VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Phương trình mặt phẳng đoạn chắn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Phương trình mặt phẳng đoạn chắn: Dạng 3. Phương trình mặt phẳng đoạn chắn. 1. Phương pháp: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A a Bb và C với abc = 0 là? Bài tập 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm [3;0;0], [2;2;2] M N. Mặt phẳng P thay đổi qua M, N cắt các trục Oy Oz lần lượt tại Bb C c với b c khác 0. Hệ thức nào dưới đây là đúng? Hướng dẫn giải: Chọn D. Mặt phẳng P đi qua M [3;0;0], N [0;n;0] với b c khác 0 nên phương trình mặt phẳng P theo đoạn chắn là: xyz b c. Mặt phẳng P đi qua N[2;2;2] suy ra 222 111 1 3 6 bc bc. Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm G[1;4;3]. Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz lần lượt tại A B C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC là? Chọn B. Bài tập 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M [1;2;3] và cắt các trục Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm A B C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 22 2 OA OB OC có giá trị nhỏ nhất. Gọi H là trực tâm ABC. Chứng minh tương tự, ta có: BC OH 2. Vậy để biểu thức OA^2 + OB^2 + OC^2 đạt giá trị nhỏ nhất thì OH đạt giá trị lớn nhất. Mà OH OM nên OH đạt giá lớn nhất bằng OM hay H M. Khi đó OM ABC nên P có một vectơ pháp tuyến là [1;2;3]. Bài tập 4: Trong không gian Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M [4;-4;1] và chắn trên ba trục tọa độ Ox Oy Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 1? Gọi A B C với abc khác 0 là giao điểm của mặt phẳng P và các trục toạ độ. Khi đó P có phương trình là 1 x y z. Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn.
Bài tập 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A B. Mặt phẳng x ay bz c 0 đi qua các điểm A B đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 1/6. Giá trị của abc 3 2 là? Hướng dẫn giải: Chọn D. Mặt phẳng đi qua các điểm A B đồng thời cắt tia Oz tại C với t = 0 có phương trình là?
Theo khảo sát gần đây của chúng tôi cho thấy có rất nhiều các bạn học sinh không biết cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm như thế nào? Chính vì vậy, chúng tôi sẽ chia sẻ cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị, thuộc trục tọa độ,..để các bạn cùng tham khảo nhé
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A[xa, ya], B[xb, yb]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
1. Sử dụng định nghĩa
2. Sử dụng phương trình tổng quát
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng AB là : y = ax+b
Bước 2: Lần lượt thay vào tọa độ A;B ta được:
Bước 3: Giải hệ phương trình trên tìm được a;b. Thay vào ta được phương trình đường thẳng AB
Lưu ý: Cách này chỉ áp dụng với những phương trình đường thẳng dạng ax + by + c = 0 với a,b≠0
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A[2;4] và B[4;−1]. Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B
Lời giải:
Ta có :
AB→ = [2;−5]
n→ = [5;2] là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB
Vậy phương trình đường thẳng AB là :
5[x−2]+2[y−4]=0
⇔ 5x + 2y − 18 =0
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết
a] Đi qua 2 điểm A[-3,2], B [5,-4]. Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.
b] Đi qua A [3,1] song song với đường thẳng y = -2x + m -1
Lơi giải:
a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b
Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:
b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b
Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1 ⇒ a = -2
Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b
Mà đường thẳng qua điểm A[3; 1]
⇒ 1 = 3.[-2] + b ⇒ b = 7
Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7
Tham khảo:
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc trục tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A[xa, ya], B[xb, yb] phân biệt.
Nếu hoành độ của A và B khác nhau, đồng thời tung độ của A và B khác nhau. Thì ta có thể dùng công thức sau để viết nhanh phương trình đường thẳng AB:
Nếu hoành độ điểm A và B giống nhau thì phương trình đường thẳng AB là: x = xa. Đường thẳng khi này song song hoặc trùng với trục Oy.
Nếu tung độ điểm A và B giống nhau thì phương trình đường thẳng AB là: y = ya.Đường thẳng khi này song song hoặc trùng với trục Ox.
Nếu A[a;0] và B[0;b] trong đó a.b≠0 thì phương trình AB được viết theo công thức:
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A[0;1] và B[2;0]. Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B
Cách giải:
Vì hai điểm A;B nằm trên hai trục tọa độ nên ta sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn :
AB: x/3 + y = 0 ⇔ x + 3y = – 3
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d [a ≠ 0]
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Thực hiện phép chia f[x] cho f'[x] ta được f[x] = Q[x].f'[x] + ax + b
Gọi [x1;y1] và [x2;y2] là các điểm cực trị thì f'[x1] = f'[x2] = 0
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = ax + b.
Ví dụ: Biết đồ thị hàm số y = x3 – 3mx2 + 3[m2 – 1]x – m3 có hai điểm cực trị A và B. Viết phương trình đường thẳng AB.
Lời giải
Thực hiện phép chia y cho y’ ta được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là
AB: y = [-m2 + 6m – 9]x – m2 + 3m – 3
Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x3 + 3[m – 1]x2 + 6[m – 2]x – 1 song song với đường thẳng y = -4x + 1.
Lời giải
Ta có y’ = 6x2 + 6[m – 1]x + 6[m – 2]
Hàm số có cực trị ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ’ > 0 ⇔ 9[m – 1]2 – 36[m – 2] > 0 ⇔ 9[m – 3]2 > 0 ⇔ m ≠ 3
Thực hiện phép chia y cho y’ ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
d: y = [-m2 + 6m – 9]x – m2 + 3m – 3
Khi đó d song song với đường thẳng y = -4x + 1
Kết hợp điều kiện ta có m = 1 hoặc m = 5
Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ phía trên có thể giúp bạn nắm được các dạng viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Phương trình mặt cầu và các dạng bài tập có lời giải từ A – Z
Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng chính xác 100%