tập tổng hợp các dạng:
Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Kiến Guru giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới.