So sánh các phân số sau và 1 24

BÀI GIẢNG SỐ 06: SO SÁNH HAI PHÂN SỐ

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. So sánh hai phân số cùng mẫu

Trong hai phân số có cùng mẫu dương , nếu phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn  Nhận xét: Như vậy, Với hai phân số cùng mẫu nhưng có mẫu âm, chúng ta cần thực hiện

việc đổi dấu để nhận được hai phân số cùng mẫu dương 2. So sánh hai phân số không cùng mẫu

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta thực hiện theo các bước Bước 1: Viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu dương

Bước 2: So sánh các tử với nhau, nếu phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

 Chú ý: Đối với các bài toán so sánh hai phân số ta nên thực hiện tuần tự theo các bước Bước 1: Viết lại các phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương

Bước 2: Quy đồng mẫu số Bước 3: So sánh các tử số  Nhận xét:

+] Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương

+] Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm

B. CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: So sánh các phân số

a] 79 và

64

81 b] 1819 và

2829

Giải:

a] Ta có 7 7.9 639 81 81

Vì 64 63 64 63 64 781 81 81 9

    

b] Ta có BCNN [19, 29] = 19.29 = 551

Suy ra 18 18.29 522; 28 28.19 53219 551  551 29 551 551

Vì 522 532 522 532 18 28
551 551 19 29

 Chú ý: Ngoài cách áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số, ta có thể so sánh hai phân số theo cách khác nhau như sau

+] Cách 1: Sử dụng tính chất 2: a c ad bc

b d  

Ta được 18 28

19 29 do 18.29522 19.28 532

+] Cách 2: Ta có nhận xét 18 1 119  19 và

28 1129 29

Mặt khác dễ thấy 1 119 29

Do đó 18 2819 29

Ví dụ 2: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần

13; 5; 0 ;1 5; ; 1 ;2; 912 24 2 6 48 3 8

 

Giải:

Ta viết lại các số hữu tỉ dưới dạng 13 52

1248

5 1024 48 

 0 048

 1 242 485 40

6 48

1 1

48 48

2 32

3 48

9 548 48 



Khi đó ta được 54 10 0 1 24 32 40 5248 48 48 48 48 48 48

 

      

Vậy ta có một dãy số hữu tỉ sắp xếp theo thứ tự tăng dần là

9; 5; 0 ; 1 ;1 2 5 13; ; ;8 24 48 2 3 6 12 

Ví dụ 3: Lớp 6B có 4

5 số học sinh thích bóng bàn , 7

10 số học sinh thích bóng chuyền, 2325số học sinh thích bóng đá. Mơn bóng nào được nhiều bạn lớp 6B thích nhất?

Giải:

BCNN [5, 10, 25] = 25 .250Suy ra 4 4.10 40

5  50 50

7 7.5 35

10  50 50

23 23.2 4625 50 50

Vì 35 40 46 35 40 46 7 4 2350 50 50 10 5 25

Vậy môn bóng đá là được nhiều bạn thích nhất

Ví dụ 4: Cho hình vng gồm 9 ơ. Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho trong mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải, và trong mỗi cột các phân số tăng dần từ trên xuống dưới:

9 ; 25 20 42 30 14; ; ; ; ; 1319 19 19 19 19 19 19

 

1019

719

Giải:

2519

9

19 1019

1319

14

19 2019

719

3019

4219

Ví dụ 5:

a] Cho phân số a [ ,a b ,b 0]

b  

Giả sứ a 1

b  và m,m0. Chứng tỏ rằng

a a m

b b m



b] Áp dụng kết quả ở câu a] để so sánh 434561 và

441568

Giải:

a] Ta có [ ] 2 [1]

[ ]

a a b m ab am

b b b m b bm

 

 

 

[ ] 2 [2]

[ ]

a m b a m ab bm

b m b b m b bm

  

 

  

Vì a 1 a b ab am ab bm [3]

b       

Từ [1], [2], [3] ta có a a m

b b m



b] Áp dụng

Vì 434 1561 nên

434 434 7 441561 561 7 568



 



Ví dụ 6: So sánh

18

19

17 1

17 1

A 

 và

17

18

17 1

17 1

B 

 Giải:

a] Ta có:

18 18 18 18

19 19 19 19

17 1 17 1 17 1 16 17 17

1

17 1 17 1 17 1 16 17 17

A    A      

    

17 17

18 18

17[17 1] 17 1

17[17 1] 17 1 B

 

  

 

Vậy A < B

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Điền số thích hợp vào dấu chấm

a] 12 ... ... ... ... ... 611 11 11 11 11 11 11

 

     

b] 1 ... ... ... 03 36 18 4

   

a] 10199 và

81

79 c]
1317

và 6685

b] 71102



và 142204

 d] 108120

 và 2124

ĐS: a] 101 81

99 79 b] 71102

= 142204

 c]

13 6617 85



 d]

108 21120 24

Bài 3: So sánh các phân số

a] 5 ; 5 10; 524 24 8



b] 4; 6 9; 29 6.9 3



ĐS: a] 5 5 10 524 24 8



  b] 6 9 4 26.9 9 3



 

Bài 4: Các phân số sau có bằng nhau không ?

a] 1516

và 58

 c] 73

 và 65

b] 13
9 và

163

 d] 1112

và 1213

Bài 5: Tìm các phân số có

a] Mẫu số là 8 và nhỏ hơn 5

8, lớn hơn 25

b] Tử số là 2 và nhỏ hơn 1

5, lớn hơn 19

ĐS: a] 4

8 b]

2 2 2 2 2 2 2; ; ; ; ; ;11 12 13 14 15 16 17

Bài 6: Cho hình vng gồm 9 ô. Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho trong mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải, và trong mỗi cột các phân số tăng dần từ trên xuống dưới:

1 1; ; 2 1; ; 2; 1 4;3 5 15 6 5 10 15

  

310

115

Bài 7*: Cho phân số a [ ,a b ,b 0]

b  

a] Giả sứ a 1

b  và m,m0. Chứng tỏ rằng

a a m

b b m





b] Áp dụng kết quả ở câu a] để so sánh 237142 và

246151

ĐS: b] 237 246142 151

Bài 8*: So sánh

99

89

98 1

98 1

A 

 và

98

88

98 1

98 1

B 

Bài 9*: Cho hai phân số a

b và c

d . Chứng minh rằng:

a c a a c c

b d b b d d



   

 , với b > 0, d > 0

Bài 10*: Cho hai phân số a

b và c

d , với b, d > 0. Chứng minh rằng:

“ Nếu a c

b d thì ad > bc và ngược lại”

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho 3 3 38 15 7

A    . Hãy chọn câu đúng:

[A] A > 1 [B] A > 2 [C] A < 1 [D] A = 1

Câu 2: Cho 1 2 3 42 3 4 5

B     . Hãy chọn câu đúng:

[A] B < 1 [B] B < 2 [C] B > 2 [D] B > 1

Câu 3: Hãy chọn câu đúng nhất. Tìm các phân số a

b mà khi thêm 3 vào tử và thêm 5 vào mẫu thì phân số khơng đổi. Các phân số phải tìm là

[A] 12

20 [B] 6

10 [C] 9

15 [D] Tất cả các câu trên đều đúng

Câu 4: Hãy chọn câu đúng

[A] 7 7

5 12 [B] 6

1

7 [C]
13

1

12 [D] 1 12 4

Câu 5: Hãy chọn câu sai:

[A] 2 1

3 [B] 17

1

16  [C]

20 2

30 3 [D]

30 340 4

Câu 6: Cho

100

90

100 1

100 1

A 

 và

99

89

100 1

100 1

A 

 . Hãy so sánh A và B. Chon câu đúng [A] A = B [B] A > B [C] A < B [D] A = B = 1

Câu 7: Viết phân số dưới dạng tổng của hai phân số tối giản cùng mẫu và có tử khác 0. Hãy chọn câu sai

[A] 5 2 7

366 [B]

5 3 7

366 [C]

5 1 4

3 33 [D]

Câu 8: Cho 3 3 3 3 310 11 12 13 14

Q      . Hãy chọn câu đúng

[A] Q không phải số tự nhiên [B] Q là số tự nhiên

[C] 1 < Q < 2

[D] A và C đều đúng

Video liên quan