Bài tập lượng giác file word
|
Phần Phương trình lượng giác Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình lượng giác hay nhất tương ứng. Show
Cách giải phương trình lượng giác cơ bảnA. Phương pháp giải & Ví dụ- Phương trình sinx = a (1) ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm. ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z và x = π-α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a. Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là x = arcsina + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z. Các trường hợp đặc biệt: - Phương trình cosx = a (2) ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm. ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a. Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z và x = -α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a. Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là x = arccosa + k2π, k ∈ Z và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z. Các trường hợp đặc biệt: - Phương trình tanx = a (3) Điều kiện: Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a. Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là x = arctana + kπ,k ∈ Z - Phương trình cotx = a (4) Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a. Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là x = arccota + kπ, k ∈ Z Ví dụ minh họaBài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0 b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x. Hướng dẫn: a) sinx = sinπ/6 b) c) tanx=1⇔cosx= π/4+kπ (k ∈ Z) d) cotx=tan2x Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos2 x - sin2x =0. b) 2sin(2x – 40º) = √3 Hướng dẫn: a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sinx cosx=0 ⇔ cosx (cosx - 2 sinx )=0 b) 2 sin(2x-40º )=√3 ⇔ sin(2x-40º )=√3/2 Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: Hướng dẫn: a) sin(2x+1)=cos(3x+2) b) ⇔ sinx+1=1+4k ⇔ sinx=4k (k ∈ Z) Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm Nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó: ⇔sinx = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z) Cách giải Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giácA. Phương pháp giải & Ví dụĐịnh nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng : a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x). Cách giải: Đặt t = f(x) ta có phương trình : at2 + bt +c = 0 Giải phương trình này ta tìm được t, từ đó tìm được x Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1 Ví dụ minh họaBài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0 Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0 B. Bài tập vận dụngBài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0 Lời giải: Bài 2: cosx – sin2x = 0 Lời giải: Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0 Lời giải: Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosxA. Phương pháp giải & Ví dụXét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0. Khi đó phương trình (1) được đưa về dạng Ở đó α là cung thỏa mãn Chú ý: Ví dụ minh họaBài 1: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0. Bài 2: Giải phương trình sau: sin3x - √3 cos3x = 2sin2x. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDĐăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy4.5 (243) 799,000đs 399,000 VNĐ Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân4.5 (243) 799,000đ 399,000 VNĐ Tiếng Anh lớp 11 - Thầy Vũ Việt Tiến4.5 (243) 799,000đ 399,000 VNĐ xem tất cảĐã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
