Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1: Phương trình [lnx]3-7lnx+6=0 có bao nhiêu nghiệm trên R?
Quảng cáo
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án : C
Giải thích :
Vậy phương trình có ba nghiệm.
Bài 2: Tập nghiệm của phương trình log2x+log3x + log4x = log20 x là
A.S={1}. B.S=∅. C.S={1;2} D.S={2}
Đáp án : A
Giải thích :
ĐK x > 0.
Bài 3: Tập nghiệm của phương trình sau là:
A.S={1}. B.S=∅. C.S={1;2} D.S={2}
Đáp án : B
Giải thích :
• Tự luận:ĐK -1 < x < 1.
Vâỵ phương trình vô nghiệm.
Bài 4: Nghiệm của phương trình x+2.3log2x=3 là
A. x=1 B.x=-3; x=1 C. x=3; x=1. D.x=3.
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình có một nghiệm x=1.
f[x]=x+2.3log2x ⇒ f'[x] > 0. Suy ra vế trái là hàm đòng biến, mà vế phải là hàm hằng, nên phương trình có một nghiệm duy nhất x=1.
Bài 5: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình
log3[[x+1]3+3[x+1]2+3x+4]=2log2[x+1].
A. -1. B. -7. C. 7 . D. 11.
Đáp án : C
Giải thích :
• Tự luận:
log3[[x+1]3+3[x+1]2+3x+4]=2log2[x+1]
Điều kiện: x > -1
log3[[x+1]3+3[x+1]2+3[x+1]+1]=2log2[x+1]
nhận thấy f[t]là hàm luôn nghịch biến, nên pt có nghiệm duy nhất, và f[1]=1, vậy nghiệm t=1, hay x=7
Quảng cáo
Bài 6: Cho phương trình log2[x+3log6 x ]=log6 x có nghiệm x = a/b với a/b là phân số tối giản. Khi đó tổng a+b bằng?
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
Đáp án : D
Giải thích :
nhận thấy f[t] là hàm đồng biến trên R và f[-1]=1. Nên pt có nghiệm duy nhất t=-1 hay x=1/6
Bài 7: Phương trình 2log5[x+3] = x có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô nghiệm.
Đáp án : A
Giải thích :
ĐK: x > -3
2log5[x+3] = x ⇔ log5[x+3]=log2x
Đặt log5[x+3]=log2x=t
Phương trình [*]có một nghiệm t=1.
Xét hàm số
Ta có f'[t] > 0nên vế trái của[*] là hàmđồng biến trên tập xác định, trong khi vế phải là hàm hằng nên phương trình [*] có nghiệm duy nhất t=1 ⇒ x=2
Bài 8: Phương trình [4x-5]log22 x+[16x-7]log2x+12=0 có tích các nghiệm bằng?
A.1/2. B. -1/2. C. 2. D. 5.
Đáp án : A
Giải thích :
[4x-5]log22 x+[16x-7]log2x+12=0
ĐK: x > 0
Đặt t=log2x
pt ⇔ [4x-5] t2+[16x-7]t+12=0
⇔ [4x-5] t2+[16x-7]t+12=0
⇔ [t+2][t+x-3]=0
Với
t=-x+3 ⇒ log2x=-x+3
Nhận xét thấy vế trái là hàm tăng, vế phải là hàm giảm. Nên pt có nghiệm duy nhất. Và thay x=2 thì thỏa pt. Vậy nghiệm x=2
Tích bằng 0.5
Bài 9: Phương trình sau có tổng các nghiệm bằng
A.√5. B. 3 C. -3. D. -√5.
Đáp án : B
Giải thích :
pt ⇔ log3[u+2]+5u2-1=2
Đặt f[u]=log3[u+2]+5u2-1. Nhận xét thấy vế phải là hàm tăng, và f[1]=2. Nên phương trình có nghiệm duy nhất u=1
hay
Bài 10: Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình 7x-1-2log7 [6x-5]3=1 là
A. 1. B. 2 C. -1. D. -2.
Đáp án : A
Giải thích :
7x-1-2log7 [6x-5]3=1 [DK: x > 5/6]
⇔ 7x-1+6[x-1]=6x-5+6log7 [6x-5]
Đặt f[t]=t+6log7 t
Nên f[t] tăng
Vậy f[7x-1 ]=f[6x-5] ⇔ 7x-1=6x-5 ⇔ 7u=6u+1
Xét hàm g[u]=7u-6u-1
Theo bảng biến thiên ta có hàm g[u] tăng, giảm trên hai khoảng. Nên g[u] có nhiều nhất 2 nghiệm
Mà g[0]=0;g[1]=0;
Quảng cáo
Bài 11: Phương trình sau có nghiệm là
A. x=0 . B. x=0; x=4. C.Vô nghiệm. D. x=4.
Đáp án : B
Giải thích :
⇔ log3[2x+1]-log3[x2-2x+1]=x2-4x
⇔ log3[2x+1]+[2x+1]=log3[x2-2x+1]+[x2-2x+1]
⇔ f[2x+1]=f[x2-2x+1] [*]
Với f[x]=log3x+x ⇒ f'[x] > 0.
Nên f[x] đồng biến .
Vậy [*] ⇔ x2-2x+1=2x+1 ⇔ x2-4x=0
Bài 12: Nghiệm của phương trình là:
Đáp án : D
Giải thích :
ĐK: x > -1.
Phương trình có một nghiệm x=3.
Ta có f'[x] > 0 nên VT=f[x] đồng biến trên [-1;+∞], trong khi VP là hàm hằng nên phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 13: Nghiệm bé nhất của phương trình log23 x-2log22 x=log2x-2 là:
A. x=4. B. x=1/4. C. x=2. D. x=1/2.
Đáp án : D
Giải thích :
TXĐ:x > 0
PT ⇔ log23 x-2log22 x=log2x-2 ⇔ log23 x-2log22 x-log2x+2=0
⇔ log23 x-log2x-2log22 x+2=0 ⇔ log2x[log22 x-1]-2[log22 x-1]=0
⇔ [log22 x-1][log2x-2]=0
⇒ x=1/[2 ]là nghiệm nhỏ nhất.
Bài 14: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình -log√3[x-2].log5x=2log3[x-2] là:
A. 1/5. B. 3. C. 2. D. 1.
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: x > 2
-log√3[x-2].log5x=2log3[x-2] ⇔ -2log3[x-2].log5x=2log3[x-2]
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x=3.
Bài 15: Tích các nghiệm của phương trình log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 là :
A. 1/2. B. 2. C. 1. D. 3.
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 0.
Ta có: log2x.log4x.log8 x.log16 x=81/24 ⇔ [log2x][1/2 log2x][1/3 log2x][1/4 log2x]=81/24
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/8;8} ⇒ x1.x2=1.
Bài 16: Tập nghiệm của phương trình 4log22x-xlog26=2.3log24x2 là:
A. S={4/9}. B. S={-1/2}. C. S={1/4}. D. S={-2}.
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: 0 < x ≠ 1
Ta có: 4log22x - xlog26 = 2.3log24x2 ⇔ 41+log2x-6log2x = 2.32+2log2x ⇔ 4.4log2x-6log2x=19.9log2x [1]
Chia 2 vế cho 4log2x.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={1/4}.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-logarit.jsp