Ta chỉ xét hình chiếu của đường thẳng, đoạn thẳng không song song với phương chiếu
a] Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó
b] Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng
c] Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
d] Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
Loigiaihay.com
Câu 1: Cho tam giác ABC ở trong mp và phương l . Biết hình chiếu [theo phương l ] củatam giác ABC lên mp P là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?A. / / P B. P C. / /l hoặc lD. A; B; C đều sai.Lời giảiChọn CKhi phương chiếu l thỏa mãn / /l hoặc l thì các đoạn thẳng AB , BC ,CA có hình chiếu lên P nằm trên giao tuyến của và P .Câu 2: Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếulà P , hai đường thẳng a và b biến thành a và b . Quan hệ nào giữa a và bkhông được bảo toàn đối với phép chiếu song song?A. Cắt nhauB. Chéo nhauC. Song songnhauD.TrùngLời giảiChọn BPhép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ giữa hai đườngthẳng chéo nhau trong không gian.Câu 3: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?A. Hình thangB. Hình bình hànhC. Hình chữ nhậtthoiD.HìnhLời giảiChọn ADo phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳngsong song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp ánA.Câu 4: Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thể có vị trí nào trong cácvị trí tương đối sau?A. Cắt nhau.nhau.B. Song song.C. Trùng nhau.D.Lời giảiChọn DDo hình chiếu của hai đường thẳng ban đầu nằm trên cùng một mặt phẳng nênchúng không thể chéo nhau.ChéoCâu 5: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?A. Chéo nhau.hàng.B. đồng qui.C. Song song.D.thẳngLời giảiChọn AQua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.Câu 6: Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thể có vị trí nào trong cácvị trí tương đối sau?A. Cắt nhau.nhau.B. Song song.C. Trùng nhau.D.ChéoLời giảiChọn DDo hình chiếu của hai đường thẳng ban đầu nằm trên cùng một mặt phẳng nênchúng không thể chéo nhau.Câu 7: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?A. Chéo nhau.hàng.B. đồng qui.C. Song song.D.thẳngLời giảiChọn AQua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.Câu 8: [1H2-5-1] Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thể có vị trínào trong các vị trí tương đối sau ?A. Cắt nhau.B. Song song.C. Trùng nhau.D. Chéonhau.Lời giảiChọn DDo hình chiếu của hai đường thẳng ban đầu nằm trên cùng một mặt phẳng nênchúng không thể chéo nhau.Câu 9: [1H2-5-1] Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ?A. Chéo nhau.B. đồng qui.C. Song song.D. thẳng hàng.Lời giảiChọn AQua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.Câu 10: [1H2-5-1] Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?A. Chéo nhau.hàng.B. đồng qui.C. Song song.D.thẳngLời giảiChọn AQua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.Câu 11: [1H2-5-1] Cho tam giác ABC ở trong mp và phương l . Biết hình chiếu [theophương l ] của tam giác ABC lên mp P là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sauđây đúng ?A. / / P B. P C. / / l hoặc lD.A; B; C đều sai.Lời giảiChọn CKhi phương chiếu l thỏa mãn / / l hoặc l thì các đoạn thẳng AB , BC ,CA có hình chiếu lên P nằm trên giao tuyến của và P .Câu 12: [1H2-5-1] Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặtphẳng chiếu là P , hai đường thẳng a và b biến thành a và b . Quan hệ nào giữaa và b không được bảo toàn đối với phép chiếu song song ?A. Cắt nhaunhauB. Chéo nhauC. Song songD.TrùngLời giảiChọn BPhép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ giữa hai đườngthẳng chéo nhau trong không gian.Câu 13: [1H2-5-1] Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?A. Hình thangthoiB. Hình bình hànhLời giảiChọn AC. Hình chữ nhậtD.HìnhDo phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳngsong song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A.
Cho mặt phẳng [a] và đường thẳng cắt [a]. Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng vớiD sẽ cắt [a] tại điểm M’ xác định. Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng [a] theo phương của đường thẳngD hoặc nói gọn là theo phương D. Mặt phẳng[a] gọi là mặt phẳng chiếu. Phương D gọi là phương chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng [a] được gọi là phép chiếu song song lên [a] theo phương D.
Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp H’ các hình chiếu M’ của tất cả những điểm M thuộc H được gọi là hình chiếu của H qua phép chiếu song song nói trên.
Chú ý: Nếu một đường thẳng có phương trùng với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. Sau đây ta chỉ xét các hình chiếu của những đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu.
2. Các tính chất của phép chiếu song song
Định lí 1:
a] Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
b] Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c] Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d] Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Biểu diễn hình không gian trên mặt phẳng
a. Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
b. Hình biểu diễn của các hình thường gặp: Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song
Các dạng toán có hướng dẫn giải về Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
I. Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ và đường thẳng $\Delta $ cắt $\left[ \alpha \right]$. Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với $\Delta $ cắt $\left[ \alpha \right]$ tại điểm M’ xác định.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ theo phương $\Delta $.
Mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của đường thẳng $\Delta $ được gọi là phương chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ được gọi là phép chiếu song song lên $\left[ \alpha \right]$ theo phương $\Delta $.
II. Tính chất của phép chiếu song song
* Định lí 1
a] Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
b] Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c] Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d] Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
* Định lí 2 [về giao tuyến của ba mặt phẳng]
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
III. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
* Hình biểu diễn của các hình thường gặp
1. Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước [có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông...].
2. Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước [có thể là hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi...]
3. Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài đáy của hình biểu diễn bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình đã cho.
4. Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn hình tròn.
Page 2
SureLRN