Đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu nhất cho câu hỏi “Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn lớp 9” cùng với kiến thức tham khảo là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán.
Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn lớp 9
Bài 1:Cho tam giác ABC, đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CI. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng MH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính C
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của AC. Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt tia BM tại E. Tia CE cắt đường tròn [O] tại điểm thứ hai là F.
a] Chứng minh tiếp tuyến tại A của đường tròn song song với BC.
b] Chứng minh ABCE là hình bình hành.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A [AB < AC], đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn có đường kính EC cắt AC tại K. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn [A ; AH]. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E.
a] Chứng minh tam giác BEC cân ;
b] Gọi I là hình chiếu của A lên BE. Chứng minh rằng AI = AH;
c] Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn [A; AH];
d] Chứng minh BE = BH + DE.
Bài 5:Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O, kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE.Dây cung EN song song với BC. I là giao điểm của DN và BC. Chứng minh rằng IB =IC
Bài 6:Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng một đường tròn [0] đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Bài 7:Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a] Chứng minh rằng bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn [gọi tâm của nó là O].
b] Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn [O].
Bài 8:Từ một điểm A ở ngoài đường tròn [O; R], vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.
a] Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình thoi.
b] Điểm A phải cách điểm O một khoảng bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của [O].
Bài 9:Cho hình vẽ dưới đây: Biết góc BAC = 60°; AO = 10cm. Hãy tính độ dài bán kính OB.
Mở rộng kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn
1. Tiếp tuyến là gì?
+ Tiếp tuyến là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại duy nhất một điểm.
+ Đồng thời nó cũng sẽ vuông góc với bán kính của đường tròn tại chính điểm đó.
2. Tính chất của tiếp tuyếnđường tròn
- Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
- Trong hình trên a là tiếp tuyến của đường tròn[O].
⇒ a⊥OHtạiHH[với H là tiếp điểm].
3. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Định lý:Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Ngoài ra, nhắc lại một số dấu hiệu đã biết:
+] Nếu một đường thằng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
+] Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Tài liệu gồm 28 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Học Sơ Đồ, tổng hợp kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 9 chương 2 bài số 5.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dấu hiệu 1. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng âỳ là một tiếp tuyến của đường tròn.
Dấu hiệu 2. Theo định nghĩa tiếp tuyến.
Với Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. chọn lọc, có đáp án Toán lớp 9 tổng hợp bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
Câu 1: Cho [O; R].Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn [O; R] tại tiếp điểm A khi
A. d ⊥ OA tại A và A ∈ [O]
B. d ⊥ OA
C. A ∈ [O]
D. d // OA
Lời giải:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
Chọn đáp án A
Câu 2: Cho [O; 5cm]. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn [O; 5cm], khi đó
A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 5cm
B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 5cm
C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5cm
D. Khoảng cách từ đến O đường thẳng d bằng 6cm
Lời giải:
Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn đó
Chọn đáp án C
Câu 3: Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Vẽ đường tròn [C; CA]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng BC cắt đường tròn [C; CA] tại một điểm
B.AB là cát tuyến của đường tròn [C; CA]
C.AB là tiếp tuyến của [C; CA]
D. BC là tiếp tuyến của [C; CA]
Lời giải:
+ Xét tam giác có:
BC2 = 52 = 25; AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 ⇒ BC2 = AB2 + AC2
⇒ ΔABC vuông tại A [Định lý Pytago đảo]
⇒ AB ⊥ AC mà A ∈ [C; CA] nên AB là tiếp tuyến của [C; CA]
Chọn đáp án C
Câu 4: Cho tam giác cân ABC tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI
A. HK
B. IB
C. IC
D. Ac
Lời giải:
Gọi O là trung điểm AI. Xét tam giác vuông AIK có
Từ [*] và [**] thì HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI
Chọn đáp án A
Câu 5: Cho tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. DE là cát tuyến của đường tròn đường kính BH
B. DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
C. Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
D. DE ⊥ DI [với I là trung điểm BH]
Lời giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH.
Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID ⊥ DE hay
Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC
Nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
Từ chứng minh trên suy ra các phương án B, C, D đúng
Chọn đáp án A
Câu 6: Trên tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn [O; R] lấy điểm M sao cho OM = 2R. Gọi điểm B của đường tròn [O; R] sao cho MB = MA. Tìm khẳng định sai?
A. MB là tiếp tuyến của đường tròn [O; R].
B. Tam giác ABC là tam giác đều.
C. Diện tích tam giác AOM là:
D. MA = R√2
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tìm khẳng định đúng
A. AC là tiếp tuyến của [B; BA].
B. AB là tiếp tuyến của [A; AC].
C. BC là tiếp tuyến của [A; AC].
D. BC là tiếp tuyến của [A; AB].
Lời giải:
Tam giác ABC có: AB2 + AC2 = BC2 nên tam giác BAC vuông tại A.
Ta có: AB ⊥ AC tại A và A thuộc đường tròn [B; BA].
Suy ra: AC là tiếp tuyến của [B; BA].
Chọn đáp án A.
Câu 8: Cho [O; 5cm] có dây AB = 8cm . Qua O , kẻ đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại C.
A. BC là tiếp tuyến của [O].
B. Khoảng cách từ O đến AB là 3 cm.
C. OC = 25/3 cm
D. A hoặc B sai
Lời giải:
Gọi H là giao điểm của AB và CO.
Xét tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.
Lại có, OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
* Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 9: Cho hình vuông ABCD. Gọi O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Tìm khẳng định đúng?
A. AB là tiếp tuyến của [O].
B. BC là tiếp tuyến của [O].
C.CD là tiếp tuyến của [O]
D. Tất cả sai
Lời giải:
* Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Theo tính chất hình chữ nhật ta có:
Nên O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D.
Các đường thẳng AB; BC; CD; DA đều có 2 điểm chung với [O] nên 4 đường thẳng này không thể là tiếp tuyến của đường tròn [O]
Chọn đáp án D.
Câu 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông. Tìm khẳng định đúng?
A. AB, BC, CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn [O].
B. AB, BC, CD và DA đều không là tiếp tuyến của đường tròn [O].
C. AC và BD là tiếp tuyến của [O].
D. Tất cả sai.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, đường tròn tâm O bán kính R = a/2 là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.
Suy ra: AB; BC; CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn [O].
Chọn đáp án A.