Phương pháp giải:
- Đưa phương trình về dạng phương trình tích.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Tìm các nghiệm thỏa mãn [0 < x < pi ].
Giải chi tiết:
Ta có [{cos ^2}x - cos x = 0 Leftrightarrow cos xleft[ {cos x - 1} right] = 0]
[ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}cos x = 0\cos x = 1end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = dfrac{pi }{2} + kpi \x = k2pi end{array} right.,,left[ {k in mathbb{Z}} right]].
+ Xét họ nghiệm [x = dfrac{pi }{2} + kpi ,,left[ {k in mathbb{Z}} right]].
Ta có: [0 < x < pi Rightarrow 0 < dfrac{pi }{2} + kpi < pi Leftrightarrow - dfrac{1}{2} < k < dfrac{1}{2}].
Mà [k in mathbb{Z} Rightarrow k = 0 Rightarrow x = dfrac{pi }{2}].
+ Xét họ nghiệm [x = k2pi ,,left[ {k in mathbb{Z}} right]].
Ta có: [0 < x < pi Rightarrow 0 < k2pi < pi Leftrightarrow 0 < k < dfrac{1}{2}].
Mà [k in mathbb{Z} Rightarrow k in emptyset ].
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn là [x = dfrac{pi }{2}].
Chọn C.
Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:
Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:
Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:
Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :
Hay nhất
Chọn B
Ta có \[cos^{2} x+cosx=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {cosx=0} \\ {cosx=-1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{\pi }{2} +k\pi } \\ {x=\pi +k2\pi } \end{array}\right. {\rm \; \; }[k\in {\rm Z}].\]
Vì với \[k\in {\rm Z}: \frac{\pi }{2}