Bài tập hàm số liên tục tại 1 điểm
Bài giảng: Hàm số liên tục – Bài tập & Lời giải Đại số 11 được iToan biên soạn dựa theo kiến thức từ sách giáo khoa lớp 11. Với lý thuyết chi tiết, hướng dẫn giải SGK và các bài tập tự luyện, hy vọng sẽ giúp các em nắm được kiến thức trên lớp, đồng thời tự luyện và mở rộng kĩ năng làm bài tập liên quan. Mời các em học sinh thân yêu tham khảo! Show Mục tiêu bài họcBài giảng bao gồm các phần sau đây:
Lý thuyết cần nắmTổng hợp các kiến thức cơ bản, chi tiết nhất giúp các em nắm vững bài học! Hàm số liên tục tại một điểmĐịnh nghĩa 1
Hàm số liên tục trên một khoảngĐịnh nghĩa 2
Nhận xét Một số định lý cơ bảnĐịnh lí 1: Định lí 2:Giả sử y=f(x) và y=g(x) là hai hàm liên tục tại điểm x0. Khi đó: Định lí 3:Nếu hàm y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0. Phương pháp chứng minh phương trình có \(k\) nghiệm trong [a ; b] Bước 1: Chọn các số a<T1<T2<...<Tk−1<;b chia đoạn (a;b) thành k đoạn thỏa mãn : Hàm y=f(x) liên tục trên [a;b] nên liện tục trên k đoạn [a;T1];[T1;T2];…;[Tk−1;b]. Ví dụ: Cho phương trình: 2x^3−6x+1=0 . Chứng minh rằng phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng (−2;2) . Giải Xét hàm số f(x)=2x^3−6x+1, do f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đó, f(x) liên tục trên (−2;2). Giải bài tập SGK Đại số 11 Hàm số liên tụcTổng hợp bài tập & Lời giải chi tiết, dễ hiểu nhất do iToan biên soạn, giúp các em giải đáp thắc mắc và so sánh kết quả! Bài 1Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hà số f(x)=x3+2x-1 tại x0=3. Lời giải: Bài 2a) Xét tính liên tục của hàm y = g(x) tại x0 = 2, biết : b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm liên tục tại x0=2. Lời giải: a) Ta có: g(2) = 5. ⇒ g(x) không liên tục tại x = 2. b) Để g(x) liên tục tại x = 2 Vậy để hàm số liên tục tại x = 2 thì cần thay 5 bằng 12. Bài 3Cho hàm số a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh. Lời giải: a) Đồ thị hàm số (hình bên). Quan sát đồ thị nhận thấy : + f(x) liên tục trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞). + f(x) không liên tục tại x = -1. ⇒ không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1. ⇒ Hàm không liên tục tại x = -1. Bài 4Cho các hàm số và g(x) = tan(x) + sin(x)Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục. Lời giải: Bài 5Ý kiến sau đúng hay sai? “Nếu hàm y = f(x) liên tục tại điểm x0 và hàm y = g(x) không liên tục tại x0, thì y = f(x) + g(x) là một hàm không liên tục tại x0“. Lời giải: Ý kiến trên đúng. Vì giả sử ngược lại hàm y = h(x) = f(x) + g(x) là liên tục tại x0. Khi đó, hàm g(x) = h(x) – f(x) là hiệu của hai hàm số liên tục tại x0 nên hàm số g(x) là hàm liên tục x0 ( định lí về hàm số liên tục) => Mâu thuẫn với giả thiết là hàm số g(x) không liên tục tại x0. Bài 6Chứng minh rằng phương trình: a. 2x3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm. b. cos x = x có nghiệm Lời giải: a. Đặt f(x) = 2x3 – 6x + 1 TXĐ: D = R f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Ta có: f(-2) = 2.(-2)3 – 6(-2) + 1 = – 3 < 0 f(0) = 1 > 0 f(1) = 2.13 – 6.1 + 1 = -3 < 0. ⇒ f(-2).f(0) < 0 và f(0).f(1) < 0 ⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) và ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1) ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm. b. Xét g(x) = x – cos x liên tục trên R. do đó liên tục trên đoạn [-π; π] ta có: g(-π) = -π – cos (-π) = -π + 1 < 0 g(π) = π – cos π = π – (-1) = π + 1 > 0 ⇒ g(-π). g(π) < 0 ⇒ phương trình x – cos x = 0 có nghiệm trong (-π; π) tức là cos x = x có nghiệm. Bài tập tự luyện Hàm số liên tụcLuyện tập thêm các bài tập nâng cao &mở rộng sẽ giúp các em củng cố và ghi nhớ kiến thức lâu hơn! Phần câu hỏiCâu 1: Câu 2: Câu 3: A. Chỉ (I) B. Chỉ (I)và(II) C. Chỉ (II)và (III) D. Cả (I)(II) (III) Câu 4: trên B. Hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tạix=4 C. Hàm số không liên tục tại x=4 D. Tất cả đều sai Phần đáp án1.C 2.D 3.B 4.A Lời kếtCác em đã hiểu hết phần kiến thức lý thuyết và tự làm được các bài tập phía trên chưa? Để ôn tập nhiều hơn và mở rộng vốn kiến thức của mình, các em có thể học trực tuyến trên Toppy. Toppy là nền tảng học tập trực tuyến, giúp em củng cố và mở rộng kiến thức qua các bài giảng thú vị và kho tài liệu phong phú. >> Xem thêm: |