- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 luôn có mặt chu so 0
Các câu hỏi tương tự
Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:
a] Bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
A. 25
B. 10
C. 9
D. 20
Các câu hỏi tương tự
Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:
b] Bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3?
A. 36
B. 42
C. 82944
D. Một kết quả khác
Cho 6 chữ số 0,1,2,3,4,5. Từ 6 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?
A. 15
B. 22
C. 192
D. 720
Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:
c] Bao nhiêu số có ba chữ số [ không nhất thiết khác nhau] và là số chẵn?
A. 60
B. 90
C. 450
D. 100
Đã gửi 28-05-2015 - 09:05
Từ các chữ số : 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 ??
Hướng TH Phan
$[1]$ Lòng như mây trắng
$[2]$: Forever Young
$[3]$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
Đã gửi 28-05-2015 - 13:55
Từ các chữ số : 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3 ??
Gọi $A=\left \{ 0;3 \right \}$ ; $B=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $C=\left \{ 2;5 \right \}$ và các số lập được là $\overline{abcde}$
Xét các TH :
$1]$ Số lập đc gồm $5$ cs thuộc $A$ ---> $16$ số [chọn vị trí $a$ có $1$ cách; các vị trí khác, mỗi vị trí $2$ cách]
$2]$ Số lập đc gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ :
+ $a\in A$ :
- Chọn thêm $2$ vị trí chứa cs thuộc $A$ : $6$ cách
- Chọn $1$ vị trí chứa cs thuộc $B$ : $2$ cách
- Điền số vào các vị trí [vị trí $a$ có $1$ cách, các vị trí khác $2$ cách] : $2^4=16$ cách
+ $a\notin A$ :
- Chọn $3$ vị trí chứa cs thuộc $A$ : $4$ cách
- Chọn $1$ vị trí chứa cs thuộc $B$ : $2$ cách
- Điền số vào các vị trí : $2^5=32$ cách
$\Rightarrow$ TH 2 có $6.2.16+4.2.32=448$ số.
$3]$ Số lập đc gồm $2$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $B$ : Làm tương tự ---> $256$ số.
$4]$ Số lập đc gồm $2$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $C$ : Tương tự ---> $256$ số.
$5]$ Số lập đc gồm $1$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : ---> $864$ số.
$6]$ Số lập đc gồm $4$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : ---> $160$ số.
$7]$ Số lập đc gồm $1$ cs thuộc $B$, $4$ cs thuộc $C$ : ---> $160$ số.
$\Rightarrow$ Tổng cộng có $2160$ số thỏa mãn ĐK đề bài.
- E. Galois, hoctrocuaZel và Nobodyv3 thích
Đã gửi 28-05-2015 - 14:01
Xét các tập $A=\left \{ 0;3 \right \};B=\left \{ 1;4 \right \};C=\left \{ 2;5 \right \}$
Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
Số $a$ có 5 cách chọn vì $a$ khác $0$
Số $b;c;d$ sẽ có $6^{3}$ cách chọn vì các số này có thể bằng $0$
Số cuối thì sẽ thuộc $1$ trong $3$ tập nên chỉ có $2$ cách
Vậy sẽ có $2160$ cách chọn~
- nloan2k1 và Nobodyv3 thích
Đã gửi 28-05-2015 - 14:56
anh sử dụng phương pháp truy hồi,đưa đề bài về dạng tổng quát
Gọi $a_n,b_n,c_n$ lần lượt là số các số có $n$ chữ số được lập từ tập $A=[0,1,2,3,4,5]$ mà chia $3$ dư $0,1,2$
Ta có: $a_n+b_n+c_n=5.6^{n-1}$
Xét các số của $a_{n+1}$:
Nếu tổng $n$ chữ số đầu tiên chia hết cho 3 thì ta được 1 số của $a_n$ mà thêm 1 trong 2 số $0$ hoặc $3$ nên có $2.a_n$ cách chọn
Tương tự với $b_n$ và $c_n$ nên $a_{n+1}=2[a_n+b_n+c_n]=10.6^{n-1}$ rồi thay $n=4$ vào ta có được kết quả 2160. Đây là phương pháp tổng quát!
- hoctrocuaZel, icanibelieve và bigbang123 thích
FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH
Đã gửi 28-05-2015 - 15:31
Gọi $A=\left \{ 0;3 \right \}$ ; $B=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $C=\left \{ 2;5 \right \}$ và các số lập được là $\overline{abcde}$
Xét các TH :
$1]$ Số lập đc gồm $5$ cs thuộc $A$ ---> $16$ số [chọn vị trí $a$ có $1$ cách; các vị trí khác, mỗi vị trí $2$ cách]
$2]$ Số lập đc gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ :
+ $a\in A$ :
- Chọn thêm $2$ vị trí chứa cs thuộc $A$ : $6$ cách
- Chọn $1$ vị trí chứa cs thuộc $B$ : $2$ cách
- Điền số vào các vị trí [vị trí $a$ có $1$ cách, các vị trí khác $2$ cách] : $2^4=16$ cách
+ $a\notin A$ :
- Chọn $3$ vị trí chứa cs thuộc $A$ : $4$ cách
- Chọn $1$ vị trí chứa cs thuộc $B$ : $2$ cách
- Điền số vào các vị trí : $2^5=32$ cách
$\Rightarrow$ TH 2 có $6.2.16+4.2.32=448$ số.
$3]$ Số lập đc gồm $2$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $B$ : Làm tương tự ---> $256$ số.
$4]$ Số lập đc gồm $2$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $C$ : Tương tự ---> $256$ số.
$5]$ Số lập đc gồm $1$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : ---> $864$ số.
$6]$ Số lập đc gồm $4$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : ---> $160$ số.
$7]$ Số lập đc gồm $1$ cs thuộc $B$, $4$ cs thuộc $C$ : ---> $160$ số.
$\Rightarrow$ Tổng cộng có $2160$ số thỏa mãn ĐK đề bài.
Em chưa hiểu cái dòng đó
Hướng TH Phan
$[1]$ Lòng như mây trắng
$[2]$: Forever Young
$[3]$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
Đã gửi 28-05-2015 - 15:34
anh sử dụng phương pháp truy hồi,đưa đề bài về dạng tổng quát
Gọi $a_n,b_n,c_n$ lần lượt là số các số có $n$ chữ số được lập từ tập $A=[0,1,2,3,4,5]$ mà chia $3$ dư $0,1,2$
Ta có: $a_n+b_n+c_n=5.6^{n-1}$
Xét các số của $a_{n+1}$:
Nếu tổng $n$ chữ số đầu tiên chia hết cho 3 thì ta được 1 số của $a_n$ mà thêm 1 trong 2 số $0$ hoặc $3$ nên có $2.a_n$ cách chọn
Tương tự với $b_n$ và $c_n$ nên $a_{n+1}=2[a_n+b_n+c_n]=10.6^{n-1}$ rồi thay $n=4$ vào ta có được kết quả 2160. Đây là phương pháp tổng quát!
cách giải này hay thật , anh có tài liệu về các dạng bài tập này ko , cho em xin với
Hướng TH Phan
$[1]$ Lòng như mây trắng
$[2]$: Forever Young
$[3]$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
Đã gửi 28-05-2015 - 16:04
anh vẫn còn nhưng sơ sơ thế này đã
File gửi kèm
FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH
Đã gửi 28-05-2015 - 18:53
Tôi cũng xin góp vui thêm cách khác
Cách $n$.
Xét các số $\overline{abcde}$ chia hết cho $3$
Chọn $a$ có $5$ cách
Chọn $b,c,d$ mỗi số có $6$ cách
Chọn $e$ có $2$ cách [Căn cứ vào số dư của tổng $a+b+c+d$ khi chia cho 3]
Như vậy có tất cả $5.6^3.2=2160$ số thỏa
Cách $n+1$.
Theo hệ cơ số $6$ thì số lớn nhất có $4$ chữ số là $5555_{[6]}=6^4-1$. Số lớn nhất có $5$ chữ số là $55555_{[6]}=6^5-1$
Từ $1$ đến $6^5-1$ có $\left\lfloor\dfrac{6^5-1}{3}\right\rfloor=2591$ số chia hết cho 3
Từ $1$ đến $6^4-1$ có $\left\lfloor\dfrac{6^4-1}{3}\right\rfloor=431$ số chia hết cho 3
Như vậy có tất cả $2591-431=2160$ số thỏa
- chanhquocnghiem, nloan2k1, thuy luong và 1 người khác yêu thích
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!
Đã gửi Hôm qua, 21:17
Em cũng xin đóng góp 1 lời giải khác : Sau khi viết hàm sinh cho từng chữ số, ta được hàm sinh : $f[x]=\left[x+x^2+x^3+x^4+x^5 \right]\left [1+x+x^2+x^3+x^4+x^5 \right]^4$ Gọi $\omega =e^{2\pi i/3}$ là một căn bậc 3 của đơn vị thì theo định lý RUF, số các số thỏa đề bài là : $N=\frac{f[1]+f[\omega ]+f[\omega ^2]}{3}$ với $f[1]=5\cdot6^4, f[\omega ]=f[\omega ^2]=0$ nên ta có: $N=\frac{5\cdot6^4 }{3}=\boxed {2160} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: Hôm qua, 21:37