Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 17 x 7 y 2007
|
This Paper A short summary of this paper 37 Full PDFs related to this paper
Đã gửi 06-11-2013 - 18:44
PT$\Leftrightarrow (y-1)(y+2)=9x$ Mà $y+2$ và $y-1$ đồng dư khi chia cho 3 và tích của chúng $(y-1)(y+2)=9x\vdots 3$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-1\vdots 3 \\ y+2\vdots 3 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow y=3k+1$ với $k\epsilon Z$ PT trở thành $9x=9k^{2}+9k\Leftrightarrow x=k^{2}+k$ Vậy PT có nghiệm $(x;y)=(k^{2}+k;3k+1)$ với k là số nguyên Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 06-11-2013 - 18:45
Đã gửi 06-11-2013 - 18:53
a) $xy-x-y=2$ $\Leftrightarrow xy-x-y+1=3$ $\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=3$ $\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=3$ $\Rightarrow$ x-1 và y-1 $\epsilon$ Ư(3) = ${\pm 1; \pm 3}$ Từ đó suy ra các nghiệm nguyên x và y tương ứng b) $x+xy+y=9$ $\Leftrightarrow x(y + 1) + y = 9$ $\Leftrightarrow x(y + 1) + (y + 1) = 10$ $\Leftrightarrow (y + 1)(x + 1) = 10$ Suy ra x + 1 và y+1 là ước nguyên của 10 $\Rightarrow$ x+1 $\epsilon$ ${\pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10}$ Từ đó suy ra các nghiệm nguyên x, y tương ứng Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baarka: 06-11-2013 - 19:00
Yêu toán từ thuở còn non Học toán từ thuở em còn lên ba
Đã gửi 06-11-2013 - 18:55
có hẳn 1 quyển về phương trình nghiệm nguyên mẫu số ,số chính phương ,số nguyên tố những bài toán đồng dư về nghiệm nguyên lại bậc cao hơn tren báo thtt thường xuyên đề cập Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenminhquanduongvexaxoi: 06-11-2013 - 18:57
Đã gửi 06-11-2013 - 19:14
Ta thấy $(x;y;z)=(0;0;0)$ là nghiệm của phương trình. Giả sử phương trình đã cho có nghiệm nguyên khác $(0;0;0)$ Trong số các nghiệm đó , gọi $(x_{0},y_{0},z_{0})$ là nghiệm nguyên có $\left | x_{0} \right |+\left | y_{0} \right |+\left | z_{0} \right |=d$ nhỏ nhất Rõ ràng $d> 0$ Từ đẳng thức $x_{0}^{3}=3(y_{0}^{3}+3z_{0}^{3})$, suy ra $x_{0}$ chia hết cho $3$ Đặt $x_{0}=3x_{1}$ , ta được $27x_{1}^{3}=3(y_{0}^{3}+3z_{0}^{3})\Rightarrow y_{0}^{3}=3(3x_{1}^{3}-z_{0}^{3})$ Từ đây suy ra $y_{0}$ chia hết cho $3$. Đặt $y_{0}=3y_{1}$ , ta được $27y_{1}^{3}=3(3x_{1}^{3}-z_{0}^{3})\Rightarrow z_{0}^{3}=3(x_{1}^{3}-3y_{1}^{3})$ Từ đẳng thức cuối cùng này ta suy ra $z_{0}$ chia hết cho $3$. Đặt $z_{0}=3z_{1}$, thay vào thì ta được $x_{1}^{3}-3y_{1}^{3}-9z_{1}^{3}=0$ Tức là $x_{1},y_{1},z_{1}$ cũng là một nghiệm của phương trình đề bài Nhưng $\left | x_{1} \right |+\left | y_{1} \right |+\left | z_{1} \right |=\frac{\left | x_{0} \right |+\left | y_{0} \right |+\left | z_{0} \right |}{3}=\frac{d}{3}$ Vì $0< \frac{d}{3}< d$ nên điều này mâu thuẫn với cách chọn $(x_{0},y_{0},z_{0})$ Vậy phương trình đã cho có nghiệm $(x,y,z)=(0,0,0)$
Đã gửi 06-11-2013 - 19:26
Số dư của một số chính phương chia cho $8$ là $0,1,4$ tổng của ba bình phương có số dư khi chia cho $8$ là $0,1,2,3,4,5,6$ Hay $VT$ của phương trình chia cho $8$ dư $0,1,2,3,4,5,6$ Mà $VP=2007$ chia $8$ dư $7$ Suy ra phương trình vô nghiệm
Đã gửi 06-11-2013 - 19:30
a, Từ giả thiết ta có : $x^{2}=5y^{2}+27=5(y^{2}+5)+2$ Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên dương vì không có số chính phương chia cho $5$ dư $2$ b, Có ở đây : http://diendantoanho...0y2-6xy150-15x/
Đã gửi 06-11-2013 - 19:59
Để sử dụng hằng đẳng thức $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ ta chứng minh $n$ chia hết cho $3$ Từ phương trình đã cho suy ra $x^{3}\equiv 2^{n}$(mod $7$) Nếu $n$ không chia hết cho $3$ thì $2^{n}$ khi chia cho $7$ chỉ có thể cho số dư là $2,4$ hoặc $7$, trong khi đó $x^{3}$ khi chia cho $7$ chỉ có thể dư $0,1$ hoặc $6$ nên không thể có đồng dư thức $x^{3}\equiv 2^{n}$(mod $7$) Vậy $n=3m$ với $m$ là một số nguyên dương nào đó. Thay vào phương trình đã cho ta được $x^{3}+3367=2^{3m}\Leftrightarrow (2^{m}-x)[(2m-x)^{2}+3x.2^{m}]=3367$ (1) Từ (1) suy ra $2^{m}-x$ là ước của $3367$ Hơn nữa, $(2^{m}-x)^{3}< 2^{3m}-x^{3}=3367$ nên $(2^{m}-x)\epsilon \left \{ 1;7;13 \right \}$ Xét $2^{m}-x=1$, thay vào (1) suy ra $2^{m}(2^{m}-1)=2\times 561$, vô nghiệm Xét $2^{m}-x=3$, thay vào (1) suy ra $2^{m}(2^{m}-13)=2\times 15$, vô nghiệm Xét $2^{m}-x=7$, thay vào (1) suy ra $2^{m}(2^{m}-7)=24\times 32$. Từ đó ta có $m=4;n=3m=12\Rightarrow x=9$ Vậy $(x,n)=(9,12)$
Đã gửi 06-11-2013 - 21:22
Vì $3x$ và $159$ đều chia hết cho $3$. Do đó $17y$ chia hết cho $3$ Mà $(3;17)=1$ nên $y$ chia hết cho $3$. Đặt $y=3t$ ($t\epsilon Z$) $\Rightarrow 3x+17.3t=159\Leftrightarrow x+17t=53$. Do đó $\left\{\begin{matrix} x=53-17t \\ y=3t \end{matrix}\right.$ với $t\epsilon Z$ Thử lại , ta thấy $x$, $y$ nghiệm đúng với phương trình Vậy nghiệm nguyên của phương trình $\left\{\begin{matrix} x=53-17t \\ y=3t \end{matrix}\right.$ với $t\epsilon Z$
Đã gửi 06-11-2013 - 21:29
Tham khảo ở đây nhé!
Đã gửi 06-11-2013 - 22:36
Bài 10 : Bạn tham khảo thêm ở đây nhé 
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Đã gửi 17-06-2015 - 21:41
Câu 3b 19$x^{2}$ lẻ => $x^{2}$ lẻ => $x^{2}$ chia 4 dư 1 =>19$x^{2}$ chia 4 dư 3 =>$19x^{2}+28y^{2}$ chia 4 dư 3 hay 729 chia 4 dư 3 ( vô lý ) => Không tìm được x;y
Đã gửi 18-06-2015 - 13:29
9. giả sử $x^{2}\geq y^{2}\Rightarrow 12=3x^{2}+5y^{2}\geq 8y^{2}\Rightarrow y^{2}=1\Rightarrow x\in \O$ Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 18-06-2015 - 13:31
Đã gửi 18-06-2015 - 13:35
7.$a^{b}+b^{a}=c\Rightarrow c> 2\Rightarrow$ c lẻ vậy là a hoặc b chẳn không mất tính tổng quát giả sử a chẳn nên a=2 vậy $2^{b}+b^{2}=c$ bài này dễ rồi
Đã gửi 18-06-2015 - 13:46
8.$x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=2xyzt\vdots 2$ không mất tính tổng quát giả sử là x $4x_{0}^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=4x_{0}yzt\vdots 4$ mà số chính phương chia bốn dư 0,1 vậy y,z,t đều chia hết cho 4 $4(x_{o}^{2}+y_{o}^{2}+z_{0}^{2}+t_{0}^{2})=32x_{0}y_{0}z_{0}t_{0}$ dùng lùi vô hạn suy ra x,y,z,t =0,0,0,0
Đã gửi 18-06-2015 - 14:19 Giúp em bài này. x,y không âm, thuộc Z y^2 -4x -3=0 (gửi bài từ mobi em ko gõ ct toán đc, xin lỗi ạ)
Đã gửi 18-06-2015 - 16:21
số chính phương chia 4 dư 0,1 vô nghiệm |
