Viết công thức tính thể tích hình hộp hình cầu hình trụ
Show
Khối cầu là một hình dạng vật thể phổ biến trong đời sống: quả bóng chuyền, quả cầu pha lê, Trái Đất… Do đó, bạn cần phải biết cách tính Thể Tích Khối Cầu để áp dụng thường xuyên và nhanh nhất. Trong bài viết này, mình giới thiệu đến các bạn công thức tính thể tích khối cầu cùng với bài tập minh họa. 1. Khối Cầu là gì?1.1. Mặt cầu là gì?Mặt cầu tâm O, bán kính R được kí hiệu là (O,R) là mặt cong tạo bởi quỹ tích các điểm cách điểm O một khoảng cách đúng bằng R trong không gian 3 chiều. Hình ảnh biểu diễn mặt cầu tâm O bán kính R (O,R) 1.2. Khái niệm khối cầuKhối cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó. 2. Công thức tính Thể Tích Khối CầuCho khối cầu có bán kính r, thể tích khối cầu được xác định bằng công thức sau: Công thức tính thể tích khối cầu Trong đó: – V là thể tích khối cầu (đơn vị m3) – π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14 – r là bán kính khối cầu Như vậy: để tính thể tích khối cầu, mọi người cần tìm kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính. Nhớ ghi đơn vị của thể tích là đơn vị khối nhé (cm3, m3,…). 3. Cách tính Thể Tích Hình Cầu3.1. Viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy nhápV = ⁴⁄₃πr³ Trong đó: – V là thể tích khối cầu (đơn vị m3) – π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14 – r là bán kính khối cầu
3.2. Tìm kích thước bán kínhNếu trong đề bài toán có cho sẳn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước tiếp theo. Nếu đề bài cho đường kính thì bạn chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 10 cm, thì bán kính r = 5 cm. 3.3. Thay vào công thức tính thể tích hình cầuVí dụ: tìm được bán kính khối cầu r = 5 cm. Ta có, Thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³ 4. Bài tập về cách tính Thể Tích Khối Cầu4.1. Bài tập đơn giảnTính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm. Giải: Bán kính r = d/2 = 2 cm Thể tích khối cầu là: V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³ 4.2. Bài tập cơ bảnCho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho. Giải: Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm => Bán kính r = C/2π = 5 cm Thể tích khối cầu đã cho là: V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³ Kết luận: Như vậy là các bạn vừa biết được công thức tính thể tích khối cầu rồi đấy. Để thuộc lòng công thức này, các bạn cần làm nhiều bài tập hơn nữa. Hãy tìm những bài tập nâng cao hơn để biết được ứng dụng tuyệt vời của công thức tính thể tích hình cầu nhé! Nhựt Hoàng sinh năm 1995 tại Nam Định trong một gia đình giáo viên nên được truyền thụ tình yêu với toán từ khi còn bé. Tự nhận thấy bản thân có một chút năng khiếu về toán nên mình quyết định xem toán học là niềm đam mê và theo đuổi lâu dài. Mình lập website này mong muốn chia sẻ tới mọi người niềm đam mê, tình yêu toán học, một trong những môn khoa học vĩ đại nhất từ xưa tới nay.
Thể tích hình trụ là phần kiến thức hình học lớp 12 rất quan trọng. Bạn muốn tìm hiểu rõ về công thức, cách tính cùng bài tập cụ thể hãy đọc ngay bài viết dưới đây. Những thông tin chi tiết sẽ được chuyên trang cập nhật và phân tích chi tiết. 1. Khái niệm cần nhớTrước khi tìm hiểu cách tính thể tích hình trụ chúng ta đi vào các khái niệm về mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Cụ thể như sau: 1.1 – Mặt trụMặt trụ được hiểu là hình tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng I khi xoay quanh đường thẳng Δ song song. Bên cạnh đó, Δ cách một khoảng R, Δ gọi là trục, R chính là bán kính, I là đường sinh. Ngoài ra, còn có định nghĩa khác nói về mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi. 1.2 – Hình trụHình trụ sẽ được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau. Đồng thời, chúng là giao tuyến của mặt trụ và hai mặt phẳng vuông góc với trục. Mặt khác, hình trụ chính là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của một hình chữ nhật khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó. 1.3 – Khối trụKhối trụ chính là hình trụ cùng phần bên trong của hình trụ đó. Thể tích của khối trụ là tượng không gian mà hình trụ sẽ chiếm. 2. Công thức tính thể tích hình trụCông thức tính thể tích hình trụ áp dụng ngay kiến thức như sau: V = π.r2.h Trong đó:
Như vậy, muốn tính thể tích hình trụ ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mắt đáy và số pi. 2.1 – Tính diện tích xung quanh hình trụDiện tích hình trụ được hiểu là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Bên cạnh đó, diện tích toàn phần hình trụ sẽ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ không bao gồm diện tích hai đáy. Ta xét đến diện tích xung quanh hình trụ tròn chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ tròn và không gồm diện tích hai đáy. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao: Sxung quanh = 2 x π x r x h Trong đó:
2.2 – Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích xung quanhChiều cao của hình trụ chính là khoảng cách của hai đáy mặt bên. Công thức tính khi biết diện tích xung quanh như sau: Ta có: Sxung quanh = 2 x π x r x h Từ đó suy ra được h = 3. Một số ví dụ cụ thểMuốn củng cố kiến thức về thể tích hình trụ đứng chúng ta cần đi vào bài tập cụ thể. Dưới đây là những ví dụ được chuyên trang tổng hợp từ nhiều nguồn khác nhau. Qua đó, các em học sinh cùng quý thầy cô có thể tham khảo ngay. 3.1. Ví dụ 1Yêu cầu tính thể tích của hình trụ biết rằng bán kính hai mặt đáy bằng 7,1cm; chiều cao là 5cm. Lời giải: Ta có công thức tính thể tích hình trụ tròn: V = π.r2.h Với dữ kiện đề bài đã cho ta có thể tính được thể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³). 3.2. Ví dụ 2Yêu cầu tính thể tích của hình trụ biết rằng hình trụ đó có diện tích xung quanh là 20π cm2 và 28πcm2. Lời giải: Ta có công thức tính diện tích toàn phần hình trụ là: Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr² Thực hiện biến đổi ta thấy r sẽ bằng 2cm. Bên cạnh đó, diện tích xung quanh hình trụ có thể tính là Sxq = 2πrh <=> 20π = 2π.2.h Với các dữ kiện về bán kính hình tròn đáy mặt trụ và chiều cao đã có đầy đủ ta có thể tính được thể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³. 3.3. Ví dụ 3Yêu cầu tính chiều cao và thể tích của hình trụ biết rằng một hình trụ có chu vi đáy là 20cm. Đồng thời, diện tích xung quanh của hình trụ là 14cm2. Lời giải: Ta có chu vi đáy của hình trụ cũng là chu vi của hình tròn = 2rπ = 20 cm. Tiếp đến, diện tích xung quanh của hình trụ: Sxung quanh = 2πrh= 20 x h = 14 2rπ = 20 => r ~ 3,18 cm Bên cạnh đó, công thức tính thể tích của hình trụ là: V = π r² x h ~ 219,91 cm³. Như vậy, chiều cao của hình trụ là 0,7 (cm) và thể tích của hình trụ là 219,91 cm³. 3.4. Ví dụ 4Yêu cầu tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ. Biết rằng một hình trụ có bán kính đáy r = 7cm, chiều cao h là 9cm. Lời giải:
3.5. Ví dụ 5
Lời giải:
Stoàn phần = 2π.6.h + 2π.62 = 120π. ⇒ Từ đó ta dễ dàng suy ra được chiều cao của hình trụ (T) là h = 4(cm).
Ta có công thức tính thể tích của hình trụ là πr2 h, thay vào các dữ kiện đã có ta được: V = πr2.3r = 81π ⇒ r = 3. Tiếp đến ta tính được độ dài của đường sinh là 3 x 3 = 9cm. 3.6. Ví dụ 6Nếu tăng bán kính đường tròn đáy (r) lên hai lần thì thể tích khối trụ mới sẽ là bao nhiêu? Biết rằng, khối trụ có thể tích là 24π. Lời giải: Căn cứ vào dữ kiện đã cho ở đề bài ta có V = πr2h = 24π. Khi ta tiến hành tăng bán kính đường tròn đáy lên gấp hai lần thì thể tích khối trụ mới sẽ là: Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì ta có: V’= π(2r)2 h = 4πr2h = 4.24π = 96π. 3.7. Ví dụ 7Cho hình chữ nhật với các cạnh là ABCD và cạnh AB =1, BC = 3. Bên cạnh đó, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) và song song với cạnh AD, cạnh AD cách một khoảng bằng 2. Biết rằng đồ thị không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD. Yêu cầu tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng d. Lời giải: Theo dữ kiện đề bài đã cho ta biết được cạnh BC cách đường d một khoảng d’ = 2+ AB = 3. Vì thế, khối tròn xoay chính là tập hợp của các điểm nằm ở giữa hai hình trụ. Bán kính lần lượt là 2 và 3, chiều cao của hai hình trụ đó đều là 3. Ta có thể tích của khối tròn xoay bằng hiệu thể tích của hai khối trụ nêu trên. Chúng ta sẽ tính được như sau: V = 32.3.π – 22.3.π = 15π. =>> Xem thêm nội dung liên quan: Trên đây là những kiến thức lý thuyết cùng bài tập có đáp án về thể tích hình trụ. Hi vọng bạn đã tìm thấy nhiều thông tin hữu ích giúp học phân môn Hình học 12 được tốt hơn. Đăng kí ngay tại đây =>> Kiến Guru<<= để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư trong học tập tốt hơn |