Tìm tọa độ điểm m trên đường thẳng d sao cho ma + mb + mc đạt giá trị nhỏ nhất

Tim điêm thoa man điêu kiên cho trươcAM = 61.Cho điểm A[1;2;1].Tìm M sao choA.[2;1;-3]B.[2;1;0]C.[3;2;1]D.[2;1;3]MN = 32. Cho điểm M[1;-1;1].Tìm N sao choA.[1;2;-3]B.[1;1;1]C.[1;2;1]3. Cho điểm M[2;2;1].Tìm N sao cho dài MN là nhỏ nhấtA.[1;2;3]B.[2;2;1]C.[1;-2;1]4. Cho điểm A[3;3;1].Tìm N sao cho dài AN là lớn nhấtA.[4;2;-3]B.[-2;2;1]C.[-1;2;1]OM + ON25. Cho điểm M[0;3;1].Tìm N sao cho dàiA.[1;2;1]B.[0;2;1]OA + OB26. Cho điểm A[3;3;3].Tìm B sao cho dàiA.[1;4;1]B.[5;2;1]D.[-2;1;3]D.[2;1;-3]D.[2;-1;3]2là nhỏ nhấtC.[-1;-2;1]D.[1;1;3]là lớn nhấtC.[-6;-2;1]D.[3;2;3]2147.Cho mp[P]: 2x+3y-z-12=0.Tìm tọa độ điểm A để khoảng cách từ A tới [P] bằng.A.[1;1;1]B.[1;2;1]C.[1;-1;1]D.[3;2;3]8. Cho mp[P]: x+2y-2z +2 =0.Tìm tọa độ điểm A để khoảng cách từ A tới [P] bằng 3 .A.[1;2;1]B.[1;2;-1]C.[1;1;1]D.[3;2;0]9. Cho mp[P]: 2x+y+2z +3 =0.Tìm tọa độ điểm A để khoảng cách từ A tới [P] nhỏ nhất?A.[2;1;-3]B.[2;1;0]C.[3;2;1]D.[2;1;3]10. Cho mp[Q]: 2x-2y-z +5 =0.Tìm tọa độ điểm A để khoảng cách từ A tới [Q] lớn nhất?A. [3; –2; 3]B. [2; 0; 4]C. [–1; 0; 2]D. [0; 1; 3]11. Cho mp[P]: 3x-2y-z +5 =0.Tìm tọa độ điểm A trên trục Ox để khoảng cách từ A tới [P] lớn nhất?A.[2;1;0]B.[2;0;0]C.[-3;0;0]D.[4;0;0]12. Cho mp[P]: 2x+6y-z +5 =0.Tìm tọa độ điểm A trên trục Oy để khoảng cách từ A tới [P] nhỏ nhất?A.[0;0;0]B.[0;1;0]C.[0;-3;0]D.[0;3;0]13. Cho mp[Q]: 3x-2y-z +5 =0.Tìm tọa độ điểm A trên trục Oz để khoảng cách từ A tới [Q] lớn nhất?A.[0;0;2]B.[0;0;-4]C.[0;0;-5]D.[0;0;9]14.Cho mp[P]: x+3y+z-1=0.Tìm M thuộc mp[Oxy] sao cho khoảng cách từ M tới [p] là lớn nhất?A.[1;2;3]B.[1;1;0]C.[2;-1;0]D.[-3;-2;0]15. Cho mp[P]: 2x+3y-2z-12=0.Tìm A thuộc mp[Oxz] sao cho khoảng cách từ A tới [P] là nhỏ nhất?A.[-1;0;1]B.[2;0;8]C.[3;0;-3]D.[0;0;2]16. Cho mp[Q]: 3x-3y+2z-1 = 0.Tìm A thuộc mp[Oyz] sao cho khoảng cách từ A tới [Q] là nhỏ nhất?A.[-2;0;0]B.[0;2;2]C.[0;-3;0]D.[0;4;4]17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M[1; 1; 2]. Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho độ dàiđoạn thẳng MN là ngắn nhấtA. [1; 1; 0]B. [1; 2; 2]C. [2; 1; 0]D. [2; 2; 0]18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A[1; 1; 0], B[3; 0; 5], C[2; 2; 1]. Gọi M là một điểm chạy trênmặt phẳng Oyz. Giá trị của P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ làA. [0; 2; 1]B. [0; 1; 3]C. [0; 2; 3]D. [0; 1; 2]19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A[–2; 1; 2] và B[1; 1; 1]. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy saocho biểu thức P = MA + MB có giá trị nhỏ nhấtA. [2; 1; 0]B. [1; –1; 0]C. [–1; 1; 0]D. [0; 1; 0]20. Cho hai điểm A[2; 0; 1], B[0; –2; 3] và mặt phẳng [P]: 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc [P] sao cho MA= MB = 3.A. [3; –2; 3]B. [2; 0; 4]C. [–1; 0; 2]D. [0; 1; 3]x + 2 y +1 z − 2==2−2−321. Cho Δ:và điểm A[2; 3; 2]. Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ thỏa mãn AM = 7A. [0; –3; –1] V [–4; 1; 5]B. [0; –3; –1] V [2; –5; –4]C. [1; –4; –1/2] V [–4; 1; 5]D. [1; –4; –1/2] V [–1; –2; 1/2]x +2 y z+5==1−1122. Cho Δ:A. [0; –2; –3]và hai điểm A[0; 5; 1], B[2; 4; 2]. Tìm điểm M thuộc Δ thỏa mãn MA = MBB. [1; –3; –2]C. [2; –4; –1]D. [–3; 1; –6]23. Tìm điểm M trên trục Ox cách đều 2 điểmM [1;0;0]A[1; 2; −1], B[2;1; 2]1M [ ;0;0]2M [2; 0;0]3M [ ;0;0]2A..B..C..D..24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A[1; 2; 3], B[3; 2; 1]. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy.uuuur uuurMA + MBTìm tọa độ của M để P = || đạt giá trị nhỏ nhấtA. [1; 2; 1]B. [1; 1; 0]C. [2; 1; 0]D. [2; 2; 0]25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A[0; 1; 2], B[2; –2; 1], C[–2; 0; 1]. Tìm tọa độ của điểm Mthuộc mặt phẳng [α]: 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MCA. [2; 1; 3]B. [–2; 5; 7]C. [2; 3; –7]D. [1; 2; 5]x− 1 y− 2 z+ 1d:==OxyzA[1;2;3] B[- 1;2; - 3]11126. Trong không gian, cho 2 điểm,và đường thẳng. Tìm tọaMA + MBđộ điểm M thuộc đường thẳng [d] sao choM [ 1;2; - 1]A.thuộcM [ 0;2;0]B.27. Cho đường thẳngdđạt giá trị nhỏ nhất ?C.x y+ 1 z+ 2d: ==123và mặt phẳng7 10 1M[ ; ; ]3 3 3[ P ] : x + 2y − 2z + 3 = 0M [ 2;3;0]D.. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm[ P]sao cho khoảng cách từ M đếnbằng 2.A.M[-2;-3;-1]B.M[-1;-3;-5]C.[-2;-5;-8]D.[-1;-5;-7]28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A[3; 3; 0], B[3; 0; 3], C[0; 3; 3]. Tìm tọa độ tâm đường trònngoại tiếp tam giác ABCA. [-3; 3; 3]B. [1; 1; 1]C. [1; 2; 3]D. [2; 2; 2]x y −1 z==21229. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:. Tìm tọa độ điểm M trên trục hoànhsao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OMA. [–1; 0; 0] hoặc [1; 0; 0]B. [2; 0; 0] hoặc [–2; 0; 0]C. [1; 0; 0] hoặc [–2; 0; 0]D. [2; 0; 0] hoặc [–1; 0; 0]x = 3 + ty = tz = tx − 2 y −1 z==21230. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1:và d2:. Tìm tọa độđiểm M thuộc d1 sao cho khoảng cách từ M đến d2 bằng 1A. [6; 3; 3], [3; 0; 0]B. [4; 1; 1], [7; 4; 4]C. [3; 0; 0], [7; 4; 4]D. [5; 2; 2], [4; 1; 1]d:31.[QG 2017]. Cho hai điểm A[1;-1;2], B[-1;2;3] và đường thẳngx −1 y − 2 z −1==112.Tìm điểm M[a;b;c] thuộcMA2 + MB 2 = 28; c < 0d sao choA.[-1;0;-3]B.[2;3;3]C.[1/6;7/6;-2/3] D.[-1/6;-7/6;-2/3]32.[HN 2017] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A[1;2;-1]; B[2;3;4] C[3;5;-2]. Tìm tọa độ tâm I củađường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.5A.I  ; 4;1÷2 37B.I  ; −7; 0 ÷ 2 −27C.I ;15; 2 ÷ 2 7 3D.I  2; ; − ÷ 2 233.[HN 2018]. Cho hai điểm A[1;2;1], B[2;-1;3].Tìm điểm M trên mp[Oxy] sao choA.[0;0;5]B.1 3  ;− ;0÷2 2 C.3 1  ; ;0 ÷2 2 MA2 − 2 MB 2D.[3;-4;0]lớn nhất?

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí của điểm M trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất.

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, biết AB= 5cm, BC= 6cm.

a] Tính BH, AH?

b] Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR: A, G, H thẳng hàng.

c] Chứng minh: góc ABG = góc ACG.

Câu 2: tam giác ABC cân tại A, gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó.

a] CMR: A, G, I thẳng hàng

b] CMR: BG< BI< BA

c] góc IBG = góc ICG

d] Xác định vị trí điểm M sao cho tổng BM + MC có giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC, nhưng nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.

Những câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ :   x - y + 1 = 0  và hai điểm A[2;1], B[9;6]. Điểm M[a;b] nằm trên D sao cho MA+MB nhỏ nhất. Tính a+b

A. -9

B. 9

C. -7

D. 7

Tìm điểm M thuộc [P] sao cho ${{\left[ MA+MB \right]}_{\min }}$hoặc ${{\left| MA-MB \right|}_{max}}$

Phương pháp giải:

+] Kiểm tra vị trí tương đối của các điểm A và B so với mặt phẳng [P].

+] Nếu A và B cùng phía [P] thì bài toán ${{\left[ MA+MB \right]}_{\min }}$phải lấy đối xứng A qua [P] khi đó

$MA+MB=M{A}'+MB\ge {A}'B$ dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow {A}',M,B$ thẳng hàng hay $M={A}'B\cap [P]$ .

Bài toán tìm ${{\left| MA-MB \right|}_{max}}$ , ta có $\left| MA-MB \right|\le AB\Rightarrow M$ là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và [P].

+] Nếu A và B khác phía [P] thì bài toán${{\left| MA-MB \right|}_{max}}$ phải lấy đối xứng A qua [P] bài toán tìm${{\left[ MA+MB \right]}_{\min }}$ $\Rightarrow $M là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và [P].

Bài tập trắc nghiệm cực trị hình không gian có đáp án chi tiết

Lời giải chi tiết:

Đặt $f=2x-y+z+1=0$ ta có:  $f\left[ A \right].f\left[ B \right]>0\Rightarrow $A,B cùng phía với mặt phẳng [P].

Gọi  ${A}'$ là điểm đối xứng của A qua $[P]:2x-y+z+1=0$$\Rightarrow A{A}':\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+2}{1}$

Gọi$I\left[ -1+2t;3-t;-2+t \right]=A{A}'\cap [P]$ suy ra $2[-1+2t]-[3-t]-2+t+1=0$

$\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I[1;2;-1]\Rightarrow A[3;1;0]$.

Khi đó $MA+MB=M{A}'+MB\ge {A}'B$ dấu bằng xảy ra  $\Leftrightarrow {A}',M,B$ thẳng hàng.

Phương trình đường thẳng ${A}'B\left\{ \begin{array}  {} x=3+u \\  {} y=1-u \\  {} z=3u \\ \end{array} \right.\Rightarrow M={A}'B\cap [P]\Rightarrow M[3+u;1-u;3u]$

Giải $M\in [P]\Rightarrow u=-1\Rightarrow M[2;2;-3]$.

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu $f=x-y+2z-2=0$  . Ta có  $f\left[ A \right].f\left[ B \right]0\Rightarrow $ nên A,B nằm cùng phía với [P].

Gọi ${A}'$  là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng [P].

Khi đó$MA+MB=M{A}'+M{B}'\ge {A}'B$ dấu bằng xảy ra  $\Leftrightarrow {A}',M,B$ thẳng hàng.

Phương trình $A{A}':\frac{x}{4}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{2}$. Gọi $H=\text{A{A}'}\cap \left[ P \right],H\left[ t;1-t;-2+2t \right]$

Cho $H\in \left[ P \right]\Rightarrow t+t-1+4t-4+2=0\Leftarrow t=\frac{1}{2}\Rightarrow H\left[ \frac{1}{2};\frac{1}{2};-1 \right]\Rightarrow {A}'[1;0;0]$.

Khi đó ${A}'B:\left\{ \begin{array}  {} x=1+t \\  {} y=0 \\  {} z=-3t \\ \end{array} \right.\Rightarrow M={A}'B\cap \left[ P \right]\Rightarrow M\left[ \frac{8}{5};0;-\frac{9}{5} \right]\Rightarrow a+b+c=-\frac{1}{5}$. Chọn B.