Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bài 36
Câu 36: trang 51 sgk Toán 8 tập 2 Giải các phương trình: a) \(|2x| = x - 6\) b) \(|-3x| = x - 8\) c) \(|4x| = 2x + 12\) d) \(|-5x| - 16 = 3x\)
a) \(|2x| = x - 6 \)
Phương trình đã cho tương đương với \(2x=x-6\) \(\Leftrightarrow 2x-x=-6\) \(\Leftrightarrow x=-6\)(không thỏa mãn đk \(x \geq 0\))
Phương trình đã cho tương đương với \(-2x=x-6\) \(\Leftrightarrow -2x-x=-6\) \(\Leftrightarrow -3x=-6\) \(\Leftrightarrow x=2\)(không thỏa mãn đk \(x < 0\)) Vậy phương trình vô nghiệm b) \(|-3x| = x - 8 \)
Phương trình đã cho tương đương với \(3x=x-8\) \(\Leftrightarrow 3x-x=-8\) \(\Leftrightarrow 2x=-8\) \(\Leftrightarrow x=-4\)(không thỏa mãn đk \(x \geq 0\))
Phương trình đã cho tương đương với \(-3x=x-8\) \(\Leftrightarrow -3x-x=-8\) \(\Leftrightarrow -4x=-8\) \(\Leftrightarrow x=2\)(không thỏa mãn đk \(x < 0\)) Vậy phương trình vô nghiệm c) \(|4x| = 2x + 12\)
Phương trình đã cho tương đương với \(4x=2x+12\) \(\Leftrightarrow 4x-2x=12\) \(\Leftrightarrow 2x=12\) \(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn đk \(x \geq 0\))
Phương trình đã cho tương đương với \(-4x=2x+12\) \(\Leftrightarrow -4x-2x=12\) \(\Leftrightarrow -6x=12\) \(\Leftrightarrow x=-2\)(thỏa mãn đk \(x < 0\)) Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = 6 \)và \(x = -2\) d) \(|-5x| - 16 = 3x\)
Phương trình đã cho tương đương với \(5x-16=3x\) \(\Leftrightarrow 5x-3x=16\) \(\Leftrightarrow 2x=16\) \(\Leftrightarrow x=8\)(thỏa mãn đk \(x \geq 0\))
Phương trình đã cho tương đương với \(-5x-16=3x\) \(\Leftrightarrow -5x-3x=16\) \(\Leftrightarrow -8x=16\) \(\Leftrightarrow x=-2\)(thỏa mãn đk \(x < 0\)) Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = -2, x= 8\) Trắc nghiệm Đại số 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (P2) Từ khóa tìm kiếm Google: giải câu 36 trang 51 sgk Toán 8 tập 2, giải bài tập 36 trang 51 Toán 8 tập 2, câu 36 trang 51 toán 8 tập 2, Câu 36 bài 5: phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - sgk Toán 8 tập 2 Bài 35, 36, 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2 - Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bài 35 trang 51 Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
Bài 35 trang 51 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức: a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0; b) B = |-4x| - 2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0; c) C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5; d) D = 3x + 2 + |x + 5|. Phương pháp: - Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. - Rút gọn các biểu thức đã cho. Lời giải: a) - Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 - Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x Vậy A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2 b) - Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x Vậy B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12 - Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x Vậy B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12 c) - Khi x > 5 ta có x - 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x - 4 > 0 nên |x - 4| = x - 4 Vậy C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8 d) Ta có: |x + 5| = x + 5 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ -5. |x + 5| = -(x + 5) khi x + 5 < 0 hay x < -5. Vậy : + Với x ≥ -5 thì D = 3x + 2 + x + 5 = 4x + 7. + Với x < -5 thì D = 3x + 2 – (x + 5) = 3x + 2 – x – 5 = 2x – 3. Bài 36 trang 51 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Giải các phương trình: a) |2x| = x - 6 ; b) |-3x| = x - 8 c) |4x| = 2x + 12 ; d) |-5x| - 16 = 3x Phương pháp: Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét Bước 4: Kết luận nghiệm. Lời giải: a) |2x| = x – 6 (1) Ta có: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 hay x ≥ 0 |2x| = -2x khi 2x < 0 hay x < 0. Vậy phương trình (1) tương đương với: + 2x = x – 6 với điều kiện x ≥ 0 2x = x – 6 ⇔ x = -6 Giá trị x = -6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên không phải nghiệm của (1) + -2x = x – 6 với điều kiện x < 0 -2x = x – 6 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2. Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên không phải nghiệm của (1). Vậy phương trình (1) vô nghiệm. b) |-3x| = x – 8 (2) Ta có: |-3x| = -3x khi -3x ≥ 0 hay x ≤ 0. |-3x| = -(-3x) = 3x khi -3x < 0 hay x > 0. Vậy phương trình (2) tương đương với: + -3x = x – 8 với điều kiện x ≤ 0 -3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2 Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên không phải nghiệm của (2). + 3x = x – 8 với điều kiện x > 0 3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4. Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên không phải nghiệm của (2). Vậy phương trình (2) vô nghiệm. c) |4x| = 2x + 12 (3) Ta có: |4x| = 4x khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 |4x| = -4x khi 4x < 0 hay x < 0. Vậy phương trình (3) tương đương với: + 4x = 2x + 12 với điều kiện x ≥ 0 4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6. Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên là nghiệm của (3) + -4x = 2x + 12 với điều kiện x < 0 -4x = 2x + 12 ⇔ -6x = 12 ⇔ x = -2. Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên là nghiệm của (3). Vậy phương trình (3) có hai nghiệm x = 6 và x = -2. d) |-5x| - 16 = 3x (4) Ta có: |-5x| = -5x khi -5x ≥ 0 hay x ≤ 0. |-5x| = -(-5x) = 5x khi -5x < 0 hay x > 0. Vậy phương trình (4) tương đương với: + -5x – 16 = 3x với điều kiện x ≤ 0. -5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2. Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên là nghiệm của (4). + 5x – 16 = 3x với điều kiện x > 0. 5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên là nghiệm của (4). Vậy phương trình (4) có nghiệm x = -2 và x = 8. Bài 37 trang 51 SGK Toán lớp 8 tập 2 Câu hỏi: Giải các phương trình: a) |x - 7| = 2x + 3 ; b) |x + 4| = 2x - 5 c) |x+ 3| = 3x - 1 ; d) |x - 4| + 3x = 5 Phương pháp: Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối. Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét. Bước 4: Kết luận nghiệm. Lời giải: a) |x – 7| = 2x + 3 (1) Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥ 7. |x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7 < 0 hay x < 7. Vậy phương trình (1) tương đương với: + Phương trình: x – 7 = 2x + 3 khi x ≥ 7 x – 7 = 2x + 3 ⇔ x = -10. Giá trị x = -10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên không phải nghiệm của (1). + Phương trình: 7 – x = 2x + 3 khi x < 7. 7 – x = 2x + 3 ⇔ 3x = 4 ⇔ x = Giá trị x = Vậy phương trình (1) có nghiệm x = b) |x + 4| = 2x – 5 (2) Ta có: |x + 4| = x + 4 khi x + 4 ≥ 0 hay x ≥ -4. |x + 4| = -(x + 4) = -x – 4 khi x + 4 < 0 hay x < -4. Vậy phương trình (1) tương đương với: + x + 4 = 2x – 5 khi x ≥ -4 x + 4 = 2x – 5 ⇔ x = 9 Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -4 nên là nghiệm của (2). + -x – 4 = 2x – 5 khi x < -4. – x – 4 = 2x – 5 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = Giá trị x = Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 9. c) |x + 3| = 3x – 1 (3) Ta có : |x + 3| = x + 3 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ -3. |x + 3| = -(x + 3) = -x – 3 khi x + 3 < 0 hay x < -3. Vậy phương trình (3) tương đương với: + x + 3 = 3x – 1 với điều kiện x ≥ -3 x + 3 = 3x – 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2. Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên là nghiệm của phương trình (3). + -x – 3 = 3x – 1 với điều kiện x < -3 -x – 3 = 3x – 1 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = Giá trị x = Vậy phương trình có nghiệm x = 2. d) |x – 4| + 3x = 5 (4) +) Ta có: |x - 4| = x – 4 nếu hay x ≥ 4 | x- 4| = - (x – 4) = 4 - x nếu x - 4 < 0 hay x < 4 Vậy để giải phương trình (4) ta quy về giải hai phương trình +) Phương trình: x - 4 + 3x = 5 với x ≥ 4 Ta có: x- 4 + 3x = 5 ⇔ 4x = 9 ⇔ ( không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên không là nghiệm của phương trình (4). +) Phương trình: 4 – x + 3x = 5 với x< 4 Ta có: 4 – x + 3x = 5 ⇔ 4 + 2x = 5 ⇔ 2x = 1 ⇔ Vậy phương trình có nghiệm sachbaitap.com Báo lỗi - Góp ý Bài tiếp theo Xem thêm tại đây: Chương IV. Bất phương trình bậc nhất một ẩn |