Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng nào

- Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm B sao cho d là trung trực của đoạn thẳng AB.

- GV: Ta gọi

+ A là điểm đối xứng với B qua đt d

+ Ngược lại, B là điểm đối xứng với A qua đt d

+ A và B là hai điểm đối xứng với nhau qua d

- GV gọi 1 HS nêu định nghĩa.

- GV chốt định nghĩa: Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- GV hướng dẫn HS cách vẽ 2 điểm đối xứng qua một đường thẳng ( các loại đường thẳng bị xiên xẹo).

- GV hướng dẫn HS cách chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng:

2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

- Slide số 2 đến 5: GV giải thích cho HS về hai hình được gọi là đx với nhau qua 1 đt và đưa ra định nghĩa.

- GV chốt: Hai hình H và H được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình Hđều đối xứng với một điểm thuộc hình H qua chính đt d đó và ngược lại.

- Tc: Biến đoạn thẳng, tam giác, góc thành đoạn thẳng, tam giác, góc bằng nó

3. Hình có trục đối xứng

- Slide số 6 đến 7 : GV giải thích cho HS hình có trục đối xứng và đưa ra định nghĩa.

- GV chốt: Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H nếu mối điểm thuộc H lấy đối xứng qua d đều được điểm cũng thuộc hình H.

- GV yêu cầu HS tìm ra số trục đối xứng của hình tam giác cân, tam giác đều, hình tròn, hình vuông, hình thang cân.

- GV chốt:

+ Tam giác cân có : 1 trục

+ Tam giác đều: 3 trục

+ Hình tròn: vô số

+ Hình vuông: 4 trục

+ Hình thang cân: 1 trục

III. ĐỐI XỨNG TÂM

4. Hai điểm đối xứng qua một điểm

- Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm B sao cho O là trung điểm của AB.

- GV: Ta gọi

+ A là điểm đối xứng với B qua O

+ Ngược lại, B là điểm đối xứng với A qua O

+ A và B là hai điểm đối xứng với nhau qua O

- GV gọi 1 HS nêu định nghĩa.

- GV chốt định nghĩa: Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- GV hướng dẫn HS cách vẽ 2 điểm đối xứng qua một đường thẳng ( các loại xiên xẹo).

- GV hướng dẫn HS cách chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng:

5. Hai hình đối xứng qua một điểm

- Slide số 8 đến 10 : GV giải thích cho HS về hai hình được gọi là đx với nhau qua 1 điểm và đưa ra định nghĩa.

- GV chốt: Hai hình H và H được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình H đều đối xứng với một điểm thuộc hình H qua chính điểm O đó và ngược lại.

- Tc: Biến đoạn thẳng, tam giác, góc thành đoạn thẳng, tam giác, góc bằng nó

6. Hình có tâm đối xứng

- Slide số 11 : GV giải thích cho HS hình có tâm đối xứng và đưa ra định nghĩa.

- GV chốt: O là tâm đối xứng của hình H nếu mối điểm thuộc H lấy đối xứng qua O đều được điểm cũng thuộc hình H.

IV. BÀI TẬP

Bài 2:(MĐ2)Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE. Gọi M là điểm đối xứng của B qua D. Gọi N là điểm đối xứng của C qua E. Chứng minh rằng các điểm M và N đối xứng với nhau qua A

Tứ giác ABCM có DB = DM, DA = DC nên là hình bình hành

Suy ra BC // AM, BC = AM

Tương tự với tứ giác ANBC ⟹ CB // AN, CB = AN

Qua C ta có CM // AB, CN // AB nên ba điểm C, M, N thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

Ba điểm phân biệt A, M, N thẳng hàng và AM = AN nên A là trung điểm của MN

Vậy M và N đối xứng nhau qua A

Bài 4:(MĐ2)Cho hình bình hành ABCD. Điểm E đối xứng với A qua B, F đối xứng với A qua D. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua C.

Hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau, hình thang cân là một trường hợp đặc biệt của hình thang, trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.

Giải thích lý do chọn đáp án đúng là A

Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song, hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

– Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau, hình thang cân là một trường hợp đặc biệt của hình thang.

– Trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. Hình thang cân có 1 trục đối xứng.

– Hình thang cân có các tính chất sau:

+ Hai cạnh đáy song song với nhau.

+ Hai cạnh bên bằng nhau.

+ Hai góc kề cạnh một đáy bằng nhau.

+ Hai đường chéo bằng nhau.

+ Hình thang cân nội tiếp đường tròn.

– Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

+ Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Việc nhận biết một hình thang có tính chất là hình thang cân sẽ giúp ích rất nhiều trong việc làm các bài tập toán, hơn nữa việc nhận ra được tính chất các hình sẽ giúp chúng ta hiểu sâu sắc hơn về mối quan hệ tương quan giữa các hình có tính chất tương đồng.

– Phương pháp chứng minh hình thang cân

+ Phương pháp 1: Chứng minh hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

+ Phương pháp 2: Chứng minh hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

– Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân

+ Chứng minh tứ giác đó là hình thang ta Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau, dựa vào các cách chứng minh song song như: hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông đến góc song song.

+ Chứng minh hình thang là hình thang cân theo hai cách ở trên.

– Bài tập hình thang cân và cách giải

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.