Toán 8 Bài 1 phương trình bậc nhất một ẩn
|
Bài 1: Tìm tập hợp nghiệm của các phương trình sau: a. \((x - 2)(x + 2) = {x^2} - 4\) b. \(\frac{1}{{x - 1}} = 0\) c. \(|x| = - \frac{1}{2}\) d. \(2x + 2 = 2x + 3\) Giải a. Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \((x - 2)(x + 2) = {x^2} - 4 \Leftrightarrow {x^2} - 4 = {x^2} - 4\) luôn đúng với mọi x. Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = R b. Nhận xét rằng: \(VT \ne 0\), với mọi \(x \ne 1\) do đó phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \emptyset \) c. Nhận xét rằng: \(VT = |x| \ge 0\) với mọi x. \(VP = - \frac{1}{2},\) luôn âm, do đó phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \(S = \emptyset \) d. Nhận xét rằng: VT = 2x + 2 < 2x + 3 = VP, do đó phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \(S = \emptyset \) Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x + |x| = 0 nghiệm đúng với mọi \(x\, \le \,0.\) Giải Nhận xét rằng, với \(x\, \le \,0\) ta luôn có: |x| = - x do đó: x + |x| = x – x = 0 Vậy phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\, \le \,0\) Bài 3: Chứng tỏ rằng phương trình mx – 3 = 2m – x – 1 luôn nhận x = 2 là nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào. Giải Với x = 2, ta được: VT = m.2 – 3 = 2m – 3 VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3 Suy ra: VT = VP Vậy phương trình luôn nhận x = 2 làm nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào.
1. c) Cho ví dụ về phương trình - với ẩn là x:................................................................. - với ẩn là t:................................................................. - với ẩn là m:.............................................................. Trả lời: - với ẩn là x: 2( x + 3) = x - 6 - với ẩn là t: t - 3 = 7 - với ẩn là m: 3m - 6 = 2 2. a) Thực hiện hoạt động sau - Quan sát hình vẽ và tìm x thỏa mãn hình vẽ bên.  Kết quả x =............ - Điền kết quả vào ô trống trong bảng sau (theo mẫu):
Trả lời: - Quan sát hình ta có phương trình: x + 6 = 9 $\Leftrightarrow $ x = 3 - Ta có bảng sau:
3. a) Thực hiện các hoạt động sau - Tìm nghiệm của phương trình: x - 10 = 2006 ; $x^{2}$ + 1 = 0 Trả lời: * x - 10 = 2006 $\Leftrightarrow $ x = 2006 + 10 = 2016 Vậy phương trình x - 10 = 2006 có nghiệm là x = 2016 * $x^{2}$ + 1 = 0 $\Leftrightarrow $ $x^{2}$= -1 $\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm Vậy phương trình $x^{2}$ + 1 = 0 vô nghiệm c) Điền vào chỗ trống (....) (theo mẫu) - Phương trình x - 3 = 0 có tập nghiệm là: S = {3} ; - Phương trình x + 5 = 0 có tập nghiệm là S = {.....} ; - Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là: S = ....... Trả lời: - Phương trình x - 3 = 0 có tập nghiệm là: S = {3} ; - Phương trình x + 5 = 0 có tập nghiệm là S = { -5} ; - Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là: S = $\oslash $ 4. a) Điền vào bảng sau tập nghiệm của mỗi phương trình
Trả lời:
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 8 sách VNEN 8 tập 2 Với mỗi phương trình sau, xét xem x = - 2 có phải là nghiệm của phương trình đó không? a) 3x - 2 = x - 2 ; b) 5 + 2x = x + 3 ; c) -3(x + 3) + 6 = 4x - 2. => Xem hướng dẫn giải
Câu 2: trang 8 sách VNEN 8 tập 2 Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó: 2(x + 1) + 6 = 12x - 2 (a) x = 3 5 - 3(x - 2) = 9 - 2x (b) x = - 2 $x^{2}$ - 6x + 5 = 0 (c) x = 1 $\frac{2}{x-1}$= $\frac{-6}{1 - x}$ (d) x = 2 => Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 8 sách VNEN 8 tập 2 Hai phương trình sau có tương đương không? Vì sao? a) x = 2 và $x^{2}$ = 4 ; b) x - 3 = 0 và $x^{2}$ + 1 = 0 => Xem hướng dẫn giải Từ khóa tìm kiếm: giải bài 1 mở đầu về phương trình, mở đầu về phương trình trang 05 vnen toán 8, bài 1 sách vnen toán 8 tập 2, giải sách vnen toán 8 tập 2 chi tiết dễ hiểu.
Sách giải toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: a) Phương trình với ẩn y; b) Phương trình với ẩn u. Lời giải a) Phương trình với ẩn y: 15y + 1 b) Phương trình với ẩn u: 2u – 11 Lời giải 2x + 5 = 2.6 + 5 = 12 + 5 = 17 3(x – 1) + 2 = 3(6– 1) + 2 = 3.5 + 2 = 15 + 2 = 17 a) x = – 2 có thỏa mãn phương trình không ? b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không ? Lời giải a) 2(x + 2) – 7 = 2(– 2 + 2) – 7 = 2. 0 + 7 = 0 + 7 = 7 3 – x = 3 – (– 2) = 5 ≠ 7 x = – 2 không thỏa mãn phương trình b) 2(2 + 2) – 7 = 2.4 – 7 = 8 – 7 = 1 3 – x = 3 – 2 = 1 ⇒ x = 2 có là một nghiệm của phương trình a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = … b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = … Lời giải a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2} b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = ∅ Bài 1: Mở đầu về phương trình a) 4x – 1 = 3x – 2; b) x + 1 = 2(x – 3); c) 2(x + 1) + 3 = 2 – x Lời giải: Thay giá trị x = -1 vào từng vế của phương trình, ta được: a) Vế trái = 4x – 1 = 4(-1) – 1 = -5 Vế phải = 3x – 2 = 3(-1) – 2 = -5 Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình. b) Vế trái = x + 1 = -1 + 1 = 0 Vế phải = 2(x – 3) = 2(-1 – 3) = -8 Vế trái ≠ Vế phải nên x = -1 không là nghiệm của phương trình. c) Vế trái = 2(x + 1) + 3 = 2( -1 + 1) + 3 = 3 Vế phải = 2 – x = 2 – (-1) = 3 Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình. Bài 1: Mở đầu về phương trình Lời giải: Lần lượt thay các giá trị của t vào hai vế của phương trình ta được: – Tại t = -1 : (t + 2)2 = (-1 + 2)2 = 1 3t + 4 = 3(-1) + 4 = 1 ⇒ t = -1 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4. – Tại t = 0 (t + 2)2 = (0 + 2)2 = 4 3t + 4 = 3.0 + 4 = 4 ⇒ t = 0 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4. – Tại t = 1 (t + 2)2 = (1 + 2)2 = 9 3t + 4 = 3.1 + 4 = 7 ⇒ t = 1 không là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4. Bài 1: Mở đầu về phương trình Lời giải: Vì phương trình nghiệm đúng với mọi x nên tập nghiệm của nó là S = R. Bài 1: Mở đầu về phương trình Lời giải: + Xét phương trình (a): 3(x – 1) = 2x – 1 Tại x = -1 có: 3(x – 1) = 3(-1 – 1) = -6; 2x – 1 = 2.(-1) – 1 = -3. ⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình (a). Tại x = 2 có: 3(x – 1) = 3.(2 – 1) = 3; 2x – 1 = 2.2 – 1 = 3 ⇒ 2 là nghiệm của phương trình (a). Tại x = 3 có: 3(x – 1) = 3.(3 – 1) = 6; 2x – 1 = 2.3 – 1 = 5 ⇒ 3 không phải nghiệm của phương trình (a). + Xét phương trình (b): Tại x = -1, biểu thức ⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình (b) Tại x = 2 có ⇒ 2 không phải nghiệm của phương trình (b). Tại x = 3 có ⇒ 3 là nghiệm của phương trình (b). + Xét phương trình (c) : x2 – 2x – 3 = 0 Tại x = -1 có x2 – 2x – 3 = (-1)2 – 2.(-1) – 3 = 0 ⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0 Tại x = 2 có: x2 – 2x – 3 = 22 – 2.2 – 3 = -3 ≠ 0. ⇒ x = 2 không phải nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0. Tại x = 3 có: x2 – 2x – 3 = 32 – 2.3 – 3 = 0 ⇒ x = 3 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0. Vậy ta có thể nối như sau: Bài 1: Mở đầu về phương trình Lời giải: – Phương trình x = 0 có tập nghiệm S1 = {0}. – Xét phương trình x(x – 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi một trong hai thừa số bằng 0 tức là:
Nên phương trình này có tập nghiệm S2 = {0; 1}. Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình không tương đương. |
