Bạn đang xem: giải bất phương trình chứa dấu căn Tại Lingocard.vn
Kien Team thg 6 19, 2020 • 11 phút đọc
hoc chat nhu kien
Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn các công thức giải bất phương trình lớp 10 để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng.
Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Kiến Guru giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình.
I. Các công thức giải bất phương trình lớp 10:
A/ Bất phương trình quy về bậc nhất:
Trong phần A, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
1. Giải và biện luận bpt dạng ax + b < 0
1.1. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
1.2. Dấu nhị thức bậc nhất
2. Bất phương trình tích
∙ Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]
∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
∙ Dạng 1:
B/ Bất phương trình quy về bậc hai:
Trong phần B, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
1.
Đang xem: Giải bất phương trình chứa dấu căn
Xem thêm: Việt Bài Văn Nghị Luận Về Trò Chơi Điện Tử Là Món Tiêu Khiển Hấp Dẫn Lớp 8
Dấu của tam thức bậc hai
Nhận xét:
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
3. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
4. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
II. Bài tập giải bất phương trình lớp 10
Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn.
1. Bài tập về Bất Phương Trình:
Bài 1/ BPT bậc nhất
1.1. Giải các bất phương trình sau:
1.2.
Xem thêm: Hàm Xếp Thứ Tự Từ Nhỏ Đến Lớn Trong Excel, Sắp Xếp Dữ Liệu Trong Phạm Vi Hoặc Bảng
Giải các bất phương trình sau:
1.3. Giải các bất phương trình sau:
Bài 2/ BPT qui về bậc nhất
Giải các bất phương trình sau:
Bài 3/ BPT bậc hai
Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ
Giải các bất phương trình sau:
Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức
Giải các phương trình sau:
2. Bài tập về Phương Trình
Bài 1: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
Bài 2. Giải các phương trình sau: [biến đổi biểu thức dưới căn]
Bài 4: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
Bài 5: Giải các phương trình sau:
3. Bài tập tổng hợp các dạng:
Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Kiến Guru giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Với những bài toán giải bất phương trình chứa căn, đây là dạng toán tương đối hay và khó trong chương trình Toán lớp 10. Vậy có những dạng nào? Phương pháp giải như thế nào?
Có 3 dạng bất phương trình có căn cơ bản:
- Dạng 1: Đa thức chứa căn nhỏ hơn đa thức không căn
- Dạng 2: Đa thức có căn lớn hơn đa thức không căn
- Dạng 3: Một đa thức trong căn nhỏ hơn hoặc lớn hơn một đa thức có căn khác
Từ đó, theo chương trình cơ bản có các phương pháp để giải bất phương trình có căn:
- Cách 1: Giải bất phương trình có căn bằng cách nâng lũy thừa
- Cách 2: Phương pháp đặt ẩn phụ
- Cách 3: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải toán
Với những phương pháp này, nếu linh động vận dụng thì hoàn toàn có thể giải hầu hết bài toán về bất phương trình có căn thức
Vận dụng phương pháp vào làm bài tập
Khi đã nắm vững những phương pháp giải bất phương trình chứa căn, các bạn nên luyện tập nhiều hơn. Đó là lí do chúng tôi gửi đến bộ tài liệu dưới đây.
Chúng tôi đã sưu tầm tài liệu về bất phương trình có căn từ những nguồn tin cậy. Tài liệu được phân theo dạng toán. Mỗi dạng toán đã có bài tập vận dụng riêng và đáp án. Chắc chắn các bạn có thể hiểu dễ dàng cách làm khi nghiên cứu tài liệu này.
Các bạn cũng có thể sử dụng tài liệu này cho Toán lớp 11, 12 để ôn tập. Tài liệu giúp ghi nhớ những kiến thức cơ bản đến nâng cao. Do đó, nó phù hợp với những bạn mới học hoặc muốn ôn tập lại giải bất phương trình có căn từ đầu. Chúc các bạn học tốt!
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
Video liên quan
Bất phương trình là một trong những dạng toán khó của chương trình đại số lớp 10 bởi tính đa dạng của nó. Nếu vẫn còn mơ hồ về kiến thức này, các em hãy tham khảo ngay những dạng bài tập và cách giải bài tập bất phương trình lớp 10 qua bài viết dưới đây từ Team Marathon Education.
Xem thêm: Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education
Bất phương trình là gì?
Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề [biểu thức] chứa biến x so sánh hai hàm số f[x] và g[x] trên trường số thực dưới một trong các dạng
\begin{aligned} &f[x] < g[x], f[x] > g[x], f[x] \le g[x],f[x]\ge g[x] \end{aligned}
Giao của hai tập xác định của các hàm số f[x] và g[x] được gọi là tập xác định của bất phương trình.
Cách giải bất phương trình bậc nhất
Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến x có dạng f[x] > g[x], f[x] ≥ g[x].
Để có thể giải được dạng bài tập này, các em cần nắm vững một số nội dung quan trọng dưới đây.
Cách giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0
Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất
Điều kiện của a và b sẽ ảnh hưởng đến kết quả của nghiệm cuối cùng thu được.
Trong đó, cả P[x] và Q[x] đều là những nhị thức bậc nhất.
Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu của của P[x].Q[x], từ đó suy ra tập nghiệm.
Cách giải bất phương trình có ẩn ở mẫu
Trong đó, P[x] và Q[x] là những nhị thức bậc nhất.
Phương pháp giải: Các em lập bảng xét dấu của của P[x]/Q[x], sau đó suy ra được tập nghiệm. Để đảm bảo tính chính xác của phép chia, các em không nên quy đồng và khử mẫu.
Cách giải bất phương trình chứa tham số
Giải bất phương trình chứa tham số [m+a]x + b > 0 là xem xét rằng với các giá trị nào của tham số thì bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm ra các nghiệm đó.
Phương pháp giải: Tùy theo yêu cầu đề, lập bảng xét dấu, biện luận tìm tham số m phù hợp và tìm nghiệm [nếu có].
Cách giải bất phương trình bậc 2
Bảng xét dấu
Nhận xét:
ax^2+bx+c>0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a>0\\\Delta>> Xem thêm: 3 Cách Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Đơn Giản
Cách giải bất phương trình chứa căn thức
Để có thể khử căn và giải được dạng bài tập này, các em cần kết hợp phép nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ.
>>> Xem thêm: Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Chứa Căn Chi Tiết
Bài tập giải bất phương trình lớp 10
Bài tập 1: Giải bất phương trình -6x + 12 < 0
Hướng dẫn giải:
-6x + 12 < 0 ⇔ -6x < 12 ⇔ x > 2
Công Thức Tính Đạo Hàm Căn Bậc 3 Và Một Số Ví Dụ Minh Họa
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x | x > 2}
Bài tập 2: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn giải:
\begin{aligned} &x+1 \ge \sqrt{2[x^2-1]}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x+1\ge 0\\[x+1]^2 \ge 2[x^2-1]\\x^2-1\ge 0 \end{cases}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\x^2-2x-3\le0\\x^2\ge 1 \end{cases}\\ \Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\-1\le x \le 3\\ \left[\begin{array}{c} x\le-1\\x\ge 1 \end{array} \right. \end{cases}\\ \Leftrightarrow&\left[\begin{array}{c} x=-1\\1\le x \le 3 \end{array} \right.\\ &\text{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là } S=[1;3] ∪\{-1\} \end{aligned}
Bài tập 3: Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm
\begin{aligned} &a] \space x^2+ \sqrt{x+8} \le-3\\ &b]\space \sqrt{1+2[x-3]^2}+\sqrt{5-4x+x^2}\sqrt{1+2[x-3]^2}\ge\sqrt{1}=1\\ &5-4x+x^2=1+[4-4x+x^2]\\ &=1+[2-x]^2\ge1\\ &=>\sqrt{5-4x+x^2}\ge\sqrt{1}=1\\ &=>\sqrt{1+[2-x]^2}+\sqrt{5-4x+x^2}\\ &\ge1+1=2\ge\frac{3}{2}\\ &với\space mọi\space x\in R\\ &=>BPT \sqrt{1+[2-x]^2}+\sqrt{5-4x+x^2}