Các dạng bài tập về hàm số y = ax + b

1. Hàm số bậc nhất y = ax + b, (a ≠ 0)

Tập xác định D = R.

Bảng biến thiên

Đồ thị là một đường thẳng không song song và không trùng với các trục toạ độ. Để vẽ đường thẳng y = ax + b chỉ cần xác định hai điểm khác nhau của nó.

2. Hàm số hằng y = b

Tập xác định D = R.

Hàm số hằng là hàm số chẵn.

Đồ thị là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 ; b).

3. Hàm số y = |x|

Tập xác định D = R.

Hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞ ; 0).

B. BÀI TẬP MẪU

BÀI 1

Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm

M(-1 ; 3) và N(1 ; 2), vẽ đường thẳng đó.

Giải

Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b. Đường thẳng đó đi qua M(-1 ; 3) và N(l ; 2), tức là toạ độ của M và N thoả mãn phương trình y = ax + b. Ta có:

BÀI 2

Hãy viết phương trình đường thẳng y = ax + b ứng với mỗi hình sau :

Giải

a) Đường thẳng trên hình 5 đi qua hai điểm A(0 ; 3) và B{-2 ; 0). Vì phương trình của đường thẳng có dạng y = ax + b nên ta có:

Vậy đường thẳng có phương trình là y =   + 3.

b) Tương tự, với hình 6, ta có

BÀI 3.

Vẽ đồ thị hàm số sau:

Giải

a) Ta thấy các điểm A(0 ; 3) và B(; 0) thuộc đồ thị. Vậy đồ thị của hàm
số là đường thẳng AB trên hình 7.

b) Đồ thị của hàm số gồm hai tia (h.8).
Trong nửa khoảng (-∞ ; 2] hàm số cho bởi công thức y = 1 nên có đồ thị là tia At.
Trong khoảng (2 ; +∞) hàm số cho bởi cồng thức y = x + 2 nên có đồ thị là tia Bs không kể điểm (2 ; 4).
c) Hàm số y = – là hàm hằng, đồ thị được vẽ ở hình 9.

BÀI 4.

Vẽ đồ thị hàm số:

a) y = |x| + 2x;                                                       b) y = |3x – 2|

Giải

nên có thể viết

Từ đó ta thấy hàm số đồng biến trên toàn bộ trục số.

Đồ thị hàm số đã cho được vẽ trên hình 10.

b) Ta có

C. BÀI TẬP

2.10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau và xét tính chẵn lẻ của chúng

⇒ Xem đáp án tại đây.

2.11 Vẽ đồ thị hàm số:

⇒ Xem đáp án tại đây.

2.12. Xác định các hệ số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm sau.

a) A(; -2) và B(0; 1)

b) M(-1; -2) và N(99; -2)

c) P(4; 2) và Q(1; 1)

⇒ Xem đáp án tại đây.

2.13 Viết phương trình đường thẳng y = ax + b ứng với các hình sau.

⇒ Xem đáp án tại đây.

2.14. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số:

c) y = |-2x| – 2x.

⇒ Xem đáp án tại đây.

Bài tập trắc nghiệm

 2.15. Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 21 và đi qua điểm P(3; 10) là

A. y = 2x + 7                         B. y = -2x + 16

c. y = 3x – 2                           D. y = -2x + 3

⇒ Xem đáp án tại đây.

2.16. Đường thẳng y = ax + b với đồ thị (h.14) có phương trình là:

A. y = -3x/2 + 2                    B. y = 2x – 3

C. y = 3x/2 – 3                       D. y = -x – 3

⇒ Xem đáp án tại đây.

2.17. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = |x + 2| + |3x – 1| + |-x + 4| ?
A. M(0 ; 7)           B. A(0 ; 5)           C. P(-2 ;-1)           D. Q(-2 ; 1)

⇒ Xem đáp án tại đây.

Related