Cách giải bài toán va chạm đàn hồi xuyên tâm năm 2024
|
Một con lắc đơn có chiều dài 1,5; khối lượng =100g từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc 45 độ rồi thả nhẹ bỏ qua ma sát lấy g=10m/s^2.Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm với vật m1=100g đang đứng yên ở vị trí cân bằng biết vật m1 đang gắn với con lắc lò xo nằm ngang có k=40N/m.xác định độ biến dạng lớn nhất của lò xo? Show
Một con lắc đơn có chiều dài 1,5; khối lượng =100g từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc 45 độ rồi thả nhẹ bỏ qua ma sát lấy g=10m/s^2.Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm với vật m1=100g đang đứng yên ở vị trí cân bằng biết vật m1 đang gắn với con lắc lò xo nằm ngang có k=40N/m.xác định độ biến dạng lớn nhất của lò xo? hungpronguyen256 Thành viên triển vọng Nhận xét: +0/-0 Cảm ơn -Đã cảm ơn: 30 -Được cảm ơn: 1 Bài viết: 50 Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp cho em bài toán này,em xin chân thành cảm ơn! 1, quả cầu khối lượng M= 1 kg treo ở đầu một sợi dây mảnh nhẹ chiều dài l= 1,5m.Một quả cầu m=20g bay ngang đến va đập vào M với v=50m/s.Coi va chạm là hoàn toàn đần hồi xuyên tâm.tính góc lệch cực đại của dây treo M photon01 GV Vật Lý Thành viên danh dự Nhận xét: +8/-0 Cảm ơn -Đã cảm ơn: 15 -Được cảm ơn: 233 Giới tính: Nhờ thầy cô và các bạn giải giúp cho em bài toán này,em xin chân thành cảm ơn! 1, quả cầu khối lượng M= 1 kg treo ở đầu một sợi dây mảnh nhẹ chiều dài l= 1,5m.Một quả cầu m=20g bay ngang đến va đập vào M với v=50m/s.Coi va chạm là hoàn toàn đần hồi xuyên tâm.tính góc lệch cực đại của dây treo M Trước tiên áp dụng định luật bảo toàn động lượng:[tex]mv=m.v'+M.V(1)[/tex] Tiếp theo áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. (Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc đơn) [tex]\frac{1}{2}m.v^{2}=\frac{1}{2}m.v'{2}+\frac{1}{2}M.V{2}(2)[/tex] Giải hệ phương trình ta sẽ tìm được vận tốc của M sau va cham V = 1,96m/s. Sau đó áp dụng công thức:[tex]V^{2}=2.g.l\left(1-cos\alpha \right)\Rightarrow \alpha =29^{0}19'34,84''[/tex] Nỗ lực hết mình vì một tương lai tươi sáng! Bài viết Cách giải Bài toán va chạm trong con lắc đơn, con lắc đơn đứt dây với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải Bài toán va chạm trong con lắc đơn, con lắc đơn đứt dây. Cách giải Bài toán va chạm trong con lắc đơn, con lắc đơn đứt dây (hay, chi tiết)A. Phương pháp & Ví dụQuảng cáo 1. Bài toán vật khối lượng m va chạm với vật M của con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng.
+ Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn: (áp dụng định luật bảo toàn động lượng)
+ Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V: + Biên độ dao động sau va chạm: + Nếu dao động bé: + Cơ năng của con lắc sau va chạm:
Vận tốc của M ngay trước khi va chạm:
+ Tốc độ con lắc ngay sau va chạm: + Biên độ dao động sau va chạm: + Nếu dao động bé: + Cơ năng của con lắc sau va chạm:
+ Tốc độ con lắc ngay sau va chạm: + Biên độ dao động sau va chạm: + Nếu dao động bé: + Cơ năng của con lắc sau va chạm: Quảng cáo Lưu ý: Trong cả va chạm mềm và đàn hồi, chu kỳ dao động và vị trí cân bằng của con lắc không đổi. + Vận tốc của con lắc đơn: Nếu biên độ góc α0 ≤ 10º thì Nếu biên độ góc α0 > 10º thì Độ cao cực đại vật đạt được (mốc thế năng tại vị trí thấp nhất): 3. Con lắc đơn va chạm đàn hồi với con lắc lò xo. Biên độ dao động của con lắc lò xo sau va chạm được xác định từ định luật bảo toàn cơ năng: Chu kỳ dao động của cả hệ là:
Chu kỳ dao động của con lắc khi không va chạm: Chu kỳ dao động của hệ:
- Chọn trục Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống dưới, gốc O ở vị trí ném, gốc thời gian là lúc ném. Phân tích chuyển động của vật thành hai thành phần: + Chuyển động theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều. + Chuyển động theo phương thẳng đứng Oy là chuyển động rơi tự do. - Các thành phần lực, vận tốc và gia tốc: + Lực tác dụng lên vật: trọng lực P = mg. + Các thành phần vận tốc ban đầu: + Các thành phần gia tốc: - Các phương trình chuyển động: - Phương trình quỹ đạo: (quỹ đạo chuyển động ném ngang là 1 nhánh Parabol). - Vận tốc tại vị trí bất kì: và - Khi vật chạm đất: và Quảng cáo
- Chọn trục Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên, gốc O ở vị trí ném, gốc thời gian là lúc ném. Phân tích chuyển động của vật thành hai thành phần: + Chuyển động theo phương ngang Ox là chuyển động thẳng đều. + Chuyển động phương thẳng đứng Oy là chuyển động biến đổi đều với a = -g. - Các thành phần lực, vận tốc và gia tốc: + Lực tác dụng lên vật: trọng lực P = mg. + Các thành phần vận tốc ban đầu: + Các thành phần gia tốc: + Các phương trình chuyển động: B. Bài tập trắc nghiệmCâu 1. Con lắc đơn gồm hòn bi có khối lượng m treo trên dây đang đứng yên. Một vật nhỏ có khối lượng m0 = 0,25m chuyển động với động năng W0 theo phương ngang đến va chạm với hòn bi rồi dính vào vật m. Năng lượng dao động của hệ sau va chạm là:
Lời giải: Chọn B + Độ lớn vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn: (áp dụng định luật bảo toàn động lượng) Cơ năng của con lắc sau va chạm: Câu 2. Một con lắc đơn: có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160cm. Ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 60º rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm đàn hồi với vật m2 = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là:
Lời giải: Chọn A Vận tốc của vật m1 tại VTCB trước va chạm là: Vận tốc của vật m1 ngay sau va chạm đàn hồi là: Mặt khác: Quảng cáo Câu 3. Một con lắc đơn gồm một quả cầu m1 = 200g treo vào một sợi dây không giãn và có khối lượng không đáng kể. Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật khối lượng m2 = 300g bay ngang với vận tốc 400cm/s đến va chạm mềm với vật treo m1. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao cực đại mà con lắc mới đạt được là:
Lời giải: Chọn A + Độ lớn vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn: (áp dụng định luật bảo toàn động lượng) Mặt khác ta có: Câu 5. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m; vật nặng M có khối lượng M = 150g đang nằm yên tại vị trí cân bằng. Một viên đạn có khối lượng m = 50g bay ngang với vận tốc v0 tới va chạm với vật nặng M của con lắc. Coi va chạm là hoàn toàn không đàn hồi (va chạm mềm), lấy g =10m/s2. Sau va chạm, con lắc dao động điều hòa với biên độ α0 = 8o. Vận tốc v0 của viên đạn:
Lời giải: Chọn B Vận tốc con lắc M sau va chạm: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: Câu 6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 50cm; vật nặng M có khối lượng M = 100g đang nằm yên tại vị trí cân bằng. Một viên đạn có khối lượng m = 100g bay ngang với vận tốc v0 = 2,5m/s tới va chạm với vật nặng M của con lắc. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi, lấy g = 10m/s2. Biên độ dao động α0 của con lắc là:
Lời giải: Chọn D Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: Mặt khác: Câu 7. Một viên đạn khối lượng 1 kg bay theo phương ngang với tốc độ 10 m/s đến găm vào một quả cầu bằng gỗ khối lượng 1 kg được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm và không dãn. Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi một góc tối đa 60º so với phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2. Hãy xác định chiều dài dây treo.
Lời giải: Chọn D Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: Câu 8. Một con lắc đơn: có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160cm. ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 60º rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật m2 = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là:
Lời giải: Chọn B Vận tốc của vật nặng m tại VTCB: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1.v0 = (m1 + m2).v’ Góc lệch của con lắc tại VTCB sau khi va chạm thỏa mãn hệ thức: Câu 9. Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 50g đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng bằng nó chuyển động theo phương ngang với tốc độ v0 = 50cm/s đến va chạm mềm với nó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ dài A và chu kì π (s). Giá trị A là:
Lời giải: Chọn C Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m.v0 = (m + M).v’ Ta có: Câu 10. Một con lắc đơn có chiều dài 2 m được treo trên trần nhà cách mặt sàn nằm ngang 12 m. Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 0,1 rad, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt. Khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi trên sàn là: Lời giải: Chọn B Tốc độ của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng + Tầm bay xa của vật Câu 11. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động với biên độ góc α0 = 0,158 rad tại nơi có g = 10 m/s2. Điểm treo con lắc cách mặt đất nằm ngang 1,8 m. khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị đứt. Điểm chạm mặt đất của vật nặng cách đường thẳng đứng đi qua vị trí cân bằng một đoạn là:
Lời giải: Chọn B Ta có hình vẽ: Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Ta có thể tính được độ cao h của vật ở vị trí ban đầu so với vị trí cân bằng. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, cho vị trí ban đầu và vị trí cân bằng của quả nặng, ta có: Đến vị trí cân bằng, con lắc bị đứt dây nên nó sẽ chuyển động như 1 vật bị ném ngang với vận tốc ban đầu là v. Khoảng cách từ vị trí vật chạm đất đến vị trí thẳng đứng từ vị trí cân bằng là tầm bay xa của vật. Áp dụng công thức: Câu 12. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,09 rad (góc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = π2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:
Lời giải: Chọn B Chu kì dao động của con lắc đơn Thời gian đến VTCB là T/4 = 0,5 (s) Khi qua VTCB sợi dây đứt, chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức: Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta được: Câu 13. Một con lắc đơn có chiều dài 2m được treo vào trần nhà cách mặt bàn nằm ngang 12m. Con lắc đơn dao dộng điều hòa với biên độ góc α0 = 0,1rad, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt. Xác định khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi lên trên sàn? Lời giải: Chọn D Khi vật đang đi qua vị trí thấp nhất thì dây bị đứt, lúc này vật có vận tốc Lúc này bài toán là bài toán vật ném ngang từ độ cao h = 10m (do trừ 2m chiều dài dây treo con lắc), với vận tốc đầu và xác định tầm xa Câu 14. Một con lắc đơn, gồm vật nặng m = 0,2kg, dây treo nhẹ không dãn có chiều dài l = 1m được treo ở A cách mặt đất là H = 4,9m. Truyền cho m một vật vận tốc theo phương ngang để nó có động năng Wđ. Con lắc chuyển động đến vị trí dây treo lệch góc α = 60º so với phương thẳng đứng thì dây treo bị đứt, khi đó vật m có vận tốc v0 = 4m/s. Bỏ qua mọi lực cản và ma sát. Lấy g = 10m/s2. Nếu từ vị trí của vật khi dây treo bị đứt có căng một sợi dây khác nghiêng với mặt đất một góc β = 30º trong mặt phẳng quỹ đạo của vật m, thì vật m chạm vào dây tại điểm cách mặt đất bao nhiêu.
Lời giải: Chọn A Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ (gốc O là vị trí của vật ngay lúc dây treo bị đứt). Ngay sau khi dây treo bị đứt, vật chuyển động như vật ném xiên có vận tốc ban đầu v0 = 4m/s và góc ném α = 60º. Chuyển động của vật theo hai trục Ox, Oy là: Rút t = x/2 thay vào phương trình của y ta được phương trình quỹ đạo: Mặt khác sợi dây căng là một đoạn thẳng có phương trình: Từ (1) và (2) suy ra vật m chạm vào dây căng tại vị trí M có tung độ thỏa mãn: Vậy điểm đó cách mặt đất một đoạn là: Câu 15. Cho cơ hệ như hình vẽ 1. Hai thanh cứng MA và NB khối lượng không đáng kể, cùng chiều dài l = 50cm. Đầu tự do của mỗi thanh đều có gắn một quả cầu nhỏ cùng khối lượng m =100g, đầu M và N của mỗi thanh có thể quay dễ dàng. Lò xo rất nhẹ có độ cứng k = 100N/m được gắn vào trung điểm C của thanh NB. Khi hệ cân bằng lò xo không biến dạng, hai quả cầu tiếp xúc nhau. Kéo quả cầu A sao cho thanh MA lệch về bên trái một góc nhỏ rồi thả nhẹ. Coi va chạm giữa các quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2. Hãy xác định chu kì dao động của hệ.
Lời giải: Chọn C + Do A va chạm với B là đàn hồi nên động lượng và động năng hệ được bảo toàn. Vì khối lượng của hai quả cầu bằng nhau nên sau va chạm quả cầu này truyền hoàn toàn vận tốc cho quả cầu kia. Hệ thống dao động tuần hoàn, mỗi con lắc tham gia một nửa dao động. |
