Trục căn thức ở mẫu 3/√5
Trục căn thức ở mẫu theo công thức Với các biểu thức \(A,B,C\) mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\dfrac{C}{{\sqrt A + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\) Trục căn thức ở mẫu và rút gọn 3+4căn3/căn6+căn2−căn5 Trục căn thức ở mẫu và rút gọn : \(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\) Loga Toán lớp 9 0 lượt thích 883 xem 1 trả lời \(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}=\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}\) \(=\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}=\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{3+4\sqrt{3}}=\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
Cho điểm C nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm) a, Chứng minh 4 điểm C, A, O, B cùng thuộc một đường tròn b, Vẽ dây AD // CO. CD cắt (O) tại E. Gọi giao điểm AE với CO là F. Chứng minh ECF = CAF và CF2 = FE.FA c, AB cắt CO tại H. Chứng minh ∠HEB = ∠CEF d, Khi OC = 2R. Tính FO theo R Trục căn thức ở mẫu và rút gọn ( nếu được). Câu 69 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Trục căn thức ở mẫu và rút gọn ( nếu được): a) \({{\sqrt 5 – \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\); b) \({{26} \over {5 – 2\sqrt 3 }}\); c) \({{2\sqrt {10} – 5} \over {4 – \sqrt {10} }}\); d) \({{9 – 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6 – 2\sqrt 2 }}\). Gợi ý làm bài a) \({{\sqrt 5 – \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\) \( = {{(\sqrt 5 – \sqrt 3 )\sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{\sqrt {10} – \sqrt 6 } \over 2}\) Quảng cáo - Advertisements b) \({{26} \over {5 – 2\sqrt 3 }}\) \( = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {(5 – 2\sqrt 3 )(5 + 2\sqrt 3 )}} = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {25 – 12}}\) \( = {{26(5 + 2\sqrt 3 )} \over {13}} = 2(5 + 2\sqrt 3 ) = 10 + 4\sqrt 3 \) c) \({{2\sqrt {10} – 5} \over {4 – \sqrt {10} }}\) \( = {{2\sqrt {2.5} – \sqrt {{5^2}} } \over {2\sqrt {{2^2}} – \sqrt {2.5} }}\) \( = {{\sqrt 5 (2\sqrt 2 – \sqrt 5 )} \over {\sqrt 2 (2\sqrt 2 – \sqrt 5 )}} = {{\sqrt 5 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 5 .\sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}}\) \( = {{\sqrt {10} } \over 2}\) d) \({{9 – 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6 – 2\sqrt 2 }}\) \(= {{3\sqrt {{3^2}} – 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt {3.2} – 2\sqrt 2 }}\) \( = {{\sqrt 3 (3\sqrt 3 – 2)} \over {\sqrt 2 (3\sqrt 3 – 2)}} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {3.} \sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2}}} = {{\sqrt 6 } \over 2}\) Tính chất: Trục căn thức ở mẫu:
Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu: a) $\dfrac {12\sqrt 2}{5\sqrt 3}$. b) $\dfrac {3}{\sqrt 5-\sqrt 2}$. c) $\dfrac {3+\sqrt 3}{1+\sqrt 2}+\dfrac {2+\sqrt 2}{2-\sqrt 2}$. Giải a) $\dfrac {12\sqrt 2}{5\sqrt 3}=\dfrac {12 \sqrt 2 \sqrt 3}{5.3}=\dfrac {4\sqrt 6}{5}$ b) $\dfrac {3}{\sqrt 5-\sqrt 2}=\dfrac{{3\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 – \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}=\dfrac {3\left (\sqrt 5+\sqrt 2 \right ) }{5-2}=\sqrt 5+\sqrt 2$ c) $\dfrac {3+\sqrt 3}{1+\sqrt 2}+\dfrac {2+\sqrt 2}{2-\sqrt 2}=\dfrac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2 – \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}$ $=\dfrac{{3\sqrt 2 – 3 + \sqrt 6 – \sqrt 3 }}{{2 – 1}} + \dfrac{{6 + 4\sqrt 2 }}{{4 – 2}}$ $=3\sqrt 2 – 3 +\sqrt 6 – \sqrt 3 + 3 + 2\sqrt 2 =5\sqrt 2-\sqrt 3+\sqrt 6$ Bài tập: Bài 1: Trục căn thức ở mẫu: a) $\dfrac{7}{\sqrt 3 }$; $\dfrac{3}{2\sqrt 5 }$; $\dfrac{5}{3\sqrt {12} }$; $\dfrac{2}{3\sqrt {20} }$. b)$\dfrac{\sqrt 3 + 3}{5\sqrt 3 }$; $\dfrac{7 – \sqrt 7 }{\sqrt 7 – 1}$; $\dfrac{2}{\sqrt 5 + \sqrt 3 }$; $\dfrac{\sqrt 5 + 2}{\sqrt 5 – 2}$. c) $\dfrac{y + a\sqrt y }{a\sqrt y }$; $\dfrac{b – \sqrt b }{\sqrt b – 1}$; $\dfrac{b}{5 + \sqrt b }$; $\dfrac{p}{2\sqrt p – 1}$. Bài 2: Tính: a) $\dfrac{1}{{2 – \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{2 + \sqrt 5 }}$. b) $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} – 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $. c) $\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 – \sqrt 3 }} – \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}$. d) $\dfrac{2}{{\sqrt 3 – 1}} + \dfrac{3}{{\sqrt 3 – 2}} + \dfrac{{12}}{{3 – \sqrt 3 }}$. Bài 3: Rút gọn: a) $\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} – \dfrac{{2\sqrt 3 + \sqrt {15} }}{{\sqrt 5 + 2}}$. b) $\dfrac{{5\sqrt 2 – 2\sqrt 5 }}{{\sqrt {10} }} – \dfrac{3}{{\sqrt 5 – \sqrt 2 }}$. c) $\dfrac{{\sqrt {15} – \sqrt {12} }}{{\sqrt 5 – 2}} – \dfrac{1}{{2 – \sqrt 3 }}$. d) $\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {\sqrt 2 + 1} – 1}} – \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {\sqrt 2 + 1} + 1}}$. Điều hướng bài viết |