Phương trình 2x + 3y = 4 có bao nhiêu nghiệm
|
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.. Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
7. Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\). a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên. b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
a) \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}-{1 \over 2} y{\rm{ }} + {\rm{ }}2\). Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau: \(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = – 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\) hoặc \(\left\{ \matrix{x = – {1 \over 2}y + 2 \hfill \cr y \in R \hfill \cr} \right.\) \(3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2}\). Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau: \(\left\{ \matrix{ x \in R\hfill \cr y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\) b) Vẽ (d1): \(2x + y = 4\) Quảng cáo – Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) được \(A(0; 4)\). – Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) được \(B(2; 0)\). Vẽ (d2): \(3x + 2y = 5\) – Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {5 \over 2}\) ,ta được \(M\left( {0;{5 \over 2}} \right)\). – Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {5 \over 3}\) ,ta được \(N \left( {{5 \over 3};0} \right)\). Hai đường thẳng cắt nhau tại \(D(3; -2)\). Thay \(x = 3, y = -2\) vào từng phương trình ta được: \(2 . 3 + (-2) = 4\) và \(3 . 3 + 2 . (-2) = 5\) (thỏa mãn) Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.
Phương trình 2x+3y=300 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương 1.Cho pt 2x+3y=300.Pt có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? 2.Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=3\left(1\right)\\x-2y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\).Gọi D1,D2 lần lượt là các đường thẳng có pt (1) và (2).Tìm a biết rằng có điểm A trên D1 và điểm B trên D2 t/m \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=x_Be0\\y_A+3y_B=0\end{matrix}\right.\) 3.Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+8y=4m\\mx+\left(m+3\right)y=3m-1\end{matrix}\right.\).Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) vs x,y có giá trị nguyên
Ta có: 2x – y = 4 nên y = 2x – 4. Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S= { ( x; 2x – 4)|x∈R}. Chọn B. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 21, 2x-3y=4 , x+3y=2Cộng 2 về của hệ phương trình , ta được2x-3y+x+3y =4+2=> 3x=6=>x=2Thay x=2 vào x+3y=2 , ta được2+3y=2=> 3y=0 => y=0 Vậy x=2 , y=0
Bài 12x - 3y = 4x+ 3y = 2<=> 3x = 6x+ 3y= 2<=> x= 23y = 0<=> x= 2y= 0vậy nghiệm phương trình là:x = 2y= 0 Bài 2 xét phương trình: x^2 - 2mx = m - 2 =0m =- 1=> x^2 + 2x - 3 = 0x= 1 hoặc x = - 3
Bài 3y = x^2y = mx+ 4khi m= 3 ta có đường thẳngd y =mx+ 4 = 3x + 4vậy tọa độ giao điểm của P và d làn ghiệm phương trìnhx^2 = 3x + 4x^2 - 3x - 4 = 0x= 4 hoặc x = - 1y= 16 hoặc y= 1vậy giao điểm P và d là: A( 4;16) B( -1;1)
Bài 3 ( tờ 2)Gọi x(km/h) là vận tốc tàu cá. ĐK: x>0.Vận tốc tàu du lịch là: x + 12 (km/h).Thời gian tàu cá đã đi kể từ lúc qua tọa độ X là: 2(h)Thời gian tàu du lịch đã đi kể từ lúc qua X là: 1h.Quãng đường tàu cá đã đi: 2x (km)Quãng đường tàu du lịch đã đi: x+12 ( km)Vì Tàu cá di chuyển theo hướng Nam – Bắc, và tàu du lịch di chuyển theo hướng đông tây nên:(x+12)^2 + (2x)^2 = 60^2<=> 5x^2 + 24x - 3456=0Giải phương trình ta được x = 24 (tm đk), x = -144/5 ( loại) Vậy vận tốc tàu cá: 24km/h. Vận tốc tàu du lịch 36km/h.
câu 21) 2x - 3y = 4 và x + 3y = 2<=> 3x = 6 và x + 3y = 2<=> x = 2 và 2 + 3y = 2<=> x = 2 và 3y = 0<=> x = 2 và y = 0vậy (x ; y) = (2 ; 0)2) thay m = -1 vào pt , ta đượcx^2 + 2x - 3 = 0<=> x^2 + 3x - x - 3 = 0<=> (x^2 + 3x) - (x + 3) =0<=> x(x + 3) - (x + 3) =0<=> (x - 1)(x + 3) = 0<=> x = 1 hoặc x = -3 vậy S = { -3 ; 1 }
câu 31) ta có pt hoành độ giao điểmcủa hai đồ thị làx^2 = mx + 4<=> x^2 - mx - 4 =0thay m = 3 vào , ta đượcx^2 - 3x - 4 = 0<=> x^2 - 4x + x - 4 = 0<=> (x^2 - 4x) + (x - 4) = 0<=> x(x - 4) + (x - 4) = 0<=> (x + 1)(x - 4) = 0<=> x1 = -1 và x2 = 4thay x1 = -1 vào y = x^2=> y1 = 1thay x2 = 4 vào y = x^2=> y2 = 16 vậy tọa độ giao diểm của hai đồ thị khi m = 3 là (-1 ; 1) và (4 ; 16)
Các câu hỏi tương tự |
