Câu 39 có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 4 x-5.2 x 2+64 sqrt(2 log 4x 0 a 22 b 25 c 2.3 d 24)
|
Câu hỏi: A. \(28\) B. \(29\) C. \(5\) D. Vô số LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện \(x > 0\left( * \right)\) -Trường hợp 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5 \le 0}\\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {\frac{1}{2};32} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \in \left( { – \infty ;0} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {5;32} \right]\) Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\)ta được \(x \in \left[ {5;32} \right]\) -Trường hợp 2:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5 \ge 0}\\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,x \in \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {32; + \infty } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \in \left[ {0;5} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\,\,\) Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\)ta được \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\) Vậy \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {5;32} \right]\).Suy ra có 28 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho ======= Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{{x^2} + 2x + 2}} – {4^{x + 3}}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {{x^3} + 12{x^2} + 45x + 54} \right) – 2} \right) \le 0\)? A. \(5\). B. \(6\). C. \(7\). D. \(8\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện của bất phương trình: \({x^3} + 12{x^2} + 45x + 54 > 0 \Leftrightarrow (x + 6){(x + 3)^2} > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 6\\x \ne – 3\end{array} \right.\). Ta có: \({2^{{x^2} + 2x + 2}} – {4^{x + 3}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 = 2(x + 3) \Leftrightarrow x = \pm 2\). \({\log _2}\left( {{x^3} + 12{x^2} + 45x + 54} \right) – 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^3} + 12{x^2} + 45x + 54 = 4\)\( \Leftrightarrow {(x + 5)^2}(x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 5\\x = – 2\end{array} \right.\). Bảng xét dấu của vế tráibất phương trình đã cho Từ bảng xét dấu, ta được tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { – 6\;;\; – 3} \right) \cup \left( { – 3\;;\;2} \right]\). Vậy có tất cả \(7\) số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu là:\( – 5\);\( – 4\);\( – 2\);\( – 1\);\(0\);\(1\);\(2\). =======Đáp án: Giải thích các bước giải: $(4^x-5.2^{x+2}+64)$$\sqrt[]{2-log(4x)}$ $\geq0$ $+)$Điều kiện $\begin{cases} 4x>0\\\\2-log(4x)\geq0 \end{cases}$ ⇔$\begin{cases} x>0\\\\log(4x)\leq2 \end{cases}$ ⇔$\begin{cases} x>0\\\\4x\leq100 \end{cases}$ ⇔$\begin{cases} x>0\\\\x\leq25 \end{cases}(1)$ $+)$ Vì $\sqrt[]{2-log(4x)}$ $\geq0$ nên để $(4^x-5.2^{x+2}+64)$$\sqrt[]{2-log(4x)}$ $\geq0$ ⇒$(4^x-5.2^{x+2}+64)$$\geq0(2)$ $+)$Giai $(2)$ $(4^x-5.2^{x+2}+64)$$\geq0$ ⇔$4^x-20.2^x+64\geq0$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}2^x\leq4\\2^x\geq16\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x\leq2\\x\geq4\end{array}(3) \right.\) $+)$Từ $(1)$ và $(3)$ →có $24$ số nguyên $x$ thỏa mãn  Lời giải của GV Vungoi.vn BPT: \(\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 14} \right) - 4} \right] \le 0\). Bài này ta chia 2 trường hợp để giải. TH1: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {4^x} \ge 0\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) - 4 \le 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \ge {2^{2x}}\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) \le 4\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2x\\0 < x + 14 \le {2^4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ - 14 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 14 < x \le 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\) \( \Rightarrow \) Trường hợp này có 15 giá trị nguyên \(x \in \left\{ { - 13; - 12; - 11;...;0;2} \right\}\). TH2: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {2^x} \le 0\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) - 4 \ge 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \le {2^{2x}}\\{\log _2}\left( {x + 14} \right) \ge 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \le 2x\\x + 14 \ge 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\end{array}\) \( \Rightarrow \) Trường hợp này có 1 nghiệm nguyên \(x\) thuộc trường hợp 1. Vậy có tất cả 15 nghiệm nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình.
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn \(\left(4^x-5.2^{x+2}+64\right) \sqrt{2-\log (4 x)} \geq 0\).
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: D
Điều kiện: \(\begin{cases} 2-\log(4x)\ge 0\\ 4x>0\end{cases}\Leftrightarrow 0\)\le> Giải (1): \(\log(4x)=2\Leftrightarrow 4x=10^2\Leftrightarrow x=25\text{(thỏa mãn)}\) Giải (2): \(\left(2^x\right)^2-20.2^x+64\ge 0\Leftrightarrow 2^x\ge 16\) hoặc \(2^x\le 4\). Từ đó tìm được \(x\ge 4\) hoặc \(x\le 2\). Kết hợp với điều kiện, ta có các giá trị nguyên thỏa mãn trong trường hợp này \(x\in \left\{1;2\right\}\cup \left\{4;5;6\dots 25\right\}\). Vậy có 24 số nguyên \(x\) thỏa đề bài.
|
