Bài tập về ứng dụng tích phân có lời giải năm 2024

Cho hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng \(4\) được chia thành hai phần bởi đường parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh tại \(O\). Gọi \(S\) là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay khi cho phần \(S\) quay quanh trục \(Ox\)

• A \(V = \dfrac{{128\pi }}{5}\)
• B \(V = \dfrac{{128\pi }}{3}\)
• C \(V = \dfrac{{64\pi }}{5}\)
• D \(V = \dfrac{{256\pi }}{5}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Viết phương trình parabol.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,x = b\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Phương trình parabol \(\left( P \right)\) có dạng \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(B\left( {4;4} \right)\)

\( \Rightarrow 4 = a{.4^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}\) nên \(\left( P \right):y = \dfrac{1}{4}{x^2}\).

Gọi \(\left( H \right)\) là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y = 4\), đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\), đường thẳng \(x = 0\).

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh \(Ox\) là :

\(V = \pi \int\limits_0^4 {\left[ {{4^2} - {{\left( {\dfrac{1}{4}{x^2}} \right)}^2}} \right]dx} = \pi \int\limits_0^4 {\left( {16 - \dfrac{1}{{16}}{x^4}} \right)dx} \) \( = \pi \left. {\left( {16x - \dfrac{{{x^5}}}{{16.5}}} \right)} \right|_0^4 = \pi \left( {16.4 - \dfrac{{{4^5}}}{{16.5}}} \right) = \dfrac{{256\pi }}{5}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Bài viết 15 Bài tập tính tích phân cơ bản, có lời giải gồm các dạng bài tập về Tích phân lớp 12 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập Tích phân.

15 Bài tập tính tích phân cơ bản, có lời giải

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số: F(b) - F(a) được gọi là tích phân của f từ a đến b.

Như vậy để tính được tích phân của các hàm cơ bản, ta làm như sau:

Bước 1. Tìm nguyên hàm của hàm số - gọi là F(x).

Bước 2. Tính F(b) - F(a) với a và b là hai cận tích phân.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính Chọn kết quả đúng:

1. 6. B. -3. C. 3. D. –6.

Lời giải

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 2. Tính

1. e3 - e + 8.

2. e3 + e - 3.

3. e3 - e + 6.

4. e3 + 2e + 8.

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Cho với a; b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. a + b = 0. B. a - 2b = 0. C. a - b = -1. D. a + 2b = 0.

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Ví dụ 4. Cho . Khi đó giá trị của m là:

1. m = 1. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 0.

Lời giải

Điều kiện: m > 0.

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 5. Tính

1. 0. B. -1. C. 1. D. 2.

Lời giải

Ta có:

Chọn C.

Ví dụ 6. Tính

1. 8 + 5ln3.

2. 6 - 5ln3.

3. 12 + 3ln5.

4. 11.

Quảng cáo

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 7. Tính

1. 4. B. 4ln2. C. 4/ln⁡2. D. 6.

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Ví dụ 8. Cho . Tìm m?

Lời giải

Ta có:

Chọn A.

Ví dụ 9. Tính

1. 0. B. 9. C. 18. D. -9.

Lời giải

Ta có:

Chọn B.

Ví dụ 10. Tính

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 11. Cho . Tìm m?

1. m = 0. B. m = -1. C. m = 1. D. m = 2.

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính

Chọn kết quả đúng:

1. 6. B. -3. C. 3. D. –6.

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 2: Tính

1. ln⁡2.2e - ln⁡3.3e.

2. ln⁡2.2e - ln⁡3.3e + 1.

3. 2e - 3e.

4. 2e - 3e + 1.

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 3: Tính

1. 2e2 - 2e + 4.

2. 2e3 + 2e + 2.

3. 2e2 - 2e + 8.

4. 2e2 + 2e + 8.

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 4: Cho

với a; b;c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. a + b + c = 0.

2. a - 2b + c = 0.

3. a - b + c = -1.

4. a + 2b = 0.

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 5: Cho

Khi đó giá trị của m là:

1. m = 1. B. m = 3. C. m = 4. D. m = 0.

Lời giải:

Điều kiện m > 0.

Ta có:

Chọn B.

Câu 6: Tính

Lời giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 7: Tính

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 8: Tính

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 9: Cho

Tìm m?

1. m = 20. B. m = 16. C. m = 4. D. m = 8.

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 10: Tính

1. 0. B. -2. C. 4. D. -3.

Lời giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 11: Tính

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính tích phân I = ∫01−3xdx.

Bài 2. Tính tích phân I = ∫12ex+2dx

Bài 3. Tính tích phân I = ∫011x+2−1x+3dx.

Bài 4. Tính tích phân I = ∫122x2+3x+1dx.

Bài 5. Tính tích phân I = ∫021x+2+4x+5dx.

Bài 6. Tính tích phân: ∫01dx1+x3.

Bài 7. Tính tích phân: ∫01xx+1dx.

Bài 8. Tính tích phân: ∫012x+9x+3dx.

Bài 9. Tính tích phân: ∫01x3x4−15dx.

Bài 10. Tính tích phân: ∫016dxx+9−x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Công thức tích phân
• Bài tập về tính chất của tích phân
• Tính tích phân hàm đa thức, phân thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
• Tính tích phân hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
• Tính tích phân hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
• Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official