Tổng hai lập phương - lý thuyết hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
\(\begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 8\\ \Rightarrow {x^3} + {2^3} = 8\\ \Rightarrow {x^3} + 8 = 8\\ \Rightarrow {x^3} = 0\\ \Rightarrow x = 0\end{array}\) 6. Tổng hai lập phương Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó. \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\) 7. Hiệu hai lập phương Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó. \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\) Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ \(1.{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) \(2.{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) \(3.{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) \(4.{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) \(5.{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) \(6.{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\) \(7.{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\) Các dạng toán cơ bản Dạng 1: Rút gọn biểu thức Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi. Ví dụ: Rút gọn biểu thức \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \)\(= \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x.1 + {1^2}} \right) = {x^3} - 1\) Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\) Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp Ví dụ: Tìm \(x\) biết\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 8\) Ta có: \(\begin{array}{l} Vậy \(x=0.\)
|